周测05 有理数的乘方、科学记数法 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合探究，适配周测巩固需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|乘方定义、科学记数法|选用中考真题（如第1题）巩固核心概念，夯实抽象能力| |中档|数轴应用、新运算|结合数轴（第6题）考查数形结合，培养几何直观| |拔高|规律归纳、跨知识整合|通过进制转换（第20题）探究数学本质，发展创新意识|

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘方、科学记数法 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·广东深圳·期末）能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 【答案】C 【分析】根据平方数的定义，判断各选项的数能否写成某个整数的平方，即可得到答案． 【详解】解：∵，1是整数， ∴A是平方数； ∵，2是整数， ∴B是平方数； ∵不存在整数，使得，且， ∴8不是平方数； ∵，11是整数， ∴D是平方数． 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 【答案】D 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 4．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【详解】解：∵任意数的平方和绝对值都是非负数，且， ∴，， 解得 ，， 将， 代入 得：. 5．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 【答案】D 【分析】本题考查新定义运算，按照有理数混合运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算括号外的，根据给定的运算法则逐步计算即可． 【详解】解：． 6．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴、绝对值、有理数的加减、乘方运算等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先用数轴知识确定出a，b的符号、大小和绝对值的大小，再运用有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴， ∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意． 故选：C． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）在如下结论中：①的底数是3；②若有理数互为相反数，，那么；③万用科学记数法表示为；④与一样大；⑤式子的最大值是2．其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，科学记数法，绝对值的定义． 根据有理数的乘方，相反数的定义，科学记数法，绝对值的定义逐一判断五个结论即可． 【详解】解：①的底数是3，正确； ②与互为相反数且，则，，正确； ③万，正确； ④，，，错误； ⑤，，无最大值，错误； ∴正确结论有3个． 故选：B． 8．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知，，且， 则的值为 （       ） A． B．7 C．或 D．7或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数乘方计算，由绝对值和平方根求出x和y的可能值，再根据绝对值方程推出x与 y的大小关系，排除不满足条件的值，最后计算的可能值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵，且当且仅当， ∴，即， 当时，，但或均小于5，故不满足； 当时，，或均满足， 若，则； 若，则， ∴的值为或， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（2026·广东梅州·二模）记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：2000万. 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义分别计算出两个幂的值，再比较所得结果的大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 11．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 12．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 【答案】3 【分析】先利用有理数的乘方运算、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义判断其中负数的个数． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数． 综上，负数共有3个． 13．（2026·河南周口·二模）我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 【答案】38 【分析】由题意可知满五进一符合五进制计数规则，将各数位的打结数乘以对应数位的权重，再求和即可得到总天数． 【详解】解：根据满五进一的计数规则，从右起第位的权重为，因此总天数为： 天． 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是______． 【答案】1 【分析】本题主要考查数字规律，通过计算的个位数字，发现其规律为以1、3、7、5每4个循环一次，根据2025除以4的余数，可确定的个位数字． 【详解】解：，，，，，… 可以发现：个位数字依次为1、3、7、5，每4个循环一次， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为1． 故答案为：1． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（16分）（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ．………………4分 （2）解：原式 ．………………4分 （3）解：原式 ．………………4分 （4）解：原式 ．………………4分 16．（6分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； ………………3分 (2) ，，， 数轴表示如下所示： 则．………………6分 【分析】（1）根据点A、B表示的数找出原点即可； （2）先化简，再把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数，绝对值和乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 17．（8分）（25-26八年级上·河南许昌·阶段检测）观察下列等式： ①； ②； ③； …… (1)根据规律写出第④个等式： (2)利用规律计算：　　　　　　 (3)计算：（结果用幂的形式表示）． 【答案】(1) (2)31 (3) 【分析】（1）根据题目已给出的式子判断出规律得到第4个等式即可； （2）根据（1）中的规律写出答案即可； （3）根据规律得求解即可． 本题主要考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】（1）解：根据规律得第④个等式：．………………2分 （2）由（1）得．………………4分 （3） ………………6分 ．………………8分 18．（8分）（25-26七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，已知点，，是数轴上的三个点，点为原点，点，在数轴上表示的数分别为，，且，满足，点，点之间的距离记为． (1)________，________，________； (2)动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设，运动时间为秒． ①当时，求的长； ②若，求的值． ③若动点从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点比点，晚出发2秒，求（）为何值时，． 【答案】(1)，，； (2)①；②或；③或． 【分析】本题考查了数轴上的动点问题,数轴上两点间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用等知识． （1）根据非负数的性质得到，，根据两点间的距离公式即可求出的值； （2）①根据计算即可； ②分两种情况列方程求解即可； ③分两种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：，，；………………3分 （2）解：①由题意可知，当时，；………………4分 ②，相遇前，，解得：； ，相遇后，，解得：；………………6分 ③∵点比点，晚出发2秒， ∴当，相遇前，，解得：；………………7分 ，相遇后，，解得：．………………8分 19．（10分）（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 【答案】(1)，10 (2)①；②或 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离以及有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键， （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）①根据折叠确定点C表示的数； ②根据点E与点B之间相距5个单位长度，得到点D与点A的距离也是5，再根据两点间的距离，得到点D表示的数即可． 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴， 故答案为：，10；………………4分 （2）解：①∵该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合， ∴点C表示的数为：， 故答案为：；………………6分 ②∵点E与点B之间相距5个单位长度，点E是点D的对应点，点B是点A的对应点， ∴点D与点A的距离也是5． ∴点D表示的数为或．………………10分 20．（10分）（25-26七年级上·重庆合川·期末）【探究学习】其他进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：①把二进制数改写成十进制数；②把三进制数改写成十进制数． ①方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．②方法：把三进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数3的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 探究2：③把十进制数89改写成二进制数；④把十进制数257改写成三进制数． ③方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． ④方法：把十进制数257改写成三进制数，用这个十进制数257连续除以3，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了三进制数，这种方法是“除以3倒取余数”．      (1)“二进制”化为十进制数为______；“六进制数”化为十进制数为______． (2)计算（结果转化为十进制）： (3)有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，表示成三进制，当x为偶数时，表示成七进制．如：二进制明码“1101”化为十进制为13，13为奇数，化成三进制为“111”，所以译成密码为111，请将二进制明码“110110”译成密码为________（直接写结果）． (4)合川桃片专卖店推出不同重量的密封礼盒（重量为整斤数），由于制作工艺特殊，店铺规定顾客只能购买整盒，不能拆开重新包装．通过灵活搭配这几种规格的礼盒（同一订单每种礼盒最多搭配一个），竟然可以恰好满足任何1斤到15斤（整斤数）的订单需求（即订单斤数等于若干礼盒重量之和），利用二进制解决：店家至少需要推出________种不同重量的密封礼盒（直接写结果）． 【答案】(1)9，205 (2)209 (3)105 (4)4 【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，有理数的乘方，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）参照方法①②计算即可； （2）参照方法①②计算即可； （3）先将变为十进制数，判断是偶数还是奇数，再参照方法③④计算即可； （4）将十进制数15转化为二进制数，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：9，205；………………4分 （2）解： ；………………6分 （3）解：， 54为偶数时，需要表示成七进制． ． 故答案为：105；………………8分 （4）解：由题意知， ， 店家至少需要推出4种不同重量的密封礼盒，重量分别为1斤，2斤，4斤，8斤， 故答案为：4．………………10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘方、科学记数法 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级上·湖南湘西·期中）2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将一个较大的数用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，的值等于原整数位数减1即可． 【详解】解：． 2．（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）计算：（     ） A．16 B．2 C．1 D． 【答案】D 【详解】解：． 3．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 4．（25-26七年级下·海南海口·阶段检测）下列各数：，，0，，其中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先化简每个给出的数，再根据有理数大小比较规则，判断出最小的数即可． 【详解】解： ，，， ∵， ∴ 最小的数是， 故选：A． 5．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘方的应用，需先依次计算前几次的截取长度，总结出第n次截取长度的规律，再代入求解，即可作答． 【详解】解：∵木棍原长，第1次截取后，剩余长度为， 第2次截取剩余部分的一半，截取长度为. 第3次截取剩余部分的一半，截取长度为. 以此类推，第n次截取的长度为. 当时，第5次截取的长度为， 故选：D． 6．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·四川成都·期末）若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 8．（2026·甘肃天水·模拟预测）近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球．据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 9．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 10．（25-26七年级上·河南南阳·期末）阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，对于任意正整数，有，令，，即可求得答案． 【详解】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（14分）（25-26七年级上·江苏连云港·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)24 (2) (3)25 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是遵循运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内），灵活运用乘法分配律简化计算． （1）去括号后按有理数加法计算； （2）将除法转化为乘法，再依次计算； （3）提取公因式25，利用乘法分配律简化运算； （4）先计算乘方，再计算括号内的式子，最后计算括号外的减法． 【详解】（1）解：原式 ………………3分 （2）解：原式 ………………3分 （3）解：原式 ………………4分 （4）解：原式 ………………4分 12．（8分）（25-26七年级下·安徽宿州·期末）如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． (1)根据定义，填空：________，________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 【答案】(1)4； (2)①；②， 【分析】（1）根据定义，找到10的多少次方等于对应数，这个指数就是劳格数； （2）①利用除法性质，拆分计算； ②把4、8拆成2相乘的形式，用乘法性质展开计算． 【详解】（1）解：， ；………………1分 ， ．………………2分 （2）解：①；………………4分 ②， ，………………6分 ．………………8分 13．（8分）（2026·湖北襄阳·三模）请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 十六进制数，记作． （十六进制数使用0—9和A—F来表示，其中10，11，12，13，14，15这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F表示）． n（，且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1： (1)将下列进制数转化为十进制数： ①______；②______； (2)现有三进制数，二进制数，试比较a，b的大小． 任务2： (3)十进制数21转化为二进制数得． (4)如何将一个二进制数转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制数转为十进制数； 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数． 根据小勤的思路可以得出：． 【答案】(1)①13 ，②435 (2) (3)10101 (4)2D 【分析】（1）根据进制数的位值表示法，将每一位数字乘以对应基数的幂次后求和，即可转化为十进制． （2）分别将三进制数和二进制数转化为十进制数，再比较大小． （3） 采用“除二余法”将十进制数反复除以，记录余数，倒序排列即为二进制结果． (4) 先将二进制数按位值展开转化为十进制数，再用“除十六取余法”将十进制数转化为十六进制数． 【详解】（1）解：① ．………………1分 ② ．………………2分 （2）解：， ， ， ．………………4分 （3）解：用除取余法， ， ， ， ， ， 将余数从下往上倒序排列，得．………………6分 （4）解：第一步，将二进制数转化为十进制数： ． 第二步，用除16取余法将45转化为十六进制数： ， ， 将余数从下往上倒序排列，得， ．………………8分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学七年级上册 周测 周测05 有理数的乘方、科学记数法 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广东深圳·期末）能写成一个整数的平方的数称为平方数，下列整数不是平方数的是（     ） A．1 B．4 C．8 D．121 3．（25-26六年级上·上海·阶段检测）关于的说法正确的是（     ） A．指数是 B．结果是 C．表示4个相加 D．表示4个相乘 4．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 5．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算，则（    ） A． B．5 C．8 D．13 6．（25-26七年级上·江苏南京·期末）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期末）在如下结论中：①的底数是3；②若有理数互为相反数，，那么；③万用科学记数法表示为；④与一样大；⑤式子的最大值是2．其中正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（25-26七年级上·四川眉山·期中）已知，，且， 则的值为 （       ） A． B．7 C．或 D．7或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（2026·广东梅州·二模）记者2026年5月8日从工信部获悉，今年推动新能源汽车下乡补贴政策实施以来，效果显著．4月，新能源汽车销售量超2000万辆，销售额近850亿元．其中2000万用科学记数法可表示为__________． 10．（25-26七年级下·广东深圳·期中）比较大小： ________ ． 11．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则______． 12．（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）下列各数：，，，，中，负数的个数是_____． 13．（2026·河南周口·二模）我国古代《易经》中记载了“结绳记数”的方法．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．若从右起第1位打结数为3，第2位为2，第3位为1，则孩子出生后的天数为______天． 14．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）计算，，，，，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是______． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（16分）（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) 16．（6分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点O； (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，． 17．（8分）（25-26八年级上·河南许昌·阶段检测）观察下列等式： ①； ②； ③； …… (1)根据规律写出第④个等式： (2)利用规律计算：　　　　　　 (3)计算：（结果用幂的形式表示）． 18．（8分）（25-26七年级上·辽宁辽阳·期末）如图，已知点，，是数轴上的三个点，点为原点，点，在数轴上表示的数分别为，，且，满足，点，点之间的距离记为． (1)________，________，________； (2)动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设，运动时间为秒． ①当时，求的长； ②若，求的值． ③若动点从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点比点，晚出发2秒，求（）为何值时，． 19．（10分）（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且． (1)______，______； (2)如图2所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A的对应点与点B重合． ①点C表示的数为______； ②点D为该数轴上点C左侧的一点，沿着点C进行同样的折叠后，对应点记作点E．若点E与点B之间相距5个单位长度，借助数轴求出点D所表示的数． 20．（10分）（25-26七年级上·重庆合川·期末）【探究学习】其他进制数和十进制数之间的相互转换． 探究1：①把二进制数改写成十进制数；②把三进制数改写成十进制数． ①方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．②方法：把三进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数3的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． 探究2：③把十进制数89改写成二进制数；④把十进制数257改写成三进制数． ③方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”． ④方法：把十进制数257改写成三进制数，用这个十进制数257连续除以3，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了三进制数，这种方法是“除以3倒取余数”．      (1)“二进制”化为十进制数为______；“六进制数”化为十进制数为______． (2)计算（结果转化为十进制）： (3)有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，表示成三进制，当x为偶数时，表示成七进制．如：二进制明码“1101”化为十进制为13，13为奇数，化成三进制为“111”，所以译成密码为111，请将二进制明码“110110”译成密码为________（直接写结果）． (4)合川桃片专卖店推出不同重量的密封礼盒（重量为整斤数），由于制作工艺特殊，店铺规定顾客只能购买整盒，不能拆开重新包装．通过灵活搭配这几种规格的礼盒（同一订单每种礼盒最多搭配一个），竟然可以恰好满足任何1斤到15斤（整斤数）的订单需求（即订单斤数等于若干礼盒重量之和），利用二进制解决：店家至少需要推出________种不同重量的密封礼盒（直接写结果）． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度苏科版数学七年级上册周测 周测05有理数的乘方、科学记数法 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级上·湖南湘西·期中)2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第32位，在全球科研 城市排名中升至第23位，人才总量达到3500000.人才总量数据用科学记数法可表示为() A.3.5×106 B.35×10 C.3.5×105 D.0.35×107 2.(26-27七年级上浙江杭州开学考试)计算：7-32=() A.16 B.2 C.1 D.-2 3.(25-26七年级上：四川广元期末)下列计算结果相等的是() A.1和)20 B.2和32 C.-32和（3 D.-2和-2) 1 4.(2526七年级下海南海口阶段检测)下列各数：2,3,0，-(15)，其中最小的数是（) 1 A.-22 B.3 C.0 D.-（-1.5) 5.(25-26九年级上四川成都阶段检测)一根长2m的木棍，第1次截取1m,接下来每次截取剩余部分 的一半，第5次截取的长度是() n.(2-m 1 C.25m D.2 6.(25-26七年级上贵州遵义期末)若一个正整数N,将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原 数，则称这个数N为雷劈数.如3025，拆分为两半30和25，而30+25=55,552=3025，则称3025为 雷劈数.下列哪个数是雷劈数() 114 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26七年级下四川成都期末)若3=9,4=64，则x+y=— 8.(2026甘肃天水模拟预测)近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球.据统 计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元.数字15000000000用科学记数法表示为 9.(25-26七年级上山东潍坊期未)若网=3，=4，且b>0,则0+h 10.(25-26七年级上河南南阳期末)阅读以下内容： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)x2+x+1)=x3-1 (x-1)x3+x2+x+D=x-1 根据这一规律，计算：1+2+2+23+24+…+22026= 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(14分)(25-26七年级上江苏连云港·期中)计算： 18-(-4)+2 1) 2)-10÷x3 35 ④2-[2-(-3]. 12.(8分)(25-26七年级下安徽宿州期末)如果10=n,那么b为”的“劳格数”，记为 b=d(n) 例如：10=10,1=d10).102=100.2=d10）.10=10.3=d100) 214 )根据定义，填空：d(10000)= (2)“劳格数”有如下运算性质： 若，为正数，刻am）=dm+d0a),d=da侧)d回) 100 ①根据运算性质，填空： 1000 ②者d(2)=0.301 分别计算(4,1(8) 13. (8分)(2026湖北襄阳·三模)请完成以下数学活动： 活动目标 认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进 就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进 制，几进制的基数就是几 十进制数1024=1×103+0×102+2×10+4，记作1024： 八进制数024，=1x8+0x8+2x8+4,记作024 五进制数1024，=1x5+0x52+2x5+4 记作1024， 二进制数01=1x2+0x2+1x2+1,记作01； 材料1 十六进制数42F6=1x16+10x16+2x16+15 记作 1A2F)6 (十六进制数使用0一9和A一F来表示，其中10,11,12,13， 14,15这五个数分别用字母A,B,C,D,E,F表示). n(n之2，且n为整数)进制数转化成与其相等的十进制数，只需要 将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相 等的十进制数.如：八进制数 024)转十进制数为： (1024)=1×83+0×82+2×8+4=512+0+16+4=532 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十 314 进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取 余法.同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法.例如： 2 46 余数低位 8 532 余数低位 23 0 11 1 8 66 2 5 1 88 2 2 2 1 810 21 0 01 高位 0 1 高位 532=(1024)8 46=(101110)2 解决问题 任务1： (I)将下列进制数转化为十进制数： o1101,= :②1B3。= ②)现有三进制数”=(21) ,二进制 b=012, 试比较a,b的大小. 任务2： (3)十进制数21转化为二进制数得 (4)如何将一个二进制数 01102转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法： 第一步：先将二进制最0101转为十进制数， 第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数。 根据小勤的思路可以得出： (101101)2=(—)6 4/4