河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

2026—2027学年第一学期开学摸底检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣．某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表： 甲 乙 丙 丁 87 87 82 85 0.12 0.67 0.16 0.85 根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7. 如图，中， 平分交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5 10. 如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个使为有理数的的值：______． 12. 若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或“减小”） 13. 某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________． 14. 古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深 _______ 尺． 15. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 【数据收集】 某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 表格中，①处应填______，②处应填______；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______（填“>”“<”或“=”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 （2）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得． （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度． 19. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 20. 如图，在中，交的延长线于点E，． （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 21. 2026年，山东省持续推进黄河三角洲生态湿地修复工程，东营市某生态修复基地计划采购甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护．已知采购2台甲种设备和3台乙种设备共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元．如果该基地计划一共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x之间满足一次函数关系．若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？ （2）直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？ 22. 阅读理解：如果把勾股定理比作黄金矿的话，可以把黄金分割比作钻石矿． （1）如图，点把线段分成两部分，如果， 那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则__________（保留根号）． （2）宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形． 下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 第一步  在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步  如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步  如图，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处． 第四步  展平纸片，按所得的点折出，使，则图④中就出现黄金矩形． 问题解决：①图中 （保留根号）； ②请写出图中所有的黄金矩形： ． 23. 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段之间的数量关系． （1）线段间的数量关系是________________； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为________ 2026—2027学年第一学期开学摸底检测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】0（答案不唯一，，2等答案也正确） 【12题答案】 【答案】减小 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）7.5；10； （2）解：选择选手B参加青少年射击比赛． 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的成绩波动小，更加稳定． 【18题答案】 【答案】（1）的长为； （2）此时的长为． 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲种节水灌溉设备的单价2万元，乙种节水灌溉设备的单价2.5万元 （2），（x为整数）；采购甲20台、乙30台，最低费用115万元 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②矩形和矩形 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下； 如图2，取的中点T，连接，则， ∵四边形为的菱形， ∴，，平分 ∴是等边三角形， ∴， ， ， ， ∴是等边三角形， ∴，，， 又∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $