黑龙江绥化市望奎县四中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中正确的是() A.5+V2=√7 B.√a-b2=a-b C.avx-b=(a-b)/ D.6+8-5+4 2 2.用长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为a(m),周长为L(m), 面积为S(m2).则其中的变量是( A.a,L B.L,S C.a,S D.a,L,S 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直 4.在一次函数y=（m-2)x+n中，y的值随x的值增大而增大，且mm<0,则A(m,n)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+√2a-b-3+Ic-321=0,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示的方式放置，顶点A,B,C,D在同一条直线上，E 为公共顶点，则∠下EC的度数为() A.40° B.35 C.30 D.25 B 第6题图 第7题图 7.如图，山坡AB的高BC=8m,水平距离AC=15m,若在山坡上每隔0.85m栽一棵茶树，则从上 到下共可栽茶树() A.17 B.18 C.20 D.21 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.小文全班32人参加学校的英文听力测验，如图所示的是全校与全班成绩的箱线图，若小文的 成绩恰为全校的65%分位数，则下列关于小文在全班排名的叙述，正确的是() A.在第2~7名之间 B.在第8-15名之间 C.在第16~21名之间 D.在第21-25名之间 全校 HOH 全班 0204060.80100成绩/分 图1 图2 第8题图 第10题图 9.在口ABCD中，AB=5,BE平分∠ABC,交直线AD于点E,ED=3,则☐MBCD的周长是() A.14或24 B.14或26 C.16或24 D.16或26 10.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线 段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( A.24 B.48 C.80 D.96 二、填空题（每小题3分，共30分） 1山，若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 12.若函数y=-2x+3上存在两点A(x1,y1),B(x,y2),若，<x2,则y 13.计算：√/18-√2= 14.为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八 年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表. 植树棵数 3 4 5 6 人数 m 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别 为 15.若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的而积为 cm2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.如图，直线y=-子x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点，四边形0ADC 4 是菱形，则OD的长为 第16题图 第17题图 17.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,CD的中点，连接BE,BF,G,H分别是BE,BF的中 点，已知AB=5,BC=12,∠ABC=90°，则GH的长为 18,对于任意不相等的两个数a,6,定义一种运算※：a※6=书，例如5※4==3，那么 5-4 (2-√5)※(7※5)= 19.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y(米)与时 间（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米 米) 1988 01002003001秒， 第19题图 第20题图 20.如图，在菱形ABCD中，点M为菱形外一点，连接MC,MD,点L在DM上，∠ADC=∠ALM= 120°，连接CL,∠CLM=45°，若CL=√2，∠M=∠DAB,则线段DL的长为 三、解答题（共60分） 21(7分)先化简，再球值：（品月+。中其中a=6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.（7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫作 格点.利用网格作图， (1)已知线段AB,以格点为顶点作一个△ABC,使BC=√13，AC=√5； (2)以格点为顶点，以AC为边在△ABC外侧作一个菱形ADEC. 23.(8分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A,B,C,D,E五 位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评 进行投票，结果如下图：（规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方 法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.) 民主测评统计图 4票数（张） 演讲答辩得分表： 40 92 甲 AB C D E ▣ 画 甲9092949588 乙8986879491 较好一般选项 (1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； (2)试求民主测评统计图中a,b的值是多少？ (3)若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选 手当班长？ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=CB,过点A,D分别作 AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE,则可证明BE⊥CD 小红：由题目的已知条件，若连接CE,则可证明CE=DE. (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； (2②)连接AD,若AD=55,光-子，求4C的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 25.(8分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广 大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案： 方案①：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案②：按总价的90%付款 已知某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会 (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，请分别写出两种方案中y与x的函数解析式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 26.(10分)在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是 射线BA,DA上的点，且BE=DF,点G在射线CB上，且满足GF=CF 图1 图2 备用图 数学思考： (1)如图1，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB上时，线段CE与GF的数量关系为 位置关系为 猜想证明： (2)如图2，当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： (3)若AB=6,当BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 27.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点B的坐标为(5,4)，点D(3,0)为x轴 上一点，连接AD. (1)求直线AD的解析式； (2)如图2，过点D作DE⊥AD交BC于点E,点P为x轴上一动点，点P的横坐标为t,过点P 作x轴的垂线，交直线AE于点M,当点P在线段OC上，若△CDM的面积S,求S与t的函 数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P在x轴正半轴上运动时，MP交直线AD于点N,延长AE交x轴于 点H,连接EN,若∠ENA=∠EHO,求线段HM的长 B 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP