5.5一元一次方程的应用 （行程问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程行程问题，通过基础巩固、情境变式、综合应用三层设计，覆盖相遇、追及、顺逆流等类型，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|顺逆流、追及基本公式|单选1、3、5直接应用速度关系列方程| |中档层|隧道、往返、环形跑道|填空8分相遇前后分类，单选4结合时间等量关系| |提高层|综合情境与分类讨论|解答14-18涉及速度倍数、分段路程，需建立复杂等量关系|

5.5一元一次方程的应用 （行程问题）同步练习 一、单选题 1．某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一列匀速前进的火车从进入长的隧道到完全通过隧道经历，隧道顶部安装了一台固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在车身上的时间为，则这列火车的长为（   ） A． B． C． D． 3．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车每小时行，乙步行每小时行，若乙先出发2小时，甲再出发追赶乙，则甲追上乙所需时间为（   ） A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 4．已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风，11点整到达B地；第二天早上8点，他从B地按原路返回，因为逆风，下午两点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（    ）千米（假设往返的速度是匀速的）． A．20 B．15 C．10 D．5 5．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知船在静水中的平均速度为，求水流的速度．设水流的速度是，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．学校组织学生乘汽车去自然保护区，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区一共行驶了2.8h，则汽车在平路上行驶的时间是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．甲、乙两个景点相距15千米，一艘观光游船从甲景点出发，抵达乙景点之后立即返回，共用3小时，已知第三小时比第一小时少行12千米，那么这条河的水流速度为每小时________千米． 8．已知A、B两地相距，甲车从A地出发开往B地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是，乙车的速度是，出发_________小时两车相距． 9．操场一周是400米，小明每秒跑6米，小华骑自行车每秒行驶16米，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了___________秒第一次相遇． 10．为备战西安马拉松比赛，小彬和小强每天坚持在学校的环形跑道上跑步，某次跑步时，两人从同一地点，同时“背对背”出发，小彬每秒跑，小强每秒跑，经过______秒两人首次相遇． 11．周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学．那么乙同学追上甲同学用的时间是_____小时． 12．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地沿着原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是______小时． 三、解答题 13．某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用；千米到千米，超过千米的路程每千米元；超过千米，超过的路程每千米元． (1)若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少； (2)若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗 14．在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从A地沿相同路线跑步去距A地8千米的B地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍． (1)若乙先跑步1千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度； (2)若乙先跑步10分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲跑步的速度． 15．周末，两骑行爱好者甲和乙相约从地沿着相同路线骑行到距离地20千米的地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍 (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？ (2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从地出发，则甲乙同时到达地，求甲每小时骑行多少千米？ 16．甲、乙两人练习短跑，甲每秒跑，乙每秒跑． (1)如果甲让乙先跑，那么甲追上乙需要多长时间？ (2)如果甲让乙先跑，那么甲追上乙需要多长时间？ (3)如果两人比赛百米短跑，甲让乙先跑，甲是否可以在终点前追上乙？ 17．如图，现有两条乡村公路，，长为1800米，长为2400米，一个人骑摩托车从处以30米/秒的速度匀速沿公路，向处行驶；另一人骑自行车从处以15米/秒的速度匀速沿公路向处行驶，并且两人同时出发． (1)求经过多少秒摩托车追上自行车？ (2)在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距600米？ 18．某环形跑道一圈长，甲、乙两位同学在跑道上练习跑步，甲的速度为，乙的速度为，若甲、乙同向而跑，则经过多少时间甲乙能相遇？若甲乙相向而跑练习，又经过多少时间能相遇？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B A A C 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设轮船在静水中的速度为千米小时，水流速度为4千米小时，顺流速度为，逆流速度为，甲乙两地距离相等，据此列方程． 【详解】解：∵顺流而下所需时间为5小时， ∴距离为千米； ∵逆流而上所需时间为6小时， ∴距离为千米； ∵距离相等， ∴， 故选D． 2．C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． 设这列火车的长为，根据速度关系列方程求解即可． 【详解】解：设这列火车的长为， 根据题意可得， 解得， ∴这列火车的长为． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设甲追上乙所需时间为x小时，根据两人的路程相同列方程，然后解方程即可． 【详解】解：设甲追上乙所需时间为x小时， 根据题意，得， 解得， ∴甲追上乙所需时间为1小时． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程 ；利用速度=路程÷时间，可求出小华去时及返回时的速度，假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米，利用时间=路程÷速度，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，即可得出结论． 【详解】解：去时的速度为（千米/时）， 返回时的速度为（千米/时）． 假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，则距B地千米， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴符合题意， ∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，这点距A地20千米． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握路程、速度和时间的关系，船顺水速度等于船在静水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在静水中的速度减水流的速度，是解决问题的关键．