周周测04 2.5-2.6 有理数的乘法与除法 有理数的乘方（数学新教材苏科版七年级上册）

**基本信息** 七年级数学周测聚焦有理数乘除与乘方，融合科技前沿（6710亿参数量科学记数法）、文化传承（《康熙字典》汉字数量）及新定义运算（二阶行列式），通过分层设计考查抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数乘除、乘方、科学记数法|结合科技情境（如LLaMA参数量），考查符号意识| |填空题|8/24|运算律、新定义运算|融入文化素材（《康熙字典》），设计二阶行列式新运算| |解答题|5/52|简便计算、数形结合、阅读探究|设置“劳格数”新定义题，通过阅读材料考查推理能力，体现创新应用|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 (第2章 2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（     ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵被除数为负数，运算结果为负数， ∴内的数应为正数，且不为0， 观察选项，只有B选项的符合要求． 2．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 3．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 4．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 5．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方定义即可判断； 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 8．定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论： （1）若与互为“续和式”，则的值为； （2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12； （3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是新定义问题，求解代数式的值，理解题意，选择合适的方法是解本题的关键． （1）根据“续和式”的定义，分别计算出，，的值，再代入到计算即可； （2）将代入得到一个关于，，的等式，再把多项式的“续和式”表示出来，将代入求解即可； （3）将用含的代数式表示出来，再将代入求解即可． 【详解】解：与互为“续和式”， ，，， ，，． ． 故结论（1）正确． ，，， ，，， 的“续和式”是． 当时，多项式的值为10， ． 当时，， 故结论（2）错误． ， 当时，的值为0． 故结论（3）正确． ∴ 正确结论有2个． 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 10．大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 11．《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为_____． 【答案】47000 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：47000． 12．若，则______． 【答案】9 【分析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 14．定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 【答案】4 【分析】根据新定义给出的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可得到结果. 【详解】解： ． 15．计算： ________． 【答案】 【分析】将原式变形为，再发现乘积的规律即可求解． 【详解】解： ． 16．把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 【答案】16 【分析】根据题干所给的运算法则，结合有理数的四则混合运算法则，计算即可得出结果． 【详解】解：∵把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， ∴． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）用简便方法进行计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）;（2）;（3）;（4）; 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】见解析， 【分析】先化简题目中的各个数，再在数轴上表示出来，最后根据数轴按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，，， 将各数在数轴上表示如下： 可得． 19．（本题10分）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当，，三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题， (1)当时，求______，当时，求______． (2)请根据，，三个数在数轴上的位置，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）当时，点a在原点右边，由题意可知，当时，点b在原点左边，由题意可知，然后计算即可； （2）由图中点的位置得到，，，，然后去绝对值计算即可． 【详解】（1）解：当时，；当时，， 故答案是：，； （2）解：由数轴可得：，，，． ∴． 20．（本题10分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 【答案】(1); (2); 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ∴， ∴， ； （2）解：设， ∴， ∴， ， ∴． 21．（本题12分）如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． (1)根据定义，填空：________，________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 【答案】(1)4； (2)①；②， 【分析】（1）根据定义，找到10的多少次方等于对应数，这个指数就是劳格数； （2）①利用除法性质，拆分计算； ②把4、8拆成2相乘的形式，用乘法性质展开计算． 【详解】（1）解：， ； ， ． （2）解：①； ②， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 (第2章2.5有理数的乘法与除法2.6有理数的乘方)】 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.若(-10)÷口的运算结果为负数，则口内的数字可以为( A.-2 B.3 C.0 D.-8 2.DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年l月，DeepSeek 的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为( A.6.71×102 B.6.71×10 C.67.1×1010 D.6.71×10 3.如图，数轴A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论正确的是() B A b-10a1 A.-a>0 B.a+b>0 C.a-b>0 D.ab>0 4.下列各式运用运算律不正确的是（) A.（-4)×8=8×(-4) B.[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5] c[4(--4x- D.(-6x3(3(x3 5.对乘积(-2026)×(-2026)×(-2026)×(-2026)记法正确的是( A.-20264 B.(-2026)1 C.-(-2026) D.-(+2026)4 6.计算3+3++3+6×6×…x5的结果是( ) a个 b个 A.3a+6b B.3+6b C.3a+b6 D.3a+6 7·计算 9）2025 5 的结果是() A B. 5 c.-9 D. 9 5 1/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.定义：如果多项式M=a2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)与N=mx2+x+k（m≠0，m,n,k 是常数)，满足a+m=0,b+n=1,c+k=2,则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论： (1)若2x2-3x+c与mx2+x-1互为“续和式”，则(m+n-c)225的值为-1； (2)当x=-2时，多项式M=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)的值为10，则它的“续和式”是12： (3)设T=M+N,当x=-2时，T的值为0：其中正确的结论个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1111 9.2'不8'16…这组数字的第7个数是 10.大于-5而小于7的所有整数的积是 11.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字4.7×104余个，则4.7×104的原数为 12.若(a-2'+|b+3=0,则b= 13.在(-)20，-24，-(-2），(1)2中，结果是负数的有 个. 14.定义新运算“⑧”，规定a⑧B=a-邛，则-2⑧3= 2025.2027 二X 20262026 16.把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第 一行、第二行：竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列这个整体就叫二阶行列式.例如我 a b a b 23 们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =2×5-3×4=-2,请你计 c d d=ad-be,如 45 1 算 -22的值为 4-9 三、解答题（本题共5小题，共52分.写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题12分)用简便方法进行计算： D(-8x(-12x(-0125》(-00. 2/4 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 （3)(←48x0125+48xg+(48)x 8 18.(本题8分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接. -(-2),-3,0,(-126,-2 19.(本题10分)数形结合是一种重要的数学方法，如在化简a时，当a在数轴上位于原点的右侧时，@=a; 当a在数轴上位于原点时，d=0;当a在数轴上位于原点的左侧时，ld=-a.当a,b,c三个数在数轴上 的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题， b (1)当a=1时，求@= a 当b=-2时，求 2请根据a,b,c三个数在数轴上的位置，求4，A,日，b-4的值。 a b c b-a 3/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20.(本题10分)阅读材料，求值：. 解：设S=1+2+22+2+24++22026①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24.+22026+22027②， ②-①，得：2S-S=2221-1, 所以S=22027-1, 即1+2+22+23+24+.+22024=22027-1， 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24+…+21: (2)1+3+32+33+34+…+3”(其中n为正整数) 21.(本题12分)如果10=n,那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n).例如：10=10,1=d(10),102=100, 2=d(100),103=1000,3=d(1000). (1)根据定义，填空：d(10000)= d 1 100 (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m,n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n),dm=d(m）-d(n) n 100 ①根据运算性质，填空：d 1000 ②若d(2)=0.301,分别计算d(4),d(8) 4/4 2026-2027学年七年级上学期数学周周测04 (第2章 2.5有理数的乘法与除法 2.6有理数的乘方) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（      ） A． B．3 C．0 D． 2．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（      ） A． B． C． D． 3．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 4．下列各式运用运算律不正确的是（      ） A． B． C． D． 5．对乘积记法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论： （1）若与互为“续和式”，则的值为； （2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12； （3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．这组数字的第7个数是__________． 10．大于而小于7的所有整数的积是________． 11．《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为_______． 12．若，则______． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 14．定义新运算“ ”，规定 ，则 ________． 15．计算：________． 16．把四个数字分成横着两行、竖着两列，左右各画一根竖线包住，横着的一组数叫一行，从上往下是第一行、第二行；竖着的一组数叫一列，从左往右是第一列、第二列.这个整体就叫二阶行列式．例如我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为______． 三、解答题（本题共5小题，共52分．写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分）用简便方法进行计算： （1）． （2）； （3）； （4）． 18．（本题8分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接． 19．（本题10分）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当在数轴上位于原点的右侧时，；当在数轴上位于原点时，；当在数轴上位于原点的左侧时，．当，，三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题， (1)当时，求______，当时，求______． (2)请根据，，三个数在数轴上的位置，求的值． 20．（本题10分）阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数） 21．（本题12分）如果，那么为的“劳格数”，记为．例如：，，，，，． (1)根据定义，填空：________，________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则，． ①根据运算性质，填空：________； ②若，分别计算，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $