周测02 解一元二次方程 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 周测02解一元二次方程（人教版九年级上册），90分钟100分，分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配周测巩固需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|根的判别式、配方法步骤等单一知识点|以直接应用为主，如选择1-5考查概念辨析| |中档|方程与几何简单结合、参数取值范围|设置易错点，如填空13参数k的取值需考虑二次项系数| |提升|实际应用、材料探究、几何综合|结合生活情境（解答18生产问题）和跨知识综合（解答20几何与方程），发展推理意识|

2026-2027学年度人教版数学九年级上册 周测 周测02 解一元二次方程 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（2026·山东济南·中考真题）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，即可求解． 【详解】解：∵ 方程有实数根， ∴ ， 即，解得． 2．（2026·广东广州·中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次方程根的情况与判别式的关系列方程求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即，解得． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）一元二次方程根的情况为（       ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴这个方程根的判别式， ∴这个方程有两个不相等的实数根． 4．（2026·甘肃嘉峪关·二模）若分式的值为0，则x的值为（     ） A．或2 B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】解题需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，不可忽略分母的限制. 【详解】解：由题意得且， ∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ ， ∴ . 5．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）若，且，，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将第二个方程变形为关于的一元二次方程，与第一个方程形式一致，结合根与系数的关系求解，即可解答． 【详解】解：∵时，，与题设矛盾， ∴， 将两边除以， 整理得， ∵，且， 即， ∴，是方程的两个不等实根， ∴，即． 6．（2026·甘肃嘉峪关·二模）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据一元二次方程定义确定二次项系数不为0，再利用根的判别式得到不等式，联立求出参数取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴，即， 解得， 综上，的取值范围是且． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】14 【分析】先移项将常数项移到等号右侧，再对左侧配方，对比形式即可得到的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵一次项系数为，其一半的平方为， ∴方程两边同时加，得， 整理，得， ∴． 8．（25-26八年级下·吉林长春·期末）若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为，再根据方程有两个相等的实数根，可得根的判别式的值为，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， ∵方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 将，，代入得， 解得， 满足， ∴的值是． 9．（25-26八年级下·山东泰安·期末）若，则代数式的值为__________． 【答案】4 【分析】观察x的值以及代入式的特征，将变形为，然后代入计算即可简便求解． 【详解】解： 把代入，得 . 10．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）若，则的值为___________． 【答案】5或 【分析】将看作整体，换元后转化为一元二次方程求解即可． 【详解】解：设，则原方程可化为， 展开整理得，即，因式分解得， 解得或， 因此的值为或． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（12分）（25-26九年级上·河北·阶段检测）解方程． (1) (2) (3)； (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解： 或 ∴，；…………………3分 （2）解： ∴ ∴，；…………………3分 （3）解： 或 ∴，；…………………3分 （4）解： 或 ∴，．…………………3分 12．（12分）（25-26九年级上·四川南充·阶段检测）解方程（1）、（2）小题按指定方法解，（3）、（4）小题选择适当的方法解 (1)（配方法） (2)（公式法） (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【详解】（1）解： 或 ∴，；…………………3分 （2）解： ∴，；…………………3分 （3）解： 或 ∴，；…………………3分 （4）解： 或 ∴，．…………………3分 13．（6分）（25-26八年级下·广东佛山·期末）年月举行的世界超级摩托车锦标赛（）葡萄牙站组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮．某代理商顺势购入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 万元 每台型机车的进货价比型低万元 型机车数量是型的倍 万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄．该代理商再次花费万元，购进了若干辆上述两种型号的张雪机车．你能确定型机车购进多少台吗？说明理由． 【答案】(1) 型机车进货价为万元/台，型机车进货价为万元/台 (2)见详解 【分析】 （1）设出未知数，根据两种型号机车的数量关系列分式方程求解，检验根的有效性即可得到结果； （2）设出两种型号的进货台数，根据总费用列出二元一次方程，结合台数为非负整数的限制，即可求出唯一符合条件的解. 【详解】（1）解：设型机车的进货价为万元/台，则型机车的进货价为万元/台， 由题意可得，…………………2分 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意； ， 答：型机车进货价为万元/台，型机车进货价为万元/台；…………………3分 （2）解：能确定，理由如下： 设购进型机车台，型机车台，其中均为非负整数， 由题意可得：， ∴，…………………5分 ∵均为非负整数， ∴； 故能确定型机车购进台.…………………6分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学九年级上册 周测 周测02 解一元二次方程 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26八年级下·广西百色·期末）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可判断． 【详解】解：A 选项：对于方程 ，， 方程有两个相等的实数根，不符合要求； B 选项：对于方程 ，， 方程有两个不相等的实数根，符合要求； C 选项：对于方程 ，， 方程没有实数根，不符合要求； D 选项：对于方程 ，， 方程有两个相等的实数根，不符合要求． 2．（25-26八年级下·陕西西安·期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，先求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 解得， 对比选项，只有，因此的值可能是． 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解出每个选项一元二次方程的根，再一一辨别即可． 【详解】A：，两个根分别为，符合题意； B：，两个根分别为，不符合题意， C：，两个根分别为，不符合题意， D：，两个根分别为，不符合题意． 4．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）小亮用配方法解方程的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得  第一步 二次项系数化为1，得①  第二步 配方，得②  第三步 ①②处应分别填入的数是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照配方法的步骤，先将二次项系数化为1得到①，再根据配方的规则求出②即可． 【详解】解： 把常数项移到方程的右边，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得． 因此①为，②为． 5．（2026·河北邯郸·三模）关于的方程有实数根，则的取值范围为（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】分为和两类讨论，结合根的判别式求出的取值范围． 【详解】解：①当时，该方程为关于的一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且； ②当时，该方程为关于的一元一次方程， 原方程为，有实数根，符合题意； 综上所述，的取值范围为． 6．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（     ） A．13 B．14 C．15 D．13或15 【答案】A 【分析】先解一元二次方程得到第三边的两个可能值，再根据三角形三边关系排除不能构成三角形的边长，最后计算周长得到答案． 【详解】解：， 解得，， ∵三角形的两边长为3和4，根据三角形三边关系可得第三边 ， 即第三边 ， ∴不符合要求，舍去， 则第三边长为6， ∴此三角形的周长为． 7．（25-26九年级下·山东淄博·期末）如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，前行的点数和可能是以下哪个结果（    ） A．100 B．93 C．86 D．78 【答案】D 【分析】根据题意得出前行的点数和公式，进而列一元二次方程求解即可． 【详解】解：第一行有1个点，第二行有2个点，……第行有个点， 前行的点数和为． A、若和为100，则，即，解得：，无正整数解，故A不符合题意； B、若和为93，则，即，解得：，无正整数解，故B不符合题意； C、若和为86，则，即，解得：，无正整数解，故C不符合题意； D、若和为78，则，即，解得或（舍去），即前12行的点数之和为78，故D符合题意． 8．（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（     ） A． B． C．4 D．10 【答案】C 【分析】结合两根差的条件与根与系数的关系，建立的等量关系，代入所求式后配方求最值即可． 【详解】解：设方程的两根分别为，． 由根与系数的关系得，． ∵ 两根之差为2， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 整理，得，即． 将代入，得 ， 配方得． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴代数式的最大值为4． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26八年级下·安徽滁州·期末）方程的根是__________． 【答案】， 【详解】解：方程， 整理得， 因式分解得， 则或， 解得，． 10．（2026·河南三门峡·三模）解一元二次方程，请你在“”中填入一个整数，使得方程有实数根，则你填入的整数是______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，因为方程有实数根，所以，再结合是整数，即可作答． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴， 即， ∵是整数， ∴可以是． 11．（2026·浙江绍兴·二模）已知关于的一元二次方程，则该一元二次方程的解为________． 【答案】， 【分析】先移项，再运用因式分解法求解该方程即可． 【详解】解：， 移项，得：， 提取公因式，因式分解得：， 或， 解得，． 12．（2026·江苏扬州·二模）用配方法解方程时，将原方程转化为的形式可得____． 【答案】 【分析】先移项，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：∵， 移项得， 配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得： ， 整理得． 13．（25-26八年级下·北京·期末）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【分析】根据一元二次方程定义可得二次项系数不为0，方程有实数根可得根的判别式，联立不等式求解即可． 【详解】解：由题意，该方程为一元二次方程，得， ∵方程有实数根， ∴根的判别式满足， 解得， 因此的取值范围是且． 14．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）设m满足不等式，且关于x的一元二次方程有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为______． 【答案】7 【分析】首先把方程进行整理，根据一元二次方程的求根公式得，再根据x，m均是整数且，得m为完全平方数，即可求解． 【详解】解：将方程整理得：， ∴， ∴当时，方程根为，     ∵，均是整数且， ∴为完全平方数， ∴，1、4、9、16、25、36． ∴符合条件的整数m的个数为7． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（6分）（25-26九年级上·河北廊坊·期末）选择适当方法解下列方程： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，选择合适的方法解方程是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （3）运用配方法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解： 或， ∴；…………………2分 （2）解： 或， ；…………………2分 （3）解： ∴， ．…………………2分 16．（12分）（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）解一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， 移项得， 开方得， 解得；…………………3分 （2）解：， 因式分解得， 即， 整理得， 解得；…………………3分 （3）解：， 整理得， 配方得， 即， 开方得， 解得；…………………3分 （4）解：， 因式分解得， ∴或， 解得．…………………3分 17．（6分）（25-26九年级上·甘肃酒泉·期中）已知关于x的方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）计算方程的判别式，证明其恒非负即可得证； （2）先求解方程的两根，结合一根大于2的条件列不等式求的范围． 【详解】（1）证明：在方程中， ，…………………2分 ∵ 无论取何实数，，即， ∴ 方程总有两个实数根；…………………3分 （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得或，…………………5分 ∵原方程有一个根大于2， ∴， ∴．…………………6分 18．（8分）（25-26八年级下·四川达州·期末）某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力．已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件．求： (1)甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？ (2)如果公司要求甲乙两家工厂合作完成这批新产品的加工任务，那么至少需要多少天？（不满1天的，以1天时间计算） 【答案】(1)甲厂每天加工40件产品，乙厂每天加工30件产品 (2)至少需要18天 【分析】（1）以两厂单独加工的时间差为等量关系列分式方程求解； （2）先计算合作工作效率，再结合总工作量求工作时间，按要求取整． 【详解】（1）解：设乙厂每天加工件产品，则甲厂每天加工件产品 由题意得： …………………2分 两边同乘，得 化简得 整理得 解得， ∵每天加工数量为正数 ∴不符合题意，舍去 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴ …………………4分 答：甲厂每天加工40件产品，乙厂每天加工30件产品． （2）解：甲乙合作每天加工数量为（件） 所需时间为（天） …………………6分 ∵不满1天按1天计算， ∴ 至少需要18天 答：至少需要18天．…………………8分 19．（12分）（2026·山东威海·模拟预测）【材料】小明在做作业时，遇到了如下的问题，他是这样做的： 问题： 求的最小值（为实数） 解：设 则 化简得 由题意得，该方程有解． 得． (1)求的最小值．（为实数）； (2)求的最小值．（，为非零实数）． 【答案】(1)最小值为 (2)最小值为 【分析】（1）设，则，整理得，由题意得，该方程有解，分情况计算即可得出结果； （2）设（，且），则，原式可化为，令，则，由题意得，该方程有解，分情况计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设，则， ∴， 由题意得，该方程有解， 当，即时，方程变为， 解得，即此时是可以取到的， 当，即时，方程为一元二次方程，需满足， ∴， 解得， ∴综上所述，，即的最小值为；…………………4分 （2）解：， ∵，为非零实数，且分母不能为， ∴， 设（，且），则， 原式可化为， 令，则， ∴，…………………6分 由题意得，该方程有解， 当，即时，方程变为， 解得，即此时是可以取到的，…………………8分 当，即时，方程为一元二次方程，需满足， ∴，…………………10分 解得， ∴综上所述，，即的最小值为．…………………12分 20．（14分）（25-26八年级下·河北张家口·期末）如图，在中，，，，点E为边上一点（不与B点重合，但可与C点重合），连接． (1)利用直尺和圆规作，使点E、F位于的异侧（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下． ①求； ②四边形可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形为矩形时，直接写出的长． 【答案】(1)见详解 (2)①；②四边形可以为菱形，菱形的边长为；③3和6． 【分析】（1）以A为圆心，以为半径画弧；以D为圆心，以为半径画弧；两弧交于点F，连接，即可得到； （2）①如图：过E作于H，过A作于G，则四边形是矩形，即，利用平行四边形的性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理可得，易得，最后根据平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两部分即可解答；②如图：过E作于H，过A作于G，由①，利用菱形的性质、等腰三角形三线合一以及勾股定理求解即可；③如图：过E作于H，过A作于G，则四边形是矩形，即，，由①，，设，则，易得，，再利用矩形的性质以及勾股定理列方程求得x，进而求得的长． 【详解】（1）如图：即为所求． …………………3分 （2）解：①如图：过E作于H，过A作于G， ， ∵在中，， ∴，…………………4分 则四边形是矩形，即， ∵在中，，，，， ∴，， ∴， ∴，即，…………………5分 ∴， ∵， ∴．…………………6分 ②四边形可以为菱形， 如图：过E作于H，过A作于G，由①， …………………8分 ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，即菱形的边长为；…………………10分 ③如图：过E作于H，过A作于G，则四边形是矩形，即，，由①，, 设，则， ∵， ∴，，…………………10分 ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，解得：，…………………12分 ∴或， 当时，； 当时，，此时点E和点C重合，符合题意． 综上，的长为3和6．………………14分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学九年级上册周测 周测02解一元二次方程 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(2026山东济南中考真题)若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 2.(2026广东广州中考真题)己知关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 () A.-1 B.1 C.-4 D.4 3.(26-27九年级上·全国课后作业)一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 x2-4 4.(2026甘肃嘉峪关二模)若分式2-x的值为0，则x的值为() A.-2或2 B.0 C.2 D.-2 m 5.(26-27九年级上山东聊城开学考试)若mn≠1，且5m2+2026m+9=0,9n2+2026n+5=0,则n= () 9 2026 2026 A.5 B.9 C. 5 D.一 9 6.(2026甘肃嘉峪关·二模)关于x的一元二次方程x-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k写k0 4 B.k2-5且k≠0 心k号 4 D.k<5且k≠0 1/3 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7。(2627九年级上山东聊坡开学考试用配方法将方程+6x-5=0化成x+3)=”的形式，则”的 值为 一 8.(25-26八年级下·吉林长春·期末)若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个相等实数根，则m的 值是 9（25-26八年级下山东泰安期末)若x=5+2 ,则代数式-4红+3的值为 10.(26-27九年级上山东聊城开学考试)若（m+m+1(m+n-2)=18 ，则m+”的值为 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(12分)(25-26九年级上河北阶段检测)解方程. a)r-4r-5=0 g2-2x-1=0 3)r+4x=5 ④(x-3=2,x(x-3) 12.(12分)(25-26九年级上四川南充阶段检测)解方程(1)、(2)小题按指定方法解，(3)、 (4)小题选择适当的方法解 0+x=2(配方法) 22r-7x+6=0 (公式法) 6)x+)-3=0 ④4(x+2)=3x(x+2) 13.(6分)(25-26八年级下·广东佛山期末)2026年3月举行的世界超级摩托车锦标赛(WSBK)葡萄 213 牙站SSP组别比赛中，中国品牌“张雪机车”斩获两连冠，掀起国内机车消费热潮.某代理商顺势购 入一批该品牌机车，具体进货信息见下表： 型号 总费用 单价 数量 500RR 60万 元 500RR型机车数量是82ORR型的2倍 每台50ORR型机车的进货价比820RR型低1.3万元 820RR 43万元 (1)两种机车的进货价分别是多少？ (2)市场热度远超预期，首批机车迅速售罄.该代理商再次花费200万元，购进了若干辆上述两种型号 的张雪机车.你能确定500R型机车购进多少台吗？说明理由， 3/32026-2027学年度人教版数学九年级上册周测 周测02解一元二次方程 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26八年级下·广西百色期末)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是() A.x2-4x+4=0 B.x2-2x-3=0 C.x2-3x+6=0 D.x2-6x+9=0 2.(25-26八年级下·陕西西安期末)已知关于x的一元二次方程x-4x+m=0有两个不相等的实数根， 则m的值可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26八年级下·浙江杭州期末)已知一个一元二次方程的二次项系数为1，两个根分别为-1,2，则 这个方程为（)· A.(x+1)(0x-2)=0 B.(x-10x-2)=0 C.(x+1(x+2)=0 D.（x-10x+2)=0 4.(25-26八年级下·山东潍坊期末)小亮用配方法解方程2x2-8x+6=0的部分过程如下： 把常数项移到方程的右边，得2x2-8x=6第一步 二次项系数化为1，得x2-4x=①第二步 配方，得x2-4x+②=1第三步 ①②处应分别填入的数是() A.3,22 B.-3,22 C.3,4 D.-3,42 114 2+(2k+1)x+k=0 5.(2026河北邯郸三模)关于的方程 有实数根，则的取值范围为() A.2-号 -号 1 C.k之-4且k+0 1 D.k>-4且k≠0 6.(25-26八年级下·江苏宿迁·期末)已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 x2-14x+48=0 的一个根，则此三角形的周长为() A.13 B.14 C.15 D.13或15 7.(25-26九年级下·山东淄博期末)如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点，前n行的点数和可能是以下哪个结果() ●● 。。 ●● ● ●● 。。。。。。。。。。。。 4 A.100 B.93 C.86 D.78 8.(25-26八年级下·陕西咸阳期末)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的两根之差为2，则代数 式12a-b的最大值为() A.-8 B.-2 C.4 D.10 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26八年级下·安徽滁州期末)方程x2=4x的根是 10.(2026河南三门峡三模)解一元二次方程x2-6x+口=0，请你在“口”中填入一个整数，使得方程 x2-6x+☐=0 有实数根，则你填入的整数是」 1.(2026浙江绍兴二模)已知关于的一元二次方程(x-2)=-2】 ，则该一元二次方程的解为 12.（2026江苏扬州二模)用配方法解方程-4+1=0时，将原方程转化为x+m=”的形式可得 214 13.(25-26八年级下·北京期末)关于x的一元二次方程2-3x+2=0有实数根，则k的取值范围是 14.(25-26八年级下·浙江宁波期中)设m满足不等式m≤40，且关于x的一元二次方程 (x-2)2+(a-m)2=2mx+a2-2am 有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为一 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(6分)(25-26九年级上河北廊坊·期末)选择适当方法解下列方程： (1)x2-4x=12: a5r2-3x=x+1 x2-4x+7=10 3 16.(12分)(25-26九年级上：河北邯郸开学考试)解一元二次方程 )x+2}2-4=0 a-1+2(x+1)=0 6)r-4x+2=0 ④2r-3x+1=0 17.(6分)(25-26九年级上·甘肃酒泉期中)已知关于x的方程 3x2-(a-3)x-a=0 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围. 18.(8分)(25-26八年级下·四川达州期末)某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备 加工能力.已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天 加工数量比乙厂每天加工数量多10件.求： ()甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？ (2)如果公司要求甲乙两家工厂合作完成这批新产品的加工任务，那么至少需要多少天？（不满1天的， 以1天时间计算) 314 19.(12分)(2026山东威海模拟预测)【材料】小明在做作业时，遇到了如下的问题，他是这样做的： 问题： x2+2 求 x2+2x+1 的最小值（为实数） x2+2 解：设x+2x+1 =k 则x2+2+k=x2+2 化简得k-0r2+2+k-2=0 由题意得，该方程有解。 ∴.△=b2-4ac=(2k)2-4(k-1)k-2)≥0 得 Γ3· x2+3 (1)求x2+4x+4的最小值.(x为实数)： x2+2xy+2y2 2)求x2+6xy+9y的最小值.(x,y为非零实数)· 20.(14分)(25-26八年级下·河北张家口期末)如图，在口ABCD中，AB=3,BC=6,∠ABC=60°， 点E为边BC上一点（不与B点重合，但可与C点重合），连接AE、DE, D E (I)利用直尺和圆规作口AEDF,使点E、F位于AD的异侧（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下. ①求八ar ②四边形AEDF可以为菱形吗？若能，求其边长；若不能，说明理由！ ③四边形AEDF为矩形时，直接写出BE的长. 414