辽宁沈阳市东北育才学校双语校区2026-2027学年高三上学期第一次模拟测试数学试题

东北育才学校双语校区2026-2027学年度上学期 高三年级数学学科第一次模拟测试试题 一、单选题（每题5分，共40分，只有一项符合题目要求） 1.已知全集U={-1135,7,A={lm∈U且号∈Z,则CuA=() A.{-1,3,5)B.{1,3,7}C.{1,3,5D.{-1,5,7 2设5，为正项等差数列a,}的前n项和，若524=2024，则号+的最小值为() A.B.5 C.9 D. 3.己知随机变量X~N(1.5,o2),且Y~B(3,p),且2E(X)=D(2Y),则p=() A.B.C.D. 4己知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为5，己知P飞=1)=指，且 该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为() A.10%B.20%C.30%D.40% 5.已知函数f0)=ln(x+V+可+器在[-a>0)上的最大值与最小值分别为M和m, 则函数g(x)=M+m)x+[(M+m)x+1]-1,函数g(x)图像的对称中心是() A.(-1,-1)B.(-1,-)C.(-1D.(--) 6.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择，调查资料表明，凡 是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有 30%改选A种菜.用a,b分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，则 a+1与an的关系可以表示为() A.a+1=a+150B.an+1=a+200C.an+1=号an+300D.a+1=号an+180 7.己知定义在R上的函数fx)在(-∞，-2)上是减函数，若g(x)=f(x-2)是奇函数，且g(2)= 0,则不等式xx)≤0的解集是() A.(-∞，-2]U[2,+o)B.[-4,-2]U[0,+o) C.(-∞，-4U[-2,+∞)D.(-∞，-4U[0,+∞) 8.对于函数y=f),若存在xo,使f(xo)=-f(-xo),则称点(&o,fxo)与点(-xo,f(-o)是函 数f(x)的一对“隐对称点”.若函数f(x= (nx, x2一x0的图像恰好有2对隐对称点"则 实数m的取值范围是() A(0,)B.(0,1)U(1,+∞)C.(g+∞ D.(1,+o) 二、多选题（每题6分共18分；全部选对的得6分，部分选对 得部分分，有选错得0分) 9.下列有关函数的命题正确的是() A.偶函数fx)的定义域为[2a-1,a副，则a= B.已知fx)=ex+aex,则“a2=1”的必要不充分条件是“fx)为奇函数”. C.f)满足对任意的x∈R都有f(传+x)+f(-x)=2成立，则f(（目+f(食)++f(日)=8 D.若y=fx+1)的定义域是[-2,31，则y=f2x-1)的定义域为[0，引 10.己知函数fx)=(e×+a)x,g(x)=(x+a)lnx,则下列说法正确的是() A.当a=1时，函数y=g(x)在(0，+oo)上单调递增 B.当a=1时，若存在x≥1，使不等式fmx)≥f(x2+x)nx)成立，则实数m的最小值为0 C.若函数y=f☒)存在两个极值，则实数a的最大值为之 D.当a=1时，若fx)=g(x2)=tt>0),则x1(x2+1)lnt的最小值为- 11.假设在一定的环境下，某种电子元件的寿命（单位：年）是一个取值为正整数的随机变量X,且 满足如下统计规律：对任意正整数n,寿命恰好为n的元件在所有寿命不小于n的元件中的占比 为10%.记事件A.=X=n},事件Bn={X≥n,则下列说法正确的是() APA)=品8B.PB)=(台 C.设a=P(A,+B,)则=0(3)D.设S。=nPA),则-1S<10 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}满足an+1=an+1,且a2=2.设bn=,则数列b}的前n项和Sn= an'an+1 13.若函数f(x)=x2与g(x)=alnx(其中a≠0)的图象有两条公共切线，则实数a的取值范围 是 14.2026年春节，甲，乙等5个人在一个遂宁东辰校友微信群里发红包（每次发的红包只有1个人 能抢到).甲先发了一个红包，规定抢到红包的人必须立即再发一个新红包，且自己不能领，群里另 外4个人等可能地领到.记第n次发出红包的人是乙的概率为a·则a3=,a=一： 四、解答题（解答题5道，共77分） 15.13分)已知数列a}的前n项和为S.,且Sn=n(m+1) (I)求{a}的通项公式： 2a,n为奇数 (2)若数列b}满足b.= (2an,n为偶数 求{b}的前2n项和T2a 16.(15分)已知函数f)=x2-ax+(a-1)lx. (1)若a=2,求曲线y=fx)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)当a>1时，讨论函数f(x)的单调性； 3)若f≤alx-x2在x∈(0，+o)上有解，求实数a的取值范围。 17.(15分)某空军基地进行发射炮弹演习训练，分成甲乙两队进行对抗训练，已知无障碍时甲、 乙两队发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，甲、乙两队空中拦截对方炮弹成功的概率分别 为子，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截轮流进行，各攻击对方 目标一次为1轮对抗训练.经过数轮对抗训练后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，演 习训练结束.假定各轮结果相互独立.记在1轮对抗中，甲队击中乙队目标为事件A，乙队击中甲 队目标为事件B (1)求概率P(A)、P(B): (2)设随机变量X表示经过1轮对抗后甲队与乙队击中对方目标次数之差，求X的分布列和数学 期望； (3)求恰好经过3轮对抗后训练结束的条件下，甲队多击中乙队目标两次的概率， 18.(17分)己知函数f(x)=nx-x-a(x-2)ex,a∈R. (1)当a>0时，求fx)的单调区间. (2)函数g(☒)=f+x-ae*,且0<a< 0证明：g(x)有唯一的极值点x,且x0>1. ①若x1为g(x)的零点，X为g(x)的极值点，且x1>X,证明：3x0-x1>2. 19.(17分)为评估卫星导航系统在复杂电磁环境下的定位稳定性，科研团队进行了一项模拟测试. 测试中一颗卫星向地面特定区域持续发送信号.己知该区域有(n≥3)个相互独立的瞬时强干 扰源，每个干扰源在任意一个单位测试时段内被激活的概率均为.当(=0,1,2，，)个千扰源 被激活时会导致卫星信号在该时段内发生次随机误差，反之亦然.设X为该时段内被激活的干 扰源数量。 (1)若=3，且某个时段至少发生了2次信号误差，求该时段内恰好发生2次信号误差的概率： (2)若n=3，连续进行多个时段的测试，直到出现下列两种情况之一停止测试：①某个时段内被 激活的干扰源为3个：②连续3个时段内被激活的干扰源数量都是2个，求连续测试3个时段 后停止测试的概率； (3)在测试中每次信号误差会产生一个误差值.记Y为单个干扰源激活时所产生的信号误差值， 、k+1)k+2)7 且Y的分布列为P(Y=2)=a3-(-1)?=1,23),定义该时段内信号误差值Z为所 有单个干扰源激活时所产生的信号误差值的和.若X=2,求Z的分布列与期望，