精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题

东北育才学校高中部高三年级 第一次模拟考试暨假期质量测试数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：高三数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ） A B. C. D. 3. 函数与在均单调递减一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在定义域内单调递减，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数 的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（　　） A. M⊇N B. M∪N=R C. M∩N=∅ D. M=N 7. 已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知都是非空集合且，则函数的最大值与最小值的情况是（ ） A. 有最大值，但不一定有最小值； B. 有最小值，但不一定有最大值； C. 既有最大值，又有最小值； D. 不一定有最大值，也不一定有最小值. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或者有选错的得0分. 9. 定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”.下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于定义在上的函数，下述结论正确的是（ ） A. 若是奇函数，则的图象关于点对称 B. 若，则图象关于直线对称 C. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 D. 函数与函数的图象关于直线对称 11. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 12. 太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳角，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美定义，若一个函数的图像能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称该函数为圆的一个“太极函数”，给出下列命题，其中正确的命题为（ ） A. 函数可以是某个圆的“太极函数” B. 正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数” C. 圆的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 D. 函数是“太极函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，若，且，满足，则______． 14. 已知函数是奇函数，则__________. 15. 已知正实数m，n，满足，则的最小值为____________. 16. 函数的定义域为，且，，，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）是的__________条件，求的取值范围.（请在“①充分不必要；②必要不充分”中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知函数的最小正周期为，且， （1）求； （2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 20. 已知函数，，为函数的导函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程在上有实根，求取值范围. 21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）试讨论的单调性； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东北育才学校高中部高三年级 第一次模拟考试暨假期质量测试数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题：高三数学组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否