第四章 整式的加减 同步讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第四章  整式的加减

学习目标

1.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则；能进行简单的整式加减运算

4.1 整式

知识精讲

知识点1 单项式

1.单项式的定义：代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；

单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；分母中含有字母的的式子不是单项式

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数

注意：确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数；当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

注意：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.用运算符号把数或者表示

例题训练

1．下列代数式中，不是单项式的是（　　）

A．a3 B．3a C． D．a+3

2．单项式﹣4πx3y2的次数是（　　）

A．﹣4 B．3 C．5 D．6

知识点2 多项式

1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式

2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

注意：多项式的每一项包括它前面的符号；一个多项式含有几项，就叫几项式

3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数；一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出；一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式

例题训练

1．多项式2m2n﹣mn的项数及次数分别是（　　）

A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2

2．下列说法：①多项式2x2+xy2+3是二次三项式；②单项式﹣5πxy2的系数是﹣5π；③5是单项式；④是多项式．其中正确的有（　　）

A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②④

知识点3 整式

1.整式：单项式与多项式统称为整式

注意：单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立。分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式

例题训练

1．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

同步检测

1．【A】单项式的系数和次数分别是（　　）

A．，4 B．，3 C．，3 D．，4

2．【A】小瑞同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小瑞同学记录的内容（如图所示），可得到缺失的单项式应该为　     ．

3．【A】若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值．

 

4．【A】用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数：