周测02 三角形的内角与外角 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从单一知识点到复杂情境递进，适配八年级“三角形内角与外角”周测巩固需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和、外角性质|选择填空前5题，如直角三角形锐角计算，直接应用概念| |中档|角平分线、折叠与平行线结合|选择6-7题及解答15-17题，如折叠求角度，需两步推理| |拔高|动态旋转、多结论判断|选择8题及解答20题，如三角板旋转、多结论辨析，培养创新意识|

2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测02三角形的内角与外角 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26八年级上辽宁大连期末)如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是( 509 6800 A.10° B.40° C.50° D.80 2.(25.26七年级下江西南昌期未)如果三角形的三个内角的度数分别是2x+刀，(：-刀，x,侧x的 值为() A.40 B.45 C.50 D.55 3.(25-26七年级下·海南省直辖县级单位期末)如图所示，工地地面的钢架直线b与轨道直线a形成的夹 角∠OAB=48°.为了加固钢架b,施工队需要在支点O处焊接一根支撑柱OB连接轨道，为节省钢材， 要让支撑柱用料最短，则支撑柱OB与钢架b形成的夹角∠AOB的度数为() b a B A.60° B.52° C.42° D.30 4.(25-26七年级下山东德州期中)把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 () 1/4 A.120° B.125° C.130° D.135° 5.(25-26七年级下·重庆荣昌期末)如图，长方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE,过点E作 EF⊥AE交CD于点F,若∠EFC=70°，则∠BAE的度数是() D FC E B A.20° B.30° C.35 D.70° 6.(25-26七年级下福建福州期末)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的 外部时，测量得∠1=50°，∠2=150°，则∠A=() B D A.50° B.40° C.30° D.20° 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26七年级下河南南阳期末)如图，△ABC沿着BC的方向，平移至△DEF,∠A=80°，∠B=60°， 求∠F= E 8.(25-26七年级下北京期末)在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=35°，则∠BAC= 9.(2026上海中考真题)在等腰三角形ABC(∠A≠∠B)中，∠A=80°，则∠B的度数为 10.(25-26八年级上河南南阳·阶段检测)如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.若 214 ∠A=60°，则∠BOC的度数为 B 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11,(I0分)(25-26七年级下江苏泰州期末)已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E在BC 上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G,∠AGF=∠F. G D 求证：EF∥AD, 证明：AD平分∠BAC(已知)， :∠CAD=)∠BAC(). 2 :∠BAC是△AFG的外角（已知）， (三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和). ,∠AGF=∠F(已知)， .∠BAC=2∠F, 即2F5B4c( LCAD=∠F .EF∥AD(). 12.(10分)(25-26七年级下·四川乐山期末)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， BE、CD相交于点F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BFD的度数.对于上述问题，在 以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）， 314 E D F 解：：∠BDC=∠A+∠ACD ( ,∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）. :∠BFD+∠BDC+∠ABE= .∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE ( =180°-97°-20°（等量代换） 13.(10分)(25-26七年级下北京密云期末)如图1，OP平分∠MON,A为OP上一点（不与点0重 合)，过点A的直线与射线OM交于点B,且∠BOA=∠OAB B B A N 图1 图2 备用图 (I)求证：AB∥ON: (②)点C在线段OB上，点D在射线AB上（不与点A、B重合），连接DC,作∠ADC的角平分线与 OA相交于点E. ①如图2，若∠ADC=70°，∠0AB=30°，求∠DC0的度数. ②直接写出∠DE0与∠DCO的数量关系. 4142026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测02三角形的内角与外角 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26七年级下·福建泉州期末)直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是() A.45° B.50 C.55° D.60° 2.(25-26九年级下陕西咸阳期中)如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=349,∠BAC=66°，则 ∠ADC的度数为(） D A.54 B.57° C.64° D.67° 3.(2026湖南长沙模拟预测)如图，已知直线a,b被直线c,d所截，且a∥b,∠1=65°，∠2=20°， 则∠3的度数为( 3 A.20 B.25 C.45 D.70° 4.(2026辽宁锦州三模)一副三角尺按如图方式放置，CF∥AB,则∠EFC的度数为() 117 D 3 X2 B A.75° B.65° C.60° D.45 5.(2026河南周口三模)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果 ∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为() D E T A.10 B.15° C.20° D.30° 6.(2026山东东营·中考真题)随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折 叠方桌（如图(1）)结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知 AB∥EF,∠ABC=46°，∠ADF=134°，则∠COD的度数为() A B C 134° E苏TB 图(1) 图(2) A.56 B.78° C.88 D.92 7.(25-26七年级下·福建泉州期末)如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=38°， ∠C=62°，则∠DAE的度数是() E D A.129 B.14° C.18° D.22 8.(25-26七年级下北京期末)如图，已知EF∥GH,A,D为GH上的两点，M、B为EF上的两点， 217 延长AM至点C,AB平分∠DAC,点N在直线DB上，且BN平分∠FBC.若∠ACB=1OO°，则下列结 论中，一定成立的是：() ①∠MAB=∠CBE: ②∠NBC=∠BDH: ③设∠CBM=,则∠BAD=50°- 2: ④∠DBA=50° M B G -H D A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级下·陕西咸阳期末)在一个直角三角形中，一个锐角是70°，则另一个锐角的补角的度数 为 10.(25-26八年级下广东深圳期末)己知△ABC是等腰三角形，顶角∠A=80°，则底角∠B= 11.(25-26八年级上：广东广州期末)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠B=° 12.(25-26七年级下·陕西西安期中)如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这 样一个数学图形，其中AB∥DG,AEI‖CF,若∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠DCF=20°，则LEAC的 度数为」 ←因 13.(25-26七年级下·四川成都期末)如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片 内部的点C'处.如果∠EFC'=47°，那么∠CEF= 317 B F ----ìC E 14.(25-26七年级下·四川绵阳阶段检测)己知直线AB∥CD,将30°的直角三角板MNP(其中 ∠P=90°∠MNP=30° 生8CD上.P交于点Q,且∠0=0，现 )的顶点MN分别放在上， 将三角形MPQ绕点P以每秒15°的速度顺时针旋转一周，当三角形MPQ的一条直角边与MN平行时， 则运动的时间为秒. Q M A B D 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26七年级上江苏扬州期末)如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上， AB∥CD,∠1=∠2. C4 E G (I)请判断FG与AE的位置关系，并说明理由： (2②)若BC平分∠ABD,FG⊥BC,∠D=II0°，求∠A的度数. 16.(8分)(25-26七年级上河南周口期末)如图，已知∠BDC=∠FEC,∠DBE+∠AFE=180°】 417 (1)AF与BE平行吗？ 2)若BE平分∠FEC,FA⊥MC于点A,且∠BDC=64°，求∠C的度数. 17。(10分》(2526七年级下陕西西安期米)如图，直线分别交直线和上于点4、C,且，点 F在直线上且在点4有侧，过点4作E平分∠CF交于点E,过点E作直线FH,交5于点”， 在线段HF上取点G,连接CG,且满足∠GCH=∠AEC. (I)CG与AE是否平行？为什么？ 2)若∠AFE-=90°，∠FAC=56°，求∠CGE的度数. 18.(10分)(25-26七年级下·吉林长春·期末)如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70° (1)求∠B的度数： (2)求∠C的度数. 请在下列解答过程的空白处填写适当的内容（理由或数学式）， 解：(1)：∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴.∠B+∠BAD= °（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)， 517 又：∠B=∠BAD(已知)， ·∠B=80°×)=40°（等量代换） (2):∠B+∠BAC+∠C= ( .∠C=180°-∠B-∠BAC(). 又：∠B=。(已求)， ∠BAC=70°( ·.∠C=180°-40°-70°= 。(等量代换)· 19.(10分)(25-26七年级下河南南阳期末)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、 角平分线、中线. B (I)若△ABF的面积为5，则△ABC的面积 2)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数. 3)若AB=10,△ABF的周长比△ACF的周长多2，求AC的长度. 20.(12分)(25-26七年级下·云南德宏·期末)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AB与》 轴重合，已知点4(0，mC(m,-2),且满足(m-6+n-4=0」 A 0 B ()直接写出m,n的值. (2)在x轴上是否存在点D,使得△ACD与△ABC的面积相等，若存在，请求出点D的坐标，若不存在， 请说明理由： 617 B)如图1，过点B作BE‖AC与x轴交于点F,且∠CAB、∠CBE的平分线交于点G,求∠AGB的度数. A F 0 B G 图1 717 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测02 三角形的内角与外角 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26七年级下·福建泉州·期末）直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解． 【详解】解：设较大的锐角度数为，则较小锐角度数为， 根据三角形内角和定理得到，， ∴， 解得，，即较大的锐角度数为． 2．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）如图，是的角平分线．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分， ， ． 3．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两直线平行，同位角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由对顶角相等可得． 【详解】解：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．（2026·辽宁锦州·三模）一副三角尺按如图方式放置，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质与三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：由题可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．（2026·河南周口·三模）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可确定，，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 6．（2026·山东东营·中考真题）随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 7．（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据角平分线定义求出，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， 又 ∵是的角平分线， ， ． 8．（25-26七年级下·北京·期末）如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点平分，点在直线上，且平分．若，则下列结论中，一定成立的是：（     ） ①； ②； ③设，则； ④． A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，分别对四个结论进行推导验证；利用推导角的关系，结合计算具体角度表达式，从而判断结论的正确性． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵共线， ∴， ∴ ，故④正确； ∵， 而， ∴与不一定相等，故①错误； 综上所述，正确的结论是②④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）在一个直角三角形中，一个锐角是，则另一个锐角的补角的度数为________． 【答案】 /160度 【详解】解：直角三角形的两锐角互余，已知一个锐角为， 另一个锐角的度数为， 互补的两个角和为， 另一个锐角的补角的度数为. 10．（25-26八年级下·广东深圳·期末）已知是等腰三角形，顶角，则底角______． 【答案】/度 【分析】根据等腰三角形的性质，底角相等，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在等腰中，顶角， 则底角， 设，则， 根据三角形内角和定理得， 即， ， 解得， 即． 11．（25-26八年级上·广东广州·期末）中，，，则______． 【答案】60 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，妍妍在走廊上看到一个“安全出口”标志，她从中抽象出这样一个数学图形，其中，，若，，，则的度数为_________． 【答案】/80度 【分析】由得，再由三角形内角和为可得，由，得，即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 13．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 14．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）已知直线，将的直角三角板（其中，）的顶点M，N分别放在上，交于点Q，且，现将三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周，当三角形的一条直角边与平行时，则运动的时间为______秒． 【答案】或或或 【分析】根据题意得出，，然后分四种情况分析：分别作出相应图象，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，如图所示： ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∴旋转角为：， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴旋转角为：， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 综上可得：运动的时间为或或或秒． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点在线段上，点在线段上，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂直定义， 对于（1），先根据“两直线平行，内错角相等”得，进而得出，再根据“同位角相等，两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据角平分线定义得，然后根据垂直定义得，最后根据“两直线平行，同位角相等”得出答案． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵， ∴．………………2分 ∵， ∴， ∴；………………4分 （2）解：∵， ∴． ∵， ∴．………………6分 ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴．………………8分 16．（8分）（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知，． (1)与平行吗？ (2)若平分，于点A，且，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，垂线的定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础． （1）根据同位角相等，两直线平行可判定，得到，等量代换得出，即可根据同旁内角互补，两直线平行可得结论； （2）由， 得到，则可得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，………………2分 ∵， ∴， ∴；………………4分 （2）解：∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，………………6分 ∵平分，， ∴， ∴．………………8分 17．（10分）（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． (1)与是否平行？为什么？ (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）由题意易得，，则有，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后根据三角形内角和及平行线的性质可进行求解． 【详解】（1），理由： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以，………………3分 因为， 所以， 所以．………………5分 （2）解：因为，平分， 所以． 又因为， 所以．………………8分 因为， 所以．………………10分 18．（10分）（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，是的边上一点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 请在下列解答过程的空白处填写适当的内容（理由或数学式）． 解：（1）是的外角（已知）， ∴________________°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又（已知）， （等量代换）． （2）________°（_________）， （________）． 又________°（已求）， （____________）， ________°（等量代换）． 【答案】；………………1分 80；………………2分 ；………………4分 三角形的内角和等于；………………5分 等式的性质；………………6分 40；………………7分 已知；………………8分 70．………………10分 【分析】根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及三角形内角和为即可解答． 【详解】略． 19．（10分）（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积_______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长多，求的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ；………………2分 （2）解：，， ， 平分， ，………………4分 是的高， ， ， ；………………6分 （3）解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ，………………8分 则， ， ．………………10分 20．（12分）（25-26七年级下·云南德宏·期末）如图，在平面直角坐标系中，的直角边AB与轴重合，已知点，且满足． (1)直接写出m，n的值． (2)在轴上是否存在点D，使得与的面积相等，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3)如图1，过点B作与x轴交于点F，且、的平分线交于点G，求的度数． 【答案】(1)， (2)存在，点D的坐标为或． (3) 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性求解即可； （2）先求出，再分两种情况讨论，利用割补法表示出的面积，再根据面积相等列方程求解即可； （3）过点G作，根据平行线和角平分线的定义，得出，即可得解． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，；………………2分 （2）解：存在，理由如下： 由（1）得：． ∵轴， ∴点， ∴ ，， ∴，………………3分 ①当点D在的左侧时，过点作交的延长线于点E，过点A作交的延长线于点F，设的坐标为． ，………………4分 ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为；………………5分 ②当点D在的右侧时，过点作交的延长线于点H，设点的坐标为． ∴， ，………………7分 ， ， 解得： ． ∴点的坐标为， 综上所述，点D的坐标为或．………………8分 （3）解：如图1，过点G作，则． ∵， ∴，， ∴， ∵、分别平分、， ，………………10分 ∵， ∴．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测02 三角形的内角与外角 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（     ） A．10° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 2．（25-26七年级下·江西南昌·期末）如果三角形的三个内角的度数分别是，，x，则x的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】B 【分析】利用三角形内角和为列方程，消去后求解． 【详解】解：∵三角形的内角和为． ∴． ∴． ∴． 解得． 3．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，工地地面的钢架直线与轨道直线形成的夹角．为了加固钢架，施工队需要在支点处焊接一根支撑柱连接轨道，为节省钢材，要让支撑柱用料最短，则支撑柱与钢架形成的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂线段最短和直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：要让支撑柱用料最短，那么支撑柱应垂直于轨道直线， ∴， ∵， ∴． 4．（25-26七年级下·山东德州·期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 5．（25-26七年级下·重庆荣昌·期末）如图，长方形中，点是边上一点，连接，过点作交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方形的性质得出直角，结合垂直定义利用同角的余角相等求出，最后在直角三角形中求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，． 6．（25-26七年级下·福建福州·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据四边形内角和求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，沿着的方向，平移至，，，求_______． 【答案】 【分析】由三角形内角和定理可得，再利用平移的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵沿着的方向，平移至， ∴． 8．（25-26七年级下·北京·期末）在中，为边上的高，，，则___________． 【答案】或 【分析】首先利用三角形内角和定理求出，根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：∵为边上的高， ∴，即， ∵， ∴， ①如图，当在的内部时， ∴； ②如图，当在的外部时， ∴． 综上所述，或． 9．（2026·上海·中考真题）在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题分是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件，排除不符合条件的情况后求解． 【详解】已知等腰中，，且． 若是顶角，则，所以，符合； 若是底角，当是顶角时，，所以，符合； 当是顶角时，，与矛盾，故舍去． 综上，的度数为或． 10．（25-26八年级上·河南南阳·阶段检测）如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】/120度 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级下·江苏泰州·期末）已知：如图，在中，平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（_________）． ∵是的外角（已知）， ∴ __________（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵（已知）， ∴， 即（_____________）． ∴（_____________）． ∴（_____________）． 【答案】角平分线的定义；………………2分 ；………………4分 等式性质；………………6分 等量代换；………………8分 同位角相等，两直线平行………………10分 【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义，结合平行线的判定证明即可． 【详解】略 12．（10分）（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，，，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．           解：（____________________）， （等量代换）． ____________________（____________________）， （____________________） （等量代换） ____________________． 【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；………………2分 ；………………4分 三角形的内角和等于；………………6分 等式的性质；………………8分 ．………………10分 【详解】略 13．（10分）（25-26七年级下·北京密云·期末）如图1，平分，为上一点（不与点重合），过点的直线与射线交于点，且． (1)求证：； (2)点在线段上，点在射线上（不与点、重合），连接，作的角平分线与相交于点． ①如图2，若，，求的度数． ②直接写出与的数量关系． 【答案】(1)见详解 (2)① ②若点在点左侧，；若点在点右侧， 【分析】（1）利用角平分线得到角相等，结合已知条件等量代换，证出内错角相等，判定两直线平行； （2）①运用三角形外角性质，先求出，再把看作的外角，代入已知角度计算结果； ②分两种位置分类讨论，情况一：若点在点左侧，情况二：若点在点右侧，借助角平分线、三角形外角性质，整体代换推导两角关系即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴，………………1分 ∴………………2分 （2）①如图2，在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴；………………4分 ②情况一：若点在点左侧，如图2， 在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴；………………7分 情况二：若点在点右侧，如图： ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， 由（1）知，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，，共线， ∴， ∵是的外角， ∴ ， ∴．………………10分 【点睛】角度关系探究需脱离特殊数值，利用通用角关系推导，根据点的不同位置分类讨论，避免漏解． / 学科网（北京）股份有限公司 $