江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练20

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练20 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在区间为 （ ） A. B. C. D. 3．函数的图象大致为 （ ） A. B. C. D. 4．已知函数的值为 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取得最小值，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？ （ ） （结果取整数，参考数据：，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 8．已知函数在上单调递减，则当m取得最小值时，关于x的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，则 （ ） A. B. C. D. 10．已知，且，则下列选项正确的是 （ ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是 （ ） A. 的单调递增区间为和 B. 有3个根 C. 的解集为 D. 当时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．用一根长度为的绳子围成一个扇形，则该扇形面积的最大值为___________． 13．已知的最小正周期是最小正周期的2倍，则正数的值是 . 14．已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，若第一象限角满足，则的取值范围__ _ __. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知命题p：函数在区间上没有零点；命题，使得成立． （1）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围． 16．求证：函数的最小正周期为（求证）. 17．已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 18．已知函数在上有最小值，无最大值，且满足． （1）求的最小正周期． （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的的，有． （i）求的值； （ii）若对任意的，，都有成立，求实数m的取值范围． 19．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026第一学期高一数学周练20 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，，则集合 （ B ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在区间为 （ B ） A. B. C. D. 3．函数的图象大致为 （ D ） A. B. C. D. 4．已知函数的值为 （ C ） A． B． C． D． 5．已知函数在处取得最小值，则（ B ） A. B. 0 C. 3 D. 【详解】当，，，即时，取得最小值，此时，则 .故选：B 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？ （ D ） （结果取整数，参考数据：，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即，由于函数在定义域上单调递减，所以， 故他至少经过7小时才能驾驶.故选：D. 7．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为 （ C ） A. B. C. D. 【详解】因为是定义在,上的偶函数，当时，单调递减，，所以时，函数单调递增，,所以的解集,,，的解集， 当时，的解集,,，时的解集,,，则不等式可转化为或，解得或或．故选：C． 8．已知函数在上单调递减，则当m取得最小值时，关于x的不等式的解集为 （ C ） A. B. C. D. 【详解】因函数在上单调递减，则可得， 解得，，，不等式， 即或，解得或，即， 所以所求不等式的解集为.故选：C 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．已知，则 （ ACD ） A. B. C. D. 10．已知，且，则下列选项正确的是 （ BC ） A. 的最小值为9 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 11．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则下列结论正确的是 （ ABC ） A. 的单调递增区间为和 B. 有3个根 C. 的解集为 D. 当时， 【详解】由是定义在上的奇函数知，对任意，.当时，，又当时，，所以，故D错误.由上可知又抛物线的对称轴为直线，开口向上，抛物线的对称轴为直线，开口向下，结合二次函数的性质知的单调递增区间为和，故A正确.由可得或解之得，或或，故B正确.由，可得或解得或，故C正确.故选：ABC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．用一根长度为的绳子围成一个扇形，则该扇形面积的最大值为___________． 【详解】设扇形的半径为，则该扇形的弧长为，其中，故该扇形的面积为，当且仅当时，即当时，等号成立，故该扇形面积的最大值为.故答案为：. 13．已知的最小正周期是最小正周期的2倍，则正数的值是 . 14．已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，若第一象限角满足，则的取值范围__，___. 【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.又，所以，所以，解得，或，又为第一象限角，此时，. 所以，，.故答案为：，. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知命题p：函数在区间上没有零点；命题，使得成立． （1）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围； （2）若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围． 15．解：（1）当时，， 若在区间上没有零点，则或； 若，使得成立，即，使得， 结合二次函数性质可得，，故， 若p，q都为真命题，则或， 故a的范围为或； （2）当p真q假时，，即； 当p假q真时，，即， 故a的范围为或． 16．求证：函数的最小正周期为（求证）. 16．证明： ， 是函数的周期； 若有是函数的周期，则 ， 令，则，， 内不存在使正弦值为0，这与矛盾， 故是函数的最小正周期. 17．已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 17．解：（1） 因为角的终边过点，则， 所以. （2）法一：， 由得，， 因为，所以， 又且， 所以，故. 由，解得， 所以. 法二：， 由得，， 联立，解得或， 又因为，所以， 所以. 18．已知函数在上有最小值，无最大值，且满足． （1）求的最小正周期． （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的的，有． （i）求的值； （ii）若对任意的，，都有成立，求实数m的取值范围． 18．解：（1）由，可知函数图象的对称轴为． 因为在上有最小值且无最大值，所以当时，取得最小值，即． 由此可得，化简后． 又因为的区间长度为，周期需大于该区间长度，故时，，此时． （2）（i）将的图象向右平移个单位后，得到． 由于，说明与一个取1、一个取． 当时，；当时，． 的最小值为，即，结合，解得． （ii）要使对任意，，都有成立，即的最大值． 对于，当时，，故的最大值为1． 对于，当时，，故的最小值为． 因此，的最大值为，所以，即m的取值范围是． 19．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的解析式； （2）判断单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 19．解：（1）由于是定义在上的奇函数，所以. 此时有，是定义在上的奇函数， （2）在上递增，理由如下： 任取,， 其中，所以， 所以在上递增. （3）， ， 所以对任意恒成立， ，当时等号成立 所以 6 学科网（北京）股份有限公司 $