黑龙江哈尔滨市虹桥中学校虹桥中学2026-2027学年上学年假期作业反馈（数学）

虹桥中学2026-2027（上)初四学年假期作业反馈（数学)20269 一、 选择题（每题3分，共计30分） 1.下列关于x的方程是一元二次方程的是 (A)3x（x-4)=0 (B)x+y-3=0 (C) (D) 3x+8=0. 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是 (A)4,5,6 (B)6,8,10 (C)8,12,15 (D)9,15,17 3.已知一次函数y=@+2,y随x的增大而增大，则k的值可能是 (A)2 (B)-1 (C)-3 (D) -4 4.直线y=2x+2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为( (A)y=2x (B)y=x-2 (C)y=2x-2 (D)y=2x-1. 5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的图象不经过 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6.若直角三角形的两条直角边的长分别为5cm、12cm,则斜边上的高为- 3 60 (A) (C) 120 13cm 13cm cm (D）13cm. 13 7.小虹同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN,②以点A为圆心，1个单位长为半径画 弧，分别交AM,AN于点B,D,③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点 C,④连接BC,CD,BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是- ( ) (A)64° (B)66 (C)68° (D)56° 8.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF=CF,连接EF,AD=3,CD=1,则线段EF的 长为 (A)Vi0 √10 (B) (C)√10 D)210 4 2 B D (第7题图) (第8题图) 第10题图 9.某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则 这次参加比赛的球队个数为-一 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8. 10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，连接DE、EF,若 DE∥BC,EF∥AB,则下列结论错误的是- (A) AE BF (B) AD AB EC-FC (c) EF DE AB= (D) CE EA BE BC CF-BF 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 函数y=x中，自变量x的取值范围是 x+3 -2 42 12.计算： √12-21 (第14题图) 13.一元二次方程x2-2x+a=0的一个根是x=3,则a的值为 14.如图，数轴上点A所表示的实数是 15.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-6x+1的图象经过P1（x,y,)、P2（x2, y2)两点，若x<x2,则y1y2·(填“>”“<”“=”) 16.关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值 范围是 17.如图所示，一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)与正比例函数y=mx(m是常 数，且m≠0)的图象相交于点M(1,2),根据图象可知，不等式mx>kx+b的解集为 y=mx 2 M(1,2) D E y=kxib B (第17题图) (第18题图) 18如图，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AD=2BD,DE=8,则BF= 19.己知，在菱形ABCD中，∠ABC=100°，对角线AC和BD相交于点0，在AC上取点P,连 接PB、PD,若∠PBD=20°，则∠PDC的度数为 20.如图，有一张矩形的纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD、BC上.将矩形 纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点 P,点D落在G处，连接PC交MN于点Q,连接CM,下列结论： ①CQ=CD; M D ②四边形CMPN是菱形； ③P,A重合时，MN=25; ④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5. 其中正确的是 (把正确结论的序号都填上) N (20题图) 三、 解答题(21题7分；22、23、24题每各6分；25题5分；26题10分，共40分) 21.（本题7分)先化简.再求代数式的值.(2+a+2) 其中a=tan60°一2sin30°. a+1a2-1a-1 22.（本题6分)如图1、图2均为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每 个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要 求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用 实线表示.)》 (1) 在图1中，作以AB为边的△ABE,使∠AB45°； （2) 在图2中，画出(1)△ABE的中线AH (3) 直接写出(2)AH的长。 第22题图1 第22题图2 u桥中学2026一2027（上)初四学年假期作 23,（本题6分)虹桥中学评选“劳动小能手”，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间， 根据调查结果，将劳动时长划分为A,B,C,D四个组别，并绘制成了不完整统计图表。 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t(小时) t<0.5 0.5≤t<1 1≤t<1.5 t≥1.5 学生周末家务劳动时长条形统计图 学生周末家务劳动时长扇形统计图 人数 25 22 D 20 8%A 15 15 B a 10 18% 44% 5 0 A B CD 组别 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 名学生，条形统计图中的a= (2)D组所在扇形的圆心角的度数是 ； (3)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1 小时的学生共有多少人？ 24.（本题6分)四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方 形外角∠DCG的平分线CF于F. (1)如图（1)若点E是BC边的中点，求证：AE=EF; (2)如图(2)若点E在BC的延长上，且BC=2CE,△CEF的面积等于2，则线段EF= A B E G (24题图(1)) (24题图(2)) 25.（本题5分)等腰直角三角形是初中几何常见图形，在平面直角坐标系下，利用其构造全 等解决问题是常用的解题方法。 (1)如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB,∠ACB=90度，AC=BC,点C的坐标为 (0,-2),点A的坐标为(4,0)，求直线AB解析式. (2)如图2，在平面直角坐标系中，直线1函数关系式为y=2x+1点A(3,2),在直线1上是否存在点 B使直线AB与直线1的夹角为45度？若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由： 个y B A (图1) ·A →X (图2) 26.(本题10分)已知四边形ABCD中AD//BC,∠B=∠D (1)如图1，求证：AB/CD; (2)如图2，AH⊥BC,垂足为点H,点E为AH上一点，连接DE、CE,∠CED=2∠BAH+2∠ADE, 求证：ED=EC; (3)在(2)的条件下，如图3，点Q为DE上一点，连接CQ,点M为AB的中点，分别连接 ME、MC,PD//CE,∠MCE+∠ADE=∠PCQ=30°，PD:QD=5:8,EQ=2,求△CQE的面积.. A D B C (图1) A D E H (图2) D D E O M B (图3)