根据题意可知船顺水速度为，逆水速度为，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得， 故选∶A． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设汽车在平路上行驶的时间是，则在上坡行驶的时间为，根据前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，可知平路的长度是上坡路长度的两倍，据此列出方程，解方程即可． 【详解】解：设汽车在平路上行驶的时间是，则在上坡行驶的时间为， 根据题意得，， 解得， 即汽车在平路上行驶的时间． 故选：C． 7． 【分析】根据题意，第三小时比第一小时少行12千米，所以第一小时先顺水后逆水，第三小时是逆水；其次，如果第一小时的路程小于15千米，那么第三小时的路程小于3千米，后面两小时返程的总路程不可能达到15千米，无法回到甲地．所以，第一小时的路程大于15千米，后面两小时都是逆水航行．假设后面两小时的路程都是x千米，有，解得，即逆水速度是6千米/小时，那么第一小时里逆水航行的时间为：（小时），顺水航行的时间为：（小时），所以顺水速度为：（千米/时），那么这条河的水流速度为：（千米/小时）． 【详解】解：设后面两小时的路程都是x千米，则， ， ， （小时）， （小时）， （千米/小时）， （千米/小时）， 答：这条河的水流速度为每小时12千米． 8．1或/或1 【分析】设出发小时后两车相距，分两种情况讨论，根据路程和的等量关系列方程求解． 【详解】解：设出发小时后两车相距， 分两种情况讨论：当相遇前两车相距时， 根据题意得， 解得； 当相遇后两车相距时， 根据题意得， 解得； 综上，出发小时或小时两车相距． 9． 40 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设第一次相遇的时间为t秒，根据路程差等于400列出方程，求出解即可． 【详解】解：设第一次相遇的时间为t秒，根据题意，得 ， 解得． 故答案为：40． 10．40 【分析】本题考查了行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 两人从同一地点背对背出发，方向相反，相对速度为速度之和，首次相遇时，总路程等于跑道周长． 【详解】解：设经过秒相遇， 小彬跑的距离为米， 小强跑的距离为米， 根据题意， 得， 解得：． 故答案为：40． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设乙同学用x小时追上甲同学，利用路程速度时间，结合乙同学追上甲同学时两人的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设乙同学用x小时追上甲同学， 根据题意得：， 解得：． 答：乙同学用小时追上甲同学． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查列代数式，解题关键在于路程与速度的关系，总时间等于总上山路程除以上山速度加上总下山路程除以下山速度，列出代数式即可. 【详解】解：根据题意： 故答案为：. 13．(1)应支付的费用为 (2)他乘坐的路程为千米 【分析】（1）应支付的费用=起步价+3到5千米的收费标准×2+超过5千米的收费标准×超过5千米的距离，由此可列出所求的式子； （2）先计算时的最大支付费用，可以判断出15元车费是否在这个范围内，如果不在就用的关系式计算即可． 【详解】（1）由题意知， 应支付的费用为； （2）如果乘坐的路程是千米， 那么他应该支付的费用是， 因此他乘坐的路程应该在千米以上． 由（1）可知， 得出． 答：他乘坐的路程为千米． 【点睛】本题主要考查列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系． 14．(1)甲跑步的速度为12千米时； (2)甲跑步的速度为9.6千米时． 【分析】（1）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙跑步的速度，再将其代入中即可求出甲跑步的速度； （2）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用10分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙跑步的速度，再将其代入中即可求出甲跑步的速度． 【详解】（1）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时， 依题意得：， 解得：， ． 答：甲跑步的速度为12千米时． （2）设乙跑步的速度为千米时，则甲跑步的速度为千米时， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲跑步的速度为9.6千米时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 15．(1)甲骑行的速度为千米/时 (2)甲骑行的速度为千米/时 【分析】（1）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用路程速度时间，结合甲追上乙时二者的行驶路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度； （2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时，利用时间路程速度，结合乙比甲多用50分钟，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出乙骑行的速度，再将其代入中即可求出甲骑行的速度． 【详解】（1）解：设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时， 依题意得：， 解得：， ∴， 答：甲骑行的速度为千米/时； （2）设乙骑行的速度为千米/时，则甲骑行的速度为千米/时， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲骑行的速度为千米/时． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 16．(1)甲追上乙需要10秒 (2)甲追上乙需要13秒 (3)甲可以在终点前追上乙 【分析】（1）设出甲追上乙所需要的时间，根据甲比乙多跑出5米列出方程求解即可； （2）设出甲追上乙所需要的时间，根据甲比乙少跑出1秒列出方程求解即可； （3）分别求出甲乙跑100米所需要的时间，然后比较即可． 【详解】（1）解：设甲追上乙所需要的时间为秒，则： 则甲追上乙需要10秒． （2）解：设甲追上乙所需要的时间为秒，则： 则甲追上乙需要13秒． （3）解：甲跑100米所需要的时间为：， 乙跑100米所需要的时间为：， ， ， 甲可以在终点前追上乙． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系，然后列出方程求解即可． 17．(1)经过120秒摩托车追上自行车 (2)经过80秒或160秒两人在行进路线上相距600米． 【分析】（1）首先设经过秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可； （2）首先设经过秒两人相距600米，然后分两种情况：摩托车还差600米追上自行车时和摩托车超过自行车600米时，分别列出方程求解即可. 【详解】（1）设经过秒摩托车追上自行车，根据题意，得： ， 整理得： 解得， 答：经过120秒摩托车追上自行车； （2）设经过秒两人相距600米， 第一种情况：摩托车还差600米追上自行车时， ， 整理得：， 解得； 第二种情况：摩托车超过自行车600米时， ， 整理得：， 解得； 综上，经过80秒或160秒两人在行进路线上相距600米． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出正确的方程． 18．若甲、乙同向而跑，则经过时间甲乙能相遇；若甲乙相向而跑练习，又经过时间能相遇 【分析】分两种情况分别列方程讨论即可． 【详解】解：设甲、乙同向而跑，经过时间甲乙能相遇，依题意有 ， 解得． 设甲乙相向而跑练习，经过时间能相遇，依题意有 ， 解得． 答：若甲、乙同向而跑，则经过时间甲乙能相遇；若甲乙相向而跑练习，又经过时间能相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确列出方程是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $