上海市上海中学东校2026-2027学年高三上学期9月考试数学试题

高三数学随堂练习01 （时间：120分钟 满分：150分） 2026.9 一、填空题 1．已知集合，，则________． 2．，则______________． 3．不等式的解集是________． 4．对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是＿＿． 5．一个圆锥的表面积为，母线长为，则其底面半径为________． 6．已知函数，则曲线在点处的切线方程是________． 7．已知是偶函数，则的最大值为＿＿＿． 8．不等式有且仅有一解，则实数的值是________． 9．已知点在点正北方向，点在点的正东方向，，存在点满足，，则______________．（精确到0.1度） 10．已知函数（，，）的图像与直线（）的三个相邻交点的横坐标依次是1，2，4，则________． 11．设，其中，，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为________． 12．若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为______________． 二、选择题 13．下列命题中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则直线 D．若、、是三条直线，且与都相交，则直线、、共面． 14．若，则等于（ ） A． B． C． D． 15．已知，且，若在上恒成立，则（ ） A． B． C． D． 16．已知，，，若关于的不等式的解集为，（），则（ ） A．不存在有序数组，使得； B．存在唯一有序数组，使得； C．有且只有两组有序数组，使得； D．存在无穷多组有序数组，使得． 三、解答题 17．已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数，且恒成立，求的取值范围． 18．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点． （1）求与所成的角； （2）求面与面所成二面角的大小． 19．已知直线的斜率为1，在轴上的截距为，若直线与椭圆交于、两点，是原点． （1）求实数的取值范围； （2）当的面积最大时，求的直线方程． 20．设函数（且）是定义域为的奇函数． （1）求值； （2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围； （3）若，且，在上的最小值为，求的值． 21．已知是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式． （2）设函数， ①若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． ②对包含实数0的区间，若任意，以，，为长度的三条线段都能构成三角形．将区间，，，记为， 定义，设，求的最大值． 附加题：1．设为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为_____________． 2．一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩．该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第行中塔的座数记为（），其中，，，且，，…，是一个首项为7，公差为2的等差数列．将，，…，分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为的等差数列，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 学科网（北京）股份有限公司 $