河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

2026—2027学年第一学期开学摸底检测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、单选题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.数学文化的学习有利于激发学生学习数学的兴趣.某校为了解学生对数学文化知识掌握情况，以班级为单位组织七、八年级学生开展了数学文化知识竞赛活动，其中甲、乙、丙、丁四个班的成绩较为突出，部分数据如下表： 甲 乙 丙 丁 87 87 82 85 0.12 0.67 0.16 0.85 根据表中数据，成绩较好且较为稳定的班级是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4.已知直线经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6.下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26. A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 7.如图，中，，，平分交于点E，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，.若，则的大小是（ ） A. 64° B. 66° C. 68° D. 70° 9.如图，点E是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 3.5 10.如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴.直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度1与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写一个使为有理数的x的值：______. 12.若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而______.（选填“增大”或“减小”） 13.某班男生人数占全班人数的60％，在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为20％，女生测试成绩的优秀率为15％，则该班此次测试成绩的优秀率为______. 14.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺。如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深______尺. 15.如下图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边、上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算： （1）； （2）. 17.（9分）【数据收集】 某射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】 如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图. 【数据分析】 （1）小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析。 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8 9 ② 10 表格中，①处应填______，②处应填______；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______（填“>”“<”或“=”）选手B射击成績的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大. 【作出决策】 （2）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 18.（9分）如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，. （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度. 19.（9分）如图，已知过点的直线与直线相交于点，且与y轴相交于C点，与x轴相交于A点. （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积. 20.（9分）如图，在中，交的延长线于点E，. （1）求证：四边形是矩形； （2）F为的中点，连接，.已知，，求的长. 21.（10分）汤阴县持续推进汤河国家湿地公园修复工程，计划采购甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护.已知采购2台甲种设备和3台乙种设备共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元.如果计划一共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x之间满足一次函数关系.若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍. （1）求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？ （2）直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？ 22.（9分）阅读理解：如果把勾股定理比作黄金矿的话，可以把黄金分割比作钻石矿. （1）如图，点C把线段分成两部分，如果，那么称点C为线段的黄金分割点.在图中，若，则______（保留根号）. （2）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形. 下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形。（提示：） 第一步 在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步 如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平. 第三步 如图3，折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处. 第四步 展平纸片，按所得的点D折出，使，则图④中就出现黄金矩形. 问题解决：①求图3中的长（保留根号）； ②请写出图4中所有的黄金矩形：______. 23.（10分）如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合），探索线段、、之间的数量关系. （1）线段、、之间的数量关系是______； （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出此时线段、、之间的数量关系，并说明理由： （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为______. 数学参考答案 一、单选题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B A B C A A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 0（答案不唯一，，2等答案也正确） 12.减小 13. 18％ 14. 12 15. 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：（1） …………2分 …………4分 ； …………5分 （2）解： …………3分 . …………5分 17.（1）7.5；10；= …………6分 （2）解：选择选手B参加青少年射击比赛. …………7分 理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的成绩波动小，更加稳定.…………9分 18.（1）解：∵，，， ∴， …………3分 答：的长为100cm； …………4分 （2）解：过点C作于点G，如图： ∵，，， ∴（cm）， …………6分 ∴（cm）， （cm）， …………7分 ∴， …………8分 答：此时的长为. …………9分 19.（1）解：∵点P是两直线的交点， ∴将点代入， 得， 解得， ∴P的坐标为， …………2分 设直线的解析式为：（）， ∴， 解得：. ∴的解析式为：. …………4分 （2）解：对于，当时，， 对于，当时，， ∴C的坐标为，A点的坐标为， …………7分 ∵点， ∴，， ∵ ∴. …………9分 20.（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， …………1分 ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， …………2分 又∵， ∴， …………3分 ∴四边形是矩形. …………4分 （2）解：由（1）得四边形是矩形，， ∴， …………5分 ∵F为的中点， ∴， …………7分 ∵ ∴， …………8分 由勾股定理得. …………9分 21.（1）解：设甲种节水灌溉设备的单价m万元，乙种节水灌溉设备的单价n万元. 根据题意可得， …………2分 解得. …………3分 答：甲种节水灌溉设备的单价2万元，乙种节水灌溉设备的单价2.5万元.…………4分 （2）解：设采购甲种设备x台，则采购乙种设备台， 根据题意得：； …………6分 由，得， …………7分 又， ∴（x为整数）； …………8分 ∵，y随x增大而减小， ∴时，可使总费用最低，且 . …………9分 答：采购甲20台、乙30台，最低费用115万元. …………10分 22.（1） …………2分 （2）解：①如图3： 根据题意可得，， …………5分 ∴； …………7分 ②矩形和矩形. …………9分 23.（1）； …………2分 （2）解：，理由如下： …………3分 如图2，取的中点T，连接，则， ∵四边形为的菱形， ∴，， ，平分. …………5分 ∴是等边三角形， …………5分 ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，，， …………6分 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴； …………8分 （3）或. …………10分 解析：由题意知，分P靠近点B，P靠近点D，两种情况求解： ①当点P靠近点B，如图，过点A作于H，连接，作交于G. 由（2）可知，是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形，则， ∴，即， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 由勾股定理得，， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴； ②当点P靠近点D时，如图， 同理①，可得，，， ∴； 综上所述，满足条件的的长度为或. 学科网（北京）股份有限公司 $