第四章 整式的加减 同步讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“整式的加减”核心内容，先系统梳理整式的概念，包括单项式的定义、系数与次数，多项式的项数与次数，再衔接整式加减运算，涵盖同类项识别、去括号法则及合并同类项，构建从概念到运算的完整学习支架。 该资料通过分层例题（A、B、C级）与同步检测，结合“增产产量”等实际情境题培养应用意识，通过概念辨析题提升抽象能力，借助规律探究题发展推理与创新意识，课中助力教师分层教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

第四章 整式的加减 学习目标 1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算 4.1 整式 知识精讲 知识点1 单项式 1.单项式的定义：代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式； 单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；分母中含有字母的的式子不是单项式 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 注意：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 注意：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.用运算符号把数或者表示 例题训练 1．下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 2．单项式﹣4πx3y2的次数是（　　） A．﹣4 B．3 C．5 D．6 知识点2 多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 注意：多项式的每一项包括它前面的符号；一个多项式含有几项，就叫几项式 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出；一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式 例题训练 1．多项式2m2n﹣mn的项数及次数分别是（　　） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 2．下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　） A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④ 知识点3 整式 1.整式：单项式与多项式统称为整式 注意：单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立。分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式 例题训练 1．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 同步检测 1．【A】单项式的系数和次数分别是（　　） A．，4 B．，3 C．，3 D．，4 2．【A】小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为　 ． 3．【A】若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值． 4．【A】用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数： （1）原产量n吨，增产25%之后的产量； （2）x的平方与y的积的3； （3）底面积为Scm2，高为hcm的圆锥的体积． 5．【A】若x|m|y是关于x、y的单项式，且系数是，次数是4，求代数式3am的值． 6．【A】多项式x+xy+1的次数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．【B】当k＝ 　　 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项． 8．【B】若关于x的多项式（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1是三次三项式，则m＝　　 ． 9．【B】（1）化简多项式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）； （2）若（1）中多项式中的x、y满足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多项式A的值． 10．【B】定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“轮换式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“轮换式”． （1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5　　 （填“是”或“不是”）互为“轮换式”． （2）已知式子ax+b的“轮换式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B． ①数a＝　　 ，b＝　 ． ②数轴上有一点P到A，B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数． ③数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，则m的取值范围是　 　 ．（直接写出结果） 11．【B】已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 12．【C】已知关于y的多项式（a﹣4）y3﹣2yb+y﹣ab为二次三项式，求： ①a、b的值； ②当y＝﹣3时，求这个二次三项式的值． 13．【C】按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，　 ，　 ； （2）试写出第2007个单项式 　 ；第2008个单项式 　 ； （3）试写出第n个单项式 　 ． 14．【C】已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b． （1）求ab﹣ab的值； （2）若|m|+m＝0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值． 15.．【C】一列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，… （1）你能说出排列有什么规律吗？ （2）写出第99个，第2010个单项式； （3）写出第n个，第n+1个单项式． 4.2 整式的加法与减法 知识精讲 知识点1 同类项 1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项. 注意：两个必要条件①所含字母相同②相同字母的指数分别相等；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 2.合并同类项的概念：多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 3.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 4.合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；②找运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并；③利用合并同类项法则，合并同类项；④合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列 5.易错点：不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 例题训练 1．下列选项中，与2a2bc是同类项的是（　　） A．ab2c B．a2bc C．2abc D．2ab2c 2．下列各选项中的两项是同类项的是（　　） A．4与 B．32与a2 C．2x与 D．3a2b与﹣ab2 知识点2 去括号 1.一般的一个数与一个多项式相乘，需要去括号。去括号就是括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 2去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变；括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变 3.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号 例题训练 1．下列运算正确的是（　　） A．﹣2（x﹣1）＝﹣2x﹣1 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 C．﹣2（x﹣1）＝﹣2x﹣2 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 2．下列式子变形正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．﹣a+b＝﹣（a﹣b） C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b 知识点3 整式的加减 1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，利用合并同类项和去括号法则，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 注意：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号 例题训练 1．一个多项式加上x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（　　） A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．x2y+2xy2 D．﹣x2y﹣2xy2 同步检测 1．【A】如果单项式24x2y2n+2与﹣12y2﹣nx2是同类项那么n等于（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 2．【A】若﹣3x4my8与2x8y5m+n的和仍是单项式，求m，n的值． 3．【A】若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（　　） A．7 B．4 C．5 D．﹣3 4．【A】下列运算中，结果正确的是（　　） A．2a+3b＝6ab B．3ab+2ab＝5ab C．3a+a＝3a2 D．6a﹣2a＝4 5．【A】定义一种新运算，观察下列各式： 1⊗3＝1×5+3＝8； 3⊗（﹣1）＝3×5﹣1＝14； 6⊗5＝6×5+5＝35： 4⊗（﹣3）＝4x5﹣3＝17． （1）用代数式表示a⊗b的结果为　 ； （2）若a≠b，则a⊗b　 　 b⊗a（填“＝”或“≠”）； （3）若（mx﹣3）⊗（4+10x）的值与x无关，求（m﹣2）⊗（2m+3）的值． 6．【A】去括号等于a﹣b+c的是（　　） A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．a+（b﹣c） D．a+（b+c） 7．【A】先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b． 8．【A】定义新运算“*”，规定M*N＝M﹣2N，请按要求完成下列问题： （1）若M＝3x2﹣2xy﹣y，N＝x2﹣xy﹣3，化简M*N； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（1）问中M*N的值． 9．【B】已知A＝2a2+3ma﹣2a﹣2，B＝a2+ma﹣1，且A﹣B的值不含a的一次项，求m的值． 10．【B】先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，． 11．【B】去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） 12．【B】以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程． （a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b） ＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步， ＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab…第二步， ＝ab﹣2a2b…第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 　 　 步开始出错，出错原因是 　 ． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 　 　 ． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 13．【C】若0，试问：单项式4a2bm+n﹣1与是否是同类项？ 14．【C】把下面各式的括号去掉： ①x+3（﹣2y+z）＝ ； ②x﹣5（2y﹣3z）＝ ． 15．【C】若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　 　 ． 16．【C】已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项； （3）在（2）的基础上，若x＝﹣1，求这个整式的值． 17．【C】化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 18．【C】人教版七年级上册数学教材109页的部分内容如下：把（a+b）和（x+y）各看作一个整体，对下列式子进行化简：4（a+b）+（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）【问题解决】把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果是　 ； （2）【简单应用】已知a2+a＝1，则2a2+2a+2020＝　 　 ； （3）【拓展提高】已知a2﹣2ab＝5，ab+2b2＝3，求代数式2a2﹣3ab+2b2的值． 答案解析 4.1 整式 知识点1 单项式 例题解析 1.解：A．a3是单项式；B．3a是单项式；C．是单项式；D．a+3是多项式． 故选：D． 2.解：根据单项式定义得：﹣4πx3y2的次数为：3+2＝5． 故选：C． 知识点2 多项式 例题解析 1.解：根据多项式的项数与次数的定义可知：多项式2m2n﹣mn项数为2； 其中最高次项为2m2n，它的次数为2+1＝3，故多项式的次数为3； 故选：A． 2.解：根据单项式与多项式的相关概念逐项分析判断如下： ①多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误； ②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π，说法正确； ③5是单项式，说法正确；④是多项式，说法正确． 综上，正确的是②③④， 故选：C． 知识点3 整式 1.解：式子，，，8y2+2x﹣1，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个．故选：C． 2.解：2x+y，是多项式，a2，0，﹣2.3是单项式，它们均为整式， 即整式的个数有5个， 故选：D． 同步检测解析 1.解：的次数是3，系数是． 故选：B． 2.解：根据题意可知，缺失的单项式应该为：10x2y3÷（﹣5xy）＝﹣2xy2． 故答案为：﹣2xy2． 3.解：若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同， 则﹣2a＝6，1+m﹣1＝2+2， 解得a＝﹣3，m＝4． 4.解：（1）（1+25%）n，系数为1.25，次数为1； （2）x2y，系数为，次数为3； （3）Sh，系数为，次数为2． 5.解：∵x|m|y是关于x、y的单项式，且系数是，次数是4， ∴，|m|+1＝4， 解得：a，m＝±3， ∴3am或． 6.解：多项式x+xy+1的次数是1+1＝2， 故选：B． 7.解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy， ∴k﹣3＝0，k＝3． 故答案为：3． 8.解：根据题意可得：m﹣3≠0，|m|﹣1＝3， 解得m≠3，m＝±4 故答案为：±4． 9.解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1） ＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2 ＝x2y﹣5； （2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0， ∴2x+4＝0，3﹣y＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， 则：A＝x2y﹣5 ＝（﹣2）2×3﹣5 ＝7． 10.解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“轮换式”，故答案为：不是；（2）①∵式子ax+b的“轮换式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B， a＝﹣4，b＝3； 故答案为：﹣4，3； ②∵PA+PB＝11，∴当P点在A点左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；③由题意可知，当M点在AB上，（不包括A，B点），则存在唯一一点M，可得﹣7＜m＜7，故答案为：﹣7＜m＜7． 11.解：由题意得，2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：a＝﹣3，b＝1， 则ab＝﹣3． 12.解：①∵关于y的多项式（a﹣4）y3﹣2yb+y﹣ab为二次三项式， ∴a﹣4＝0，b＝2， 即a＝4，b＝2； ②把a＝4，b＝2关于y的多项式为﹣2y2+y﹣8， 把y＝﹣3代入得：﹣2y2+y﹣8＝﹣2（﹣3）2+（﹣3）﹣8＝﹣29． 13.解：（1）a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，5a5，﹣6a6； 故答案为：5a5，﹣6a6； （2）第2007个单项式：2007a2007；第2008个单项式：﹣2008a2008； 故答案为：2007a2007；﹣2008a2008； （3）第n个单项式的系数为：n×（﹣1）n+1，次数为n， 故第n个单项式为：（﹣1）n+1nan． 故答案为：（﹣1）n+1nan． 14.解：由题意，得 a＝﹣2，b＝2+1＝3． ab﹣ab＝（﹣2）3﹣（﹣2）×3＝﹣8+6＝﹣2； （2）由|m|+m＝0，得m≤0． |b﹣m|﹣|a+m|＝b﹣m+（a+m）＝b+a＝3+（﹣2）＝1； 15.解：（1）第几个单项式，它的系数的绝对值就是几，x的指数就是几，奇数项系数为负数，偶数项系数为正数； （2）﹣99x99，2010x2010； （3）（﹣1）nnxn、（﹣1）n+1（n+1）xn+1． 4.2 整式的加法与减法 知识点1 同类项 例题解析 1.解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 2.解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 知识点2 去括号 例题解析 1.解：A、﹣2（x﹣1）＝2﹣2x≠﹣2x﹣1，错误； B、﹣3（x﹣1）＝3﹣3x≠﹣3x+1，错误； C、﹣2（x﹣1）＝2﹣2x≠﹣2x﹣2，错误； D、﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3，正确． 故选：D． 2.解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原计算错误，不符合题意； B、﹣a+b＝﹣（a﹣b），原计算正确，符合题意； C、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，原计算错误，不符合题意； D、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 知识点3 整式的加减 例题解析 1.解：（2x2y﹣xy2）﹣（x2y﹣3xy2） ＝2x2y﹣xy2﹣x2y+3xy2＝x2y+2xy2． 故选：C． 同步检测解析 1.解：由同类项的定义可知2n+2＝2﹣n， 解得n＝0．故选：C． 2.解：由题意可得：单项式﹣3x4my8与2x8y5m+n为同类项， ∴4m＝8，5m+n＝8， ∴m＝2，n＝﹣2． 3.解：∵单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并， ∴单项式﹣xy2a与9x2b+3y6是同类项， ∴2b+3＝1，2a＝6， 解得：a＝3，b＝﹣1， 2a﹣b3＝2×3﹣（﹣1）3＝6+1＝7， 故选：A． 4.解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； B、3ab+2ab＝5ab，故B正确，符合题意； C、3a+a＝4a≠3a2，故C错误，不符合题意； D、6a﹣2a＝4a≠4，故D错误，不符合题意． 故选：B． 5.解：（1）由1⊗3＝1×5+3＝8；3⊗（﹣1）＝3×5﹣1＝14；6⊗5＝6×5+5＝35：4⊗（﹣3）＝4x5﹣3＝17可知： a⊗b＝5a+b， 故答案为：5a+b； （2）由题意得：a⊗b＝5a+b，b⊗a＝5b+a， 若a≠b，则5a+b≠5b+a， 即：a⊗b≠b⊗a， 故答案为：≠； （3）∵（mx﹣3）⊗（4+10x）＝5（mx﹣3）+（4+10x）＝5mx﹣15+4+10x＝（5m+10）x﹣11， ∴若（mx﹣3）⊗（4+10x）的值与x无关，即（5m+10）x﹣11的值与x无关， 则5m+10＝0， 解得m＝﹣2． 当m＝﹣2时， （m﹣2）⊗（2m+3） ＝5（m﹣2）+2m+3 ＝5m﹣10+2m+3 ＝7m﹣7 ＝7×（﹣2）﹣7 ＝﹣14﹣7 ＝﹣21． 6.解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项不合题意； B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本选项正确 C．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项不合题意； D．a+（b+c）＝a+b+c，故本选项不合题意； 故选：B． 7.解：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab， 当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）3． 8.解：（1）∵M＝3x2﹣2xy﹣y，N＝x2﹣xy﹣3， ∴M*N＝3x2﹣2xy﹣y﹣2（x2﹣xy﹣3）＝3x2﹣2xy﹣y﹣2x2+2xy+6＝x2﹣y+6； （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， 解得：x＝﹣2，y＝1， 则M*N＝x2﹣y+6＝（﹣2）2﹣1+6＝4﹣1+6＝9． 9.解：A﹣B＝2a2+3ma﹣2a﹣2﹣（a2+ma﹣1）＝2a2+3ma﹣2a﹣2﹣a2﹣ma+1 ＝a2+（2m﹣2）a﹣1， 由条件可知2m﹣2＝0， 解得m＝1． 10.解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b＝5ab． 当a＝﹣2，时， 原式＝5×（﹣2）＝﹣2． 11.解：（1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b）＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b； （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12； 12.解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 故答案为：一；去掉括号时，没有变号； （2）乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b＝4a2b+ab． 13.解：由题意得，m﹣2＝0，1＝0， 解得m＝2，n＝3， 则单项式4a2bm+n﹣1为4a2b4，a2m﹣n+1b4是a2b4， ∴单项式4a2bm+n﹣1与a2m﹣n+1b4是同类项． 14.解：①x+3（﹣2y+z）＝x﹣6y+3z； ②x﹣5（2y﹣3z）＝x﹣10y+15z； 故答案为：①x﹣6y+3z，②x﹣10y+15z． 15.解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式， ∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项， ∴m＝1，n＝3n， ∴m＝1，n＝0， ∴（m+n）m＝（1+0）1＝1， 故答案为：1． 16.解：（1）∵（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）是关于x的一次式， ∴a﹣1＝0，解得a＝1， ∴﹣（a+3）＝﹣（1+3）＝﹣4 （2）∵（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）关于x的三次二项式， ∴， 解得a＝﹣3， ∴最高次项为：﹣4x3． （3）由（2）得（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）＝﹣4x3﹣2x， 将x＝﹣1代入得﹣4x3﹣2x＝﹣4×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝4+2＝6． 17.解：（1）A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．则： ∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝8a2b﹣5ab2； 18.解：（1）2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2＝（2﹣5+1）（x﹣y）2＝﹣2（x﹣y）2； 故答案为：﹣2（x﹣y）2； （2）∵a2+a＝1， ∴2a2+2a+2020＝2（a2+a）+2020＝2×1+2020＝2022， 故答案为：2022； （3）2a2﹣3ab+2b2＝a2﹣2ab+a2﹣ab+2b2＝a2﹣2ab+a2﹣2ab+ab+2b2＝5+5+3＝13． 学科网（北京）股份有限公司 $