学情监测（三）第二十七章 反比例函数（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）河南专用

**基本信息** 本卷聚焦反比例函数单元，融合中考真题与生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，培养数学抽象、几何直观与模型意识，适配九年级第二十七章复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|反比例函数定义、图像性质、k值意义|含福建、湖北中考改编题，注重概念辨析| |填空题|5题|k值求解、增减性、坐标对称|结合机器狗速度等科技情境，考查应用意识| |解答题|8题|图像绘制、一次函数交点、实际应用|项目式学习（温室控温）与跨学科综合，体现模型观念|

HN九年级数学（上册）学情监测（三） （监测范围：第二十七章） 一、选择题 1. 在下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 2 D. 4. 已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ） A. 图象位于第二、第四象限 B. 图象必经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y随x的增大而增大 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点B的坐标（     ） A. B. C. D. 6. 如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点．若点是轴上一点，，则的值为（ ） A. 10 B. -10 C. -5 D. 7. 在下列函数图象上任取不同两点（x1，y1），（x2，y2），一定使成立的是（　　） A. y＝3x﹣1 B. y＝2x C. D. 8. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当压强（ ）时，气体体积压缩了． A. 加到 B. 加到 C. 加到 D. 加到 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（ ） A. B. C. D. （福建中考） 10. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 3 二、填空题 11. 若点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为________． （湖北中考） 12. 在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则k的取值范围是_____． （山西中考） 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 14. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，已知点的坐标为，当时，的取值范围为______． （北京中考） 15. 如图，在反比例函数的图象上有，，，，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，，2025，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，，，则________． 三、解答题 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围； （3）当，且时，求的取值范围． 17. 如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，，求图象同时经过点与点的反比例函数表达式． 18. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求电流关于电阻的函数解析式． （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，请直接写出该用电器可变电阻应控制在什么范围？ 19. 我们已经学习过反比例函数y=的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数的图像和性质进行探索，并解决下列问题： （1）该函数的图像大致是(　　) A． 　　　B． C． 　　D． （2）写出该函数两条不同类型的性质： ①　　　　； ②　　　　． （3）写出不等式－＋4＞0的解集． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象． （1）若两函数交于，两点，与轴交于点，求． （2）若反比例函数与一次函数的图象总有交点，求的取值范围． 21. 如图，正方形的边长为 7 ，以所在的直线为 x 轴， 以所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，反比例函数（）的图象与交于 E 点，与 交于 F 点． （1）求点E、F的坐标（用k表示） ； （2）若的面积为20 时，求反比例函数的解析式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和 都在第一象限内，，BC∥x 轴，且，点A的坐标为（6，8）． （1）若反比例函数（x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式； （2）若将△ABC向下平移m（m＞0）个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比倒函数图象上，求m的值． 23. 项目式学习 项目主题：利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集：某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间x（时）变化的图象．如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点D表示时，温度降到． 问题解决：结合图象信息及项目所给信息，解决下列问题： （1）在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．求智能控制系统设定的恒温温度； （2）求该大棚在时内，温度不低于的时间有多少小时？ HN九年级数学（上册）学情监测（三） （监测范围：第二十七章） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是关于的反比例函数，不符合题意； B、是关于的反比例函数，不符合题意； C、是关于的反比例函数，不符合题意； D、是关于的反比例函数，符合题意； 故选D． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数中的性质，先根据已知点求出的值，再代入所求点坐标计算得到的值. 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点 ∴ ∵ 点在该反比例函数图象上 ∴ 即 解得 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵k＝， ∴图象位于第二、第四象限， 故A正确，不符合题意； B．∵＝k， ∴图象必经过点， 故B正确，不符合题意； C．∵x≠0， ∴y≠0， ∴图象不可能与坐标轴相交， 故C正确，不符合题意； D．∵k＝， ∴在每一个象限内，y随x的增大而增大， 故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象及性质，根据反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据平行线之间的距离处处相等，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值． 【详解】解：如图，连接， 轴， 轴 ， ， 解得：， ∵反比例函数过第二、第四象限， ， ． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数，一次函数，反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2， ∴， 故A选项不符合； B、∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2， ∴＞0， 故B选项不符合； C、∵k＝﹣6＜0， ∴函数图象在第四象限，且y随x的增大而增大， 即当x1＞x2时，必有y1＞y2， ∴当x＞0时，＞0， 故C选项不符合； D、∵k＝＞0， ∴函数图象在第三象限，且y随x的增大而减小， 即当x1＞x2时，必有y1＜y2， ∴当x＜0时，， 故D选项符合； 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数，反比例函数的性质，掌握这些函数的性质是解题的关键． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用；由函数图象可求出反比例函数的解析式，再分别计算出给定不同压强时的体积，即可确定气体体积的变化． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 有图象可知，反比例函数图象过点， 则， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 当压强由加到，体积由减少到， 则体积压缩了； 故选C． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，分两种情况讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，对选项一一分析符合题意者即为正确答案． 【详解】解：①当时，一次函数图象过一、三、四象限；反比例函数图象过一、三象限； ②当k＜0时，一次函数图象过一、二、四象限；反比例函数图象过二、四象限， A．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意； B．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，而该选项一次函数图象过一、三、四象限，故该选项不正确，不符合题意； C．由反比例函数知，一次函数图象应过一、三、四象限，而该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； D．由反比例函数知，一次函数图象应过一、二、四象限，该选项一次函数图象过一、二、四象限，故该选项正确，符合题意． 故选：D． （福建中考） 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上， ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵点在第二象限， ∴． 故选：A． 视频 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，再利用待定系数法求出，即可得到该反比例函数的解析式． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ， 又∵点在反比例函数的图象上， ， ， ． （湖北中考） 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围． 【详解】解：时，， 反比例函数图象在第一，三象限， ， 解得：． 故答案为：． （山西中考） 【13题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 【14题答案】 【答案】＞0或＜﹣2 【解析】 【分析】将点B坐标代入一次函数中求得m值，进而求得点B坐标，再结合图象即可得出结论． 【详解】解：将点B坐标代入一次函数中，得：﹣m=﹣2m+2， ∴m=2，即B（4，﹣2）， 由图象可知，当x＜4时，＞0或＜﹣2， 故答案为：＞0或＜﹣2． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两函数解析式，会利用数形结合思想求解不等式是解答的关键． （北京中考） 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象性质是解题的关键． 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，再利用矩形的面积差求解即可． 【详解】解：∵，，，，的横坐标依次为1，2，3，2025， ∴阴影矩形的一边长都为1， 记轴于点，轴于点，轴于点，且交于点，如图所示： 将面积为，，，的矩形向左平移到面积为的矩形的下方，则， 把代入得：，即， ∴， 根据反比例函数中的几何意义，可得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据函数图象，直接可得结论； （3）根据函数图象，直接可得结论； 【小问1详解】 解：当时， 【小问2详解】 如图所示，当时， 【小问3详解】 当，且时，或 【点睛】此题主要考查了画反比例函数图象，以及根据图象解不等式，关键是正确画出图象，能从图象中得到正确信息． 【17题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，根据矩形的性质及、坐标可得，，根据点、在反比例函数图象上，代入可得关于的方程，即可求出的值，进而可求出值，可得答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵四边形是矩形，， ∴，， ∵点、在反比例函数图象上， ∴， 解得：， ∴， ∴反比例函数解析式为． 【18题答案】 【答案】（1） （2）大于或等于 【解析】 【分析】（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点代入函数解析式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【小问1详解】 解：设电流与电阻之间的函数表达式为． ∵函数图象过点， ∴， 解得． ∴电流关于电阻的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵限制电流不能超过， ∴，解得， 答：用电器的可变电阻应大于或等于． 【19题答案】 【答案】（1）C；（2）答案不唯一，写出两条即可，如：在第三象限内，y随x的增大而增小；在第四象限内，y随x的增大而减大；函数图像关于y轴成轴对称图形；（3）x＜－或x＞． 【解析】 【分析】（1）对于函数的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象； （2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形； （3）先求出y=-4时x的值，再根据图形确定不等式 的解集． 【详解】解：（1）∵函数， ∴函数的图象是：C 故答案为：C． （2）答案不唯一，写出两条即可， 如：在第三象限内，y随x的增大而增小， 在第四象限内，y随x的增大而减大， 函数图像关于y轴成轴对称图形； （3）当y=-4时， ， 解得：， 根据函数的图象和性质得，不等式的解集是：或． x＜－或x＞ 【点睛】本题考查函数的意义以及反比例函数的图象和性质，特别注意利用图象得出性质，再利用性质解决问题． 【20题答案】 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）由一次函数解析式求得的坐标，代入反比例函数求得的值； （2）若反比例函数与一次函数的图象总有交点，即方程有实数根，根据题意得出1，再根据比例系数，即可求的取值范围． 【小问1详解】 解：一次函数的图象过点， ∴， ∴代入反比例函数得，． 【小问2详解】 解：若反比例函数与一次函数的图象总有交点， 即方程有实数根，也就是有实数根， ∴， 解得， ∵， ∴的取值范围为：且． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数系数k的几何意义等知识，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键； （1）把和分别代入反比例函数的解析式求出相应的y与x即可； （2）根据，结合k的几何意义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为7， ∴， 当时，，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当的面积为20 时，即， 可得：， 解得：（负值舍去）， ∴反比例函数的解析式是． 【22题答案】 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）通过作垂线AD，先求出D点坐标，再求出B点坐标，然后把B点坐标带入反比例函数解析式，计算出k值，最后得出反比例解析式； （2）通过图像平移，先求出点A、C的坐标，然后把A、C坐标带入反比例函数解析式，求出m的值． 【小问1详解】 解：过A作AD⊥BC于D，如下图： ∵AB＝AC＝5，BC＝8，点A（6，8）． ∴BD＝BC＝4，∠ADB＝90°， ∴AD＝3，D（6，5） ∴B（2，5），C（10，5）， 若反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则， 解得：， ∴反比例函数的解析式为 故答案为； 【小问2详解】 解：∵点A（6，8），C（10，5）， 将△ABC向下平移m个单位长度， ∴A（6，8﹣m），C（10，5﹣m）， ∵A，C两点同时落在反比例函数图象上， ∴， ∴m＝ 故答案为 ． 【点睛】此题考查的知识点：图像平移后点的坐标的变化、反比例函数解析式的求解方法、反比例函数图像上点的纵横坐标的乘积为定值；反比例函数图像上点的纵横坐标的乘积为定值是解答问题的关键． 【23题答案】 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】本题考查根据图象解答问题、已知自变量值求函数值、待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）观察图象，利用待定系数法求出升温时段的一次函数解析式，继而将代入即可求出答案； （2）先利用待定系数法求段反比例函数解析式，进而利用段和段的函数解析式，求出在4时，大棚温度升至，在时，大棚温度降至，用，即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据图象，设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得， ， 将代入中得：， 即点坐标为， 智能控制系统设定的恒温温度是； 【小问2详解】 把代入段函数解析式中得：， 解得， 在4时，大棚温度升至， 设段函数解析式为：， 将代入中得： 解得， ， 把代入函数中得：， 在时，大棚温度降至， ， 大棚在时内，温度不低于的时间有小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $