第二十七章反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册反比例函数单元卷，参照山东省中考题型命制，覆盖定义、图象性质、综合应用等核心知识，通过基础巩固与能力提升梯度设计，培养抽象能力、模型意识与推理能力，适配单元复习与中考衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图象象限、点的坐标|基础题为主，第9题杠杆原理体现应用意识| |填空题|6/18|k值求解、增减性、交点对称|中等题，第14题交点关于原点对称考查几何直观| |解答题|7/72|与一次函数综合、面积计算、实际应用|综合题梯度明显，第21题气球气压问题培养模型意识，第23题等腰三角形存在性提升推理能力，适配中考命题趋势|

人教版九年级上册单元测试卷 第二十七章　反比例函数 满分120分　考试时间120分钟 参照山东省统一中考题型结构命制：选择题10小题×3分，填空题6小题×3分，解答题7小题共72分，满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 2. 反比例函数 的图象位于（　　） A. 第一、三象限　　　　B. 第二、四象限　　　　C. 第一、二象限　　　　D. 第三、四象限 3. 已知反比例函数 ，下列各点在其图象上的是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 4. 已知点 、 都在反比例函数 （）的图象上，且 ，，则 与 的大小关系是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 无法确定 5. 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 6. 反比例函数 的图象经过点 ，则下列各点也在该图象上的是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 7. 已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则一次函数 的图象经过的象限是（　　） A. 第一、二、三象限　　　　B. 第一、三、四象限　　　　C. 第二、三、四象限　　　　D. 第一、二、四象限 8. 反比例函数 与正比例函数 的图象相交于A、B两点，则线段AB的长为（　　） A. 　　　　B. 8　　　　C. 　　　　D. 4 9. 根据物理中的杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小明用撬棍撬动一块大石头，已知阻力与阻力臂的乘积为1200 N·m，设动力为 （N），动力臂为 （m），则 与 之间的函数关系式为（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 10. 如图，点P在反比例函数 （）的图象上， 轴于点A．若△OPA的面积为3，则 的值为（　　） A. 3　　　　B. 6　　　　C. 　　　　D. （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 反比例函数 的图象经过点 ，则 ________． 12. 已知函数 是反比例函数，且其图象位于第一、三象限，则 ________． 13. 已知点 、 在反比例函数 的图象上，若 ，则 ________0（填">""<"或"="）． 14. 反比例函数 与正比例函数 的图象相交于点 ，则另一个交点的坐标为________． 15. 已知点 、 都在反比例函数 的图象上，则 ________． 16. 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，则不等式 的解集是________． 三、解答题（共72分） 17.（8分）已知反比例函数 的图象经过点 ． （1）求 的值，并判断该反比例函数的图象位于哪两个象限； （2）当 时， 随 的增大如何变化？ （3）判断点 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 18.（10分）如图，点 在反比例函数 （）的图象上． （1）求 的值； （2）当 时，直接写出 的取值范围． （第18题图） 19.（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 、 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． （第19题图） 20.（10分）已知反比例函数 （）与一次函数 ． （1）当 时，求两个函数图象的交点坐标； （2）若两个函数的图象有两个不同的交点，求 的取值范围； （3）当 时，两个函数的图象有几个交点？请说明理由． 21.（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （kPa）是气体体积 （m³）的反比例函数，其图象经过点 ． （1）求 关于 的函数解析式； （2）当气体体积为1.2 m³时，气球内的气压是多少？ （3）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少立方米？ 22.（12分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 （）的图象相交于 、 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）结合图象直接写出：当 （ 为一次函数的值， 为反比例函数的值）时，自变量 的取值范围． （第22题图） 23.（12分）如图，直线 与双曲线 相交于 、 两点，直线与 轴交于点C． （1）求 的值及点C的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）点P在 轴上，若△PAB是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． （第23题图） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B　【易】反比例函数的一般形式为 （），只有B符合．故选B． 2. B　【易】∵ ，∴ 图象位于第二、四象限．故选B． 3. B　【易】逐一验证：， ✓，，横坐标为0的点不在反比例函数图象上．故选B． 4. A　【易】 说明A、B两点在同一象限内； 时图象位于第一、三象限，且在每个象限内 随 的增大而减小．由 得 ．故选A． 5. B　【易】图象位于第二、四象限，则 ，解得 ．故选B． 6. A　【易】把 代入得 ．验证各选项： ✓，，，．故选A． 7. B　【中】当 时 随 的增大而减小，则 ，于是 ，故直线 经过第一、三、四象限．故选B． 8. A　【中】联立 与 ，解得交点为 与 （两交点关于原点对称）．所以 ．故选A． 9. A　【易】由杠杆原理得 ，即 ，是反比例函数关系．故选A． 10. B　【中】设 （），则 ，即 ．∵ 轴，∴ ，，△OPA的面积为 ，∴ ，即 ．（结论： 等于图象上一点向两坐标轴所作垂线围成的直角三角形的面积）故选B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 　【易】把 代入得 ． 12. 　【易】由反比例函数定义得 ，解得 ；又图象位于第一、三象限，则 ，即 ，故 ． 13. 　【中】 说明A、B两点分别位于两个不同象限的分支上，纵坐标异号，故 ．（也可用 说明） 14. 　【中】反比例函数与正比例函数的图象都关于原点对称，且两交点关于原点对称，故另一交点为 ．（验证： ✓， ✓） 15. 　【中】把 代入得 ，；把 代入得 ，．所以 ． 16. 或 　【较难】把 代入反比例函数得 ；把 代入得 ．把A、B代入 ：，，解得 ，，即 ．不等式即 ：当 时，化为 ，即 ，得 ；当 时，化为 ，得 ．综上，解集为 或 ．（此题也可画出草图，根据两交点 、 之间及两端的图象上下位置关系直接得出） 三、解答题（共72分） 17.（8分）【易】 解：（1）把 代入 ，得 ． ∵ ，∴ 该反比例函数的图象位于第二、四象限． （2）当 时（第四象限的分支）， 随 的增大而增大． （3）在．理由：当 时，，即点 满足解析式， 所以点 在该反比例函数的图象上． 18.（10分）【中】 解：（1）把 代入 ，得 ． （2）当 时， 的取值范围是 ． （提示： 时 ，由 得 ，结合 得 ．） 19.（10分）【中】 解：（1）把 代入 ，得 ，所以反比例函数的解析式为 ； （验证：，点B也在该双曲线上．） 把 、 代入 ，得 ，，解得 ， 所以一次函数的解析式为 ． （2）设直线 与 轴交于点C，则 ，． 分别过A、B作 轴的垂线，垂线段长分别为 和 ． ：△AOB被OC分为两部分， ，， 所以 ． 20.（10分）【中】 解：（1）当 时，联立 与 ， 得 ，整理得 ，解得 ，， 对应的 值分别为 和 ． 所以交点坐标为 和 ． （2）联立 与 ，得 ． ∵ 两个图象有两个不同的交点，∴ ，解得 ． 又 ，所以 的取值范围是 ． （3）当 时，，方程 有两个相等的实数根 ， 此时两图象只有一个公共点 （直线与双曲线相切）． 21.（10分）【中】 解：（1）设 （）．把 代入，得 ， 所以 关于 的函数解析式为 （）． （2）当 时，． 所以当气体体积为1.2 m³时，气球内的气压是80 kPa． （3）由题意得 ，且 ， 所以 ． 答：为了安全起见，气球内气体的体积应不小于0.64 m³． 22.（12分）【中】 解：（1）把 代入 ，得 ，所以反比例函数的解析式为 ； 把 、 代入 ，得 ，，解得 ，， 所以一次函数的解析式为 ． （2）设直线 与 轴交于点C，则 ，． 过A、B分别作 轴的垂线，垂线段长分别为 和 ， 则 ，， 所以 ． （3）当 时，直线位于双曲线下方． 观察图象可得：在 （两图象在 处相交之前）和 （在 处相交之后）时，直线在双曲线下方； 当 时，直线 ，双曲线 ，直线在上方，不符合． 所以自变量 的取值范围是 或 ． 23.（12分）【较难】 解：（1）把 代入 ，得 ； （验证：，点A也在该双曲线上．） 对 ，令 ，得 ，所以 ． （2）过A、B分别作 轴的垂线，垂足到C的距离与垂线段长分别为： A到 轴的距离为 ，B到 轴的距离为 ，． ，， 所以 ． （3）设 ．由 、 得： ，，． 分三种情况讨论： ① 当 时，，展开得 ， 解得 ，即 （AB的垂直平分线与 轴的交点）； ② 当 时，，即 ，解得 ， 即 ，； ③ 当 时，，即 ，解得 ， 即 ，． 经检验，上述5个点均不与A、B共线，均能构成等腰三角形． 所以满足条件的点P的坐标为 ，，，，． 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $