周测05 全等三角形的尺规作图 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦全等三角形尺规作图，通过基础巩固、综合应用、探究提升三层设计，实现从作图步骤到实际应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一作图步骤与判定依据|选择填空（1-6题）强化SSS/SAS等判定理解，培养空间观念| |中档|综合作图与几何推理|解答题（15-17题）结合作图与全等证明，发展推理能力| |提升|探究性作图与实际问题|开放题（19-20题）设计作图方案解决平行验证等问题，提升应用意识|

2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测05全等三角形的尺规作图 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26八年级上山西吕梁期中)小青同学用尺规作一个∠A'OB'=∠AOB,根据作图痕迹，可得 △CO'D'≌△COD,其依据是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 2.(25-26八年级上河南周口期末)在综合实践课上，小华先画了一个△ABC,然后利用尺规作出了 △ADE，,且△ADE≌aABC.如图是他的作图过程，则可判定△ADE≌△ABC的依据是() E A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 3.(25-26七年级下·河北邯郸期末)在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形 ABC中过点B作AC边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，BA为一边作 ∠ABD=∠BAC,则BD与AC平行，他这样作图的依据是()· D 119 A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.同位角相等，两直线平行 4.(25-26七年级上宁夏银川期末)如图，点B在∠DAC的AC边上，用尺规作出了∠EBC=∠DAC.以 下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是() ①以点B为圆心，AF长为半径画弧MN,交BC于点N. ②作射线BE,则∠EBC=∠DAC. ③以N为圆心，FG长为半径画弧，交弧MN于点E. ④以A为圆心，任意长为半径画弧FG,分别交ADAC于点F,G. B IN C A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①② 5.(2026河北邯郸模拟预测)利用尺规作△ABC，作图痕迹如图所示，图中的数字表示作圆弧的顺序， 则此作图的己知条件是() B -D A.两边及夹角 B.两角及一角的对边 C.两角及夹边 D.两边及一边的对角 6.(25-26六年级下·山东威海期末)如图，用尺规作射线DF∥AB,关于弧MN的作法描述正确的是 () A,以点E为圆心，线段BC的长为半径 B.以点E为圆心，线段AB的长为半径 C.以点D为圆心，线段BC的长为半径 D.以点D为圆心，线段AB的长为半径 7.(25-26八年级上辽宁抚顺阶段检测)如图，己知∠AOB=58°，C为射线0B上一点，用尺规按如下步 骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心，OD 2/9 为半径作弧，交OC于点F;③以点F为圆心，DE为半径作弧，交上一步作的弧于点G:④连接CG 并延长，交OA于点H.则∠AHC的度数为(). H F C B A.58 B.64° C.61° D.116° 8.(2425七年级下河南郑州期中)要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如 图1和图2. 甲 乙 P E G B 图1 图2 ①沿EG折叠纸片，使AE和AE ①直线I上任取一点A,以点A为圆心，以AP的长 重合，CG和CG重合，E交 为半径作弧，交直线I于点B:②以点P为圆心，以 CD于点F; PA的长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为 ②用圆规比较EF,GF的长度， 半径作弧，交前弧于点C;③作直线PC,则 PC∥I 若EF=GF,则ABCD 对于两个方案，说法正确的是() A.只有甲方案可行 B.只有乙方案可行 C.甲、乙方案都可行 D.甲、乙方案都不可行 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级上山东淄博期中)给出下列条件：①已知两边；②已知两角：③已知一边和一角：④ 己知两角和一边.其中能用尺规作出唯一三角形的是 （填序号) 10.(25-26八年级上·河南许昌期中)如图用尺规作出了∠CO'D=∠AOB.其依据是 ·(填 全等判定方法的简写) 319 B M 11.(25-26七年级上：河北唐山期中)如图，尺规作∠HFG=∠ABC,作图痕迹中弧MN是以点G为圆心， 以长为半径所画的弧。 A D M B E C GP 12.(25-26八年级上：四川绵阳阶段检测)如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射 线OB的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为一同 学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）， B B D IC A O' C A 13.(25-26七年级上四川成都阶段检测)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了 ∠BCD=∠AOB.以下是打乱的作图过程： ①以C为圆心，0B长为半径画不，交OB于点M ②作射线CD,则∠BCD=∠AOB, ®以M为圆心，EF长为半径画弧，交不 于点D. EF OA,OB ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交 于点E,F.则正确的作图顺序是 、 419 14.(24-25六年级下山东泰安期末)如图，点C在∠AOB的OA边上，小明用尺规作出了 ∠ACD=∠AOB 他与出了以下作图过程：①以C为圆心，OE长为半径画瓜，交O1于点4②作 射线CD.则∠1CD=∠4OB:③以M为圆心.EF长为半径同弧，交 于点D;④以O为圆心， EF 任意长为半径画 ,分别交O4OB 于点卫，F.但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是 (填序号即可) B D E A 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26七年级下·重庆期末)如图，在△ABC中，点E在边BC上，AB∥DE,AB=DE. D B (I)用尺规完成基本作图：在射线EC上作线段EF,使得EF=BC,连接DF; (2)结合(1)所作的图形，求证AC∥DF.请完成下面的证明： 证明：'AB∥DE, .∠B=∠DEF(①)· 在△ABC和△DEF中， 5/9 AB=DE ∠B=∠DEF ② ∴△ABC≌ADEF(SAS) .∠ACB=③ AC∥DF. 16.(8分)(25-26七年级上山西太原期末)如图，点A,O,B在同一条直线上，点C,D在直线AB 同侧且∠COD是直角. D A B I)用尺规作∠COE,使得∠COE=∠AOC,且射线OE在∠COD的内部.（要求：保留作图痕迹，不 写作法) 2)在(1)的条件下，当∠AOC=25°时，求∠DOE的度数， 17.(10分)(25-26七年级上河南郑州期末)将一直角三角板P0水平放置，过点0作直线AB,射 线ON,且ON平分∠POQ,直线AB经过点， A B 备用图 (1)∠AON= 2)尺规作图：请用尺规作∠POD=∠PON(不写作法，保留作图痕迹)； 3)作射线OC,OM,射线OM平分∠POC,若∠POC=60°，求∠MON的大小. 18.(10分)(25-26八年级上·重庆南岸·阶段检测)如图，利用尺规在△ABC的边AC上方作射线 AE∥BC,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹， 不写作法，不作答)· 619 B 证明：：AD∥BC ∠DAC=① ∴.在△DAC和△BCA中 ② ∠DAC=∠BCA AC=CA .∴ADAC≌△BCA …③ .CD∥AB(④_) 19.(10分)(25-26七年级上河南郑州期末)李老师在课堂上提出一个尺规作图的问题：如图1， ∠AOB为直角，射线OC在∠AOB的内部，用尺规在图上作出∠COD=90°， 图1 图2 图3 (1)小亮说：“如图2，我在图上作∠AOD=∠BOC,就能得到∠COD=90°”请你说一说小亮这样做 的理由， (2)小颖说：“我作出的射线OD在OB的下方，也符合题意”，请你在图3中完成小颖的作图.（保留 作图痕迹，不写作法) 3)李老师进一步提出问题：若∠AOC=2∠BOC,求∠AOD的度数. 20.(12分)(25-26七年级下广东深圳期末)如图1，△ABC中，点M,N分别在AC边、BC边上. 数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动. 7/9 M B N E 图1 图2 (I)【课本再现】如图2，△DEF≌△ABC,请用尺规在△DEF中画出与△ABC中线段MN相对应的线段 PO MN=PO ,并说明 (②)【深入探究】小组同学探究得到△ABC边上存在点P,O,连接PO,使得PO=MN且PQ∥MN 请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程。 作图步骤 示意图 说理过程 已知：如图， ①过点M作 MP∥BC交AC MP∥BC, A 于点P: NO=MP ②在NC上截取 方法一 NO=MP M P 求证：PQ=MW ③连接Pg」 B N OC 且PQ∥MN PO即为所求作的 证明：连接NP 线段。 … ①过点M作 MR∥AC交BC 己知：如图， MR∥AC, 于点R; ②在BC上截取 CO=RN CO=RN 方法二 ，在 CP=RM: M AC上截取 求证：PQ=MW CP=RM BNR ③连接PO. 且PQ∥MN PQ即为所求作的 证明：… 线段. 819 3)【创新突破】如图3，请用尺规在△ABC边上作出点P和Q,连接P2,使得PQ=2MN,且 PQ∥MN 保留作图痕迹，并简要说明作图步骤. A M B N 图3 9/9 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测05 全等三角形的尺规作图 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26八年级上·山西吕梁·期中）小青同学用尺规作一个，根据作图痕迹，可得，其依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，本题是常考题． 在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，据此即可解答． 【详解】解：在与中， ， ∴，即判定方法是． 故选C． 2．（25-26八年级上·河南周口·期末）在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据作图过程，判断三角形全等的依据，由作图过程可知，，，即可解答． 【详解】解：根据作图过程可知，，，可知判定的依据是， 故选B． 3．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（     ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 【答案】B 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 4．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（   ） ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 【答案】C 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程． 【详解】解：正确的作图顺序是： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点； ②作射线，则； 故选：． 5．（2026·河北邯郸·模拟预测）利用尺规作，作图痕迹如图所示，图中的数字表示作圆弧的顺序，则此作图的已知条件是（     ） A．两边及夹角 B．两角及一角的对边 C．两角及夹边 D．两边及一边的对角 【答案】B 【分析】根据作图顺序进行求解即可． 【详解】解：根据作图可知，先作，然后作线段，再过点C作，即作，因此根据作图的已知条件为两角及一角的对边． 6．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，用尺规作射线，关于弧的作法描述正确的是（     ） A．以点为圆心，线段的长为半径 B．以点为圆心，线段的长为半径 C．以点为圆心，线段的长为半径 D．以点为圆心，线段的长为半径 【答案】A 【分析】要作 ，实质是作 （同位角相等），根据作图步骤确定弧 的圆心和半径即可． 【详解】解：根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤： 第一步：以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ； 第二步：以点 为圆心，以 （或 ）长为半径画弧，交 于点 ； 第三步：以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，交前一条弧于点 （图中弧 即为这一步所画的弧）； 第四步：过点 作射线 ，则 ； 关于弧 的作法描述正确的是：以点 为圆心，线段 的长为半径． 7．（25-26八年级上·辽宁抚顺·阶段检测）如图，已知为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】由作图可知，在和中， ， ， 即 ． 故选：D． 8．（24-25七年级下·河南郑州·期中）要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方案如图1和图2． 甲 乙 ①直线上任取一点A，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；②以点P为圆心，以的长为半径作弧；以点A为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点C；③作直线，则 ①沿折叠纸片，使和重合，和重合，交于点F； ②用圆规比较的长度，若，则． 对于两个方案，说法正确的是（   ） A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行 C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点，掌握尺规作图以及全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 根据尺规作图、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理可判定方案甲；运用折叠的性质和平行线的判定可判定方案乙． 【详解】解：甲方案：如图：连接, 由作图得，， ∵, ∴, ∴, ∴,即，故甲方案可行； 乙方案由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴，方案可行． 综上，甲、乙方案均可行． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级上·山东淄博·期中）给出下列条件：①已知两边；②已知两角；③已知一边和一角；④已知两角和一边．其中能用尺规作出唯一三角形的是_______（填序号） 【答案】④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，只有已知两角和一边（对应判定方法是或）能唯一确定三角形，其他条件均不能用尺规作出唯一三角形，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，已知两边不能用尺规作出唯一三角形， 故①不符合题意； 已知两角不能用尺规作出唯一三角形， 故②不符合题意； 已知一边和一角不能用尺规作出唯一三角形， 故③不符合题意； 已知两角和一边（对应判定方法是或）能唯一确定三角形，即用尺规作出唯一三角形， 故④符合题意； 故答案为：④ 10．（25-26八年级上·河南许昌·期中）如图用尺规作出了其依据是___________ （填全等判定方法的简写） 【答案】SSS/边边边 【分析】本题考查三角形的全等判定，理解尺规作图中的等量关系是解题的关键． 根据画图做法，能判断出、以及，故判断出其判定方式． 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为：． 11．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，尺规作，作图痕迹中弧是以点为圆心，以______长为半径所画的弧． 【答案】/ 【分析】本题考查了尺规作图，作一个角等于已知角，根据尺规作角的方法，得到弧是以点为圆心，以长为半径的弧，作答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：作图痕迹中弧是以点为圆心，以长为半径所画的弧， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·四川绵阳·阶段检测）如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 13．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程： ①以C为圆心，长为半径画，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点 E，F．则正确的作图顺序是 _________． 【答案】④①③② 【分析】本题考查了作图−基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． 故答案为：④①③②． 14．（24-25六年级下·山东泰安·期末）如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 【答案】④①③② 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【详解】解：由题意知，正确的顺序是： ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F ①以C为圆心，长为半径画，交于点M； ③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D； ②作射线，则． 故答案为：④①③②． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26七年级下·重庆·期末）如图，在中，点在边上，，． (1)用尺规完成基本作图：在射线上作线段，使得，连接； (2)结合（1）所作的图形，求证．请完成下面的证明： 证明：， （_____①_____）． 在和中， ， ． _____③_____． ． 【答案】(1)………………2分 (2)两直线平行，同位角相等；………………4分 ；………………6分 ………………8分 【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接即可； （2）利用两直线平行同位角相等，全等三角形的判定和性质以及同位角相等两直线平行推导即可． 【详解】（1）略 （2）略 16．（8分）（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，点C，D在直线同侧且是直角． (1)用尺规作，使得，且射线在的内部．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，当时，求的度数． 【答案】(1)解：如图，即为所求， ；………………4分 (2) 解：∵， ∴，………………6分 ∵是直角， ∴．………………8分 【分析】本题考查了尺规作图，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先求出，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 17．（10分）（25-26七年级上·河南郑州·期末）将一直角三角板水平放置，过点作直线，射线，且平分，直线经过点， (1)=________； (2)尺规作图：请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）； (3)作射线，，射线平分，若，求的大小． 【答案】(1)………………2分 (2) 如图，即为所求． ………………6分 (3)或 解：如图所示，当射线在左侧时， 射线平分， ， 平分， ， ；………………8分 如图所示，当射线在右侧时， 射线平分， ， 平分， ， ， 综上所述，的度数为或．………………10分 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图，角平分线的定义： （1）根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可求出的度数； （2）根据尺规作角的方法作图即可； （3）分射线在左侧和射线在右侧两种情况，根据角平分线的定义求出和的度数即可得到答案； 【详解】（1）解：∵平分， ， ∵直线经过点， ． （2）略 （3）略 18．（10分）（25-26八年级上·重庆南岸·阶段检测）如图，利用尺规在的边上方作射线，在射线上截取，连接，并证明：（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法，不作答）． 证明：∵ ①_ ∴在和中 ③_ ∴（④_） 【答案】；………………2分 ；………………4分 ；………………6分 内错角相等，两直线平行………………8分 作图如下： ………………10分 【分析】本题考查了用尺规作已知直线的平行线，其实质是作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，三角形全等的判定与性质，平行线的判定与性质等知识． 按照作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段的方法即可完成尺规作图；读懂每步证明的依据即可完成填空． 【详解】解：证明如下： ∵， ， ∴在和中， ， ， ， ∴， 故答案为：；；；内错角相等，两直线平行． 19．（10分）（25-26七年级上·河南郑州·期末）李老师在课堂上提出一个尺规作图的问题：如图，为直角，射线在的内部，用尺规在图上作出． (1)小亮说：“如图，我在图上作，就能得到”请你说一说小亮这样做的理由． (2)小颖说：“我作出的射线在的下方，也符合题意”．请你在图中完成小颖的作图．（保留作图痕迹，不写作法） (3)李老师进一步提出问题：若，求的度数． 【答案】(1) 为直角，射线在的内部， ，………………1分 ， ，即．………………2分 (2) 如图所示，作，得到，且满足射线在的下方． ………………6分 (3)或 解：，， ，解得， ， 若射线在的上方，如图所示， ， ；………………8分 若射线在的下方，如图所示， ，， ； 综上，的度数为或．………………10分 【分析】本题考查了尺规作图，作角等于已知角，直角的定义，几何图形中角度计算问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据为直角，得到，结合，等量代换即可得证； （2）作，得到，即可得解； （3）先根据，，求得，的度数，分：若射线在的上方，若射线在的下方，两种情况讨论，根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1） 略 （2） 为直角，射线在的内部， ， ， ，即． （3）略 20．（12分）（25-26七年级下·广东深圳·期末）如图1，中，点，分别在边、边上．数学学习小组围绕“全等三角形的对应线段相等”展开探究活动． (1)【课本再现】如图2，，请用尺规在中画出与中线段相对应的线段，并说明． (2)【深入探究】小组同学探究得到边上存在点，，连接，使得且．请从下列两个不同的作法中选择一种，根据作图步骤补充说理过程． 作图步骤 示意图 说理过程 方法一 ①过点作交于点； ②在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接…… 方法二 ①过点作交于点； ②在上截取，在上截取； ③连接． 即为所求作的线段． 已知：如图，，，； 求证：且． 证明：…… (3)【创新突破】如图3，请用尺规在边上作出点和，连接，使得，且．保留作图痕迹，并简要说明作图步骤． 【答案】(1)如图，线段即为所求作， ………………2分 理由如下： ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴；………………4分 (2)方法一：已知：如图，，； 求证：且． 证明：连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴………………6分 ∴，， ∴；………………8分 方法二：已知：如图，，，； 求证：且． 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴，………………6分 ∴，， ∴………………8分 (3)如图，线段即为所求作， ………………8分 延长，截取，交的延长线于点，截取，交的延长线于点， 点为上一点，连接， 以点为圆心，以为半径作弧，以点为圆心，以为半径作弧，两弧相交于点， 连接并延长交与点， 截取，连接，即为所求作，………………10分 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ 【分析】（1）在，上分别截取，，连接，即为所求作； （2）通过证明三角形全等，找到对应边和对应角相等，进一步得到两直线平行； （3）延长，截取，作，得到，与交点为点，在上截取，连接，可证得，则得到，． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测05 全等三角形的尺规作图 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作如下标识， 根据作法可知，，， ∴， ∴， 则画出的依据是， 2．（25-26八年级上·江西南昌·期末）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（   ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此利用可证明． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴，即， 故选C． 3．（25-26六年级下·全国·课后作业）下列作图属于尺规作图的是（    ） A．用量角器画出，使 B．用三角板画出，使 C．用三角板画 D．借助没有刻度的直尺和圆规作，使 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图的定义，根据尺规作图是指仅借助没有刻度的直尺和圆规完成的作图，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A选项用量角器作图，不符合尺规作图定义； B选项用三角板作图，不符合尺规作图定义； C选项用三角板作图，不符合尺规作图定义； D选项借助没有刻度的直尺和圆规作角，符合尺规作图定义． 故选：D． 4．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图所示，已知一条直线和直线外一点，仅用圆规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图所示．①以点为圆心画弧线；②以点为圆心画弧线；③以点为圆心画弧线．请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺序（   ） A．②①③ B．①③② C．②③① D．①②③ 【答案】A 【分析】根据过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作图方法，即可得解． 【详解】解：依图得，该作图过程是过直线外一点作直线的平行线， 则根据过直线外一点作直线的平行线尺规作图方法可知： 第一步，过点作任意一条直线交于点， 第二步，以点为圆心，任意长度为半径画弧，与直线和分别相交于点、，即， 第三步，以点为圆心，长度为半径画弧，与直线相交于点，即， 第四步，以点为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点，即， 第五步，连接， 此时和中， ， ， ， ， 综上，正确的用圆规画弧线的顺序为②①③． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定、尺规作图之过直线外一点作直线的平行线，解题关键是熟练掌握过直线外一点作直线的平行线的尺规作图法． 5．（25-26七年级下·河南郑州·期末）根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是（     ） A．已知线段，用尺规作，使，， B．已知，，线段，用尺规作，使，， C．已知线段，，，用尺规作，使，， D．已知线段，，，用尺规作，使，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形判定对三角形形状唯一性的影响，符合全等判定条件的三角形可唯一确定形状，不符合则不能唯一确定，只需判断各选项对应的判定类型即可． 【详解】解：∵全等三角形可唯一确定三角形的形状和大小，逐一分析各选项： A、已知三边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； B、已知两角和夹边作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； C、已知两边及其夹角作三角形，符合全等判定，三角形形状唯一确定； D、已知两边及其中一边的对角作三角形，属于，不能判定三角形全等，可作出多个形状不同的三角形，形状不能唯一确定． 6．（25-26七年级下·福建宁德·期末）如图，小明利用尺规作，在作图过程中，得到的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由作法易得，， 在和中， ， ，即选项B符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是______． 【答案】 【分析】本题考查尺规作图—作角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据作图得到，进而得到，即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴； 故答案为： 8．（25-26八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，给定一个，用直尺和圆规作 ，有人的作法是： ①作上方作；②以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点； ③以点为圆心，以 长为半径作弧，交 于点；④连接． 就是求作三角形．在此作法中，判定 的依据是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，尺规作图-作三角形，根据作图方法可得，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可得， ， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）如图用尺规作与“已知角相等的角”的过程中，作出的依据是________（填“”或“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． 由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，点是直线上一点，在点的左上方任取一点，连接，用尺规按以下程序作图： ①以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接； ②以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧； ③以点为圆心，长为半径在直线的上方作弧，与②中所画的弧交于点（点在点的右边），连接，过点，作直线． 则线段与线段的关系是________． 【答案】平行且相等 【分析】由步骤①得：；由步骤②得：；确定，由步骤③得：；再利用全等三角形的判定和性质得出，即可得出结果． 【详解】解：由步骤①得：； 由步骤②得：； ∴， 由步骤③得：； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴线段与线段的关系是平行且相等． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（8分）（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，已知和． (1)请用尺规在内部作，使得； (2)如图所示，若，平分，且，求的度数． 【答案】(1) 如图所示，即为所求； ………………4分 (2)解：∵， ∴， ∴．………………6分 ∵平分， ∴， ∴．………………8分 【分析】（1）先在上作，再以点为圆心，以为半径画弧，然后以点为圆心，以为半径画弧，交于点，作射线，则为所求作的角； （2）先求出，即可得出，再根据角平分线的定义求出，最后根据得出答案． 【详解】（1） 略 （2）略 12．（10分）（25-26七年级下·广东揭阳·阶段检测）【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】(1)，………………2分 ………………4分 (2)解：如图，即为所求 ………………10分 【分析】（1）结合全等三角形的判定定理填空即可； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点D，以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点A，连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 13．（12分）（25-26八年级上·山西朔州·阶段检测）阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 三聚等腰三角形 【概念理解】 一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“三聚等腰三角形”． 【问题解决】 问题1：如图1，顶角为的等腰为“三聚等腰三角形”，可分为三个等腰三角形，其中，，则的度数为________． 问题2：如图2，顶角为的等腰为“三聚等腰三角形”，小组成员欣欣利用尺规将其分为三个等腰三角形，分割方式为尺规作，作，交于点．请你帮她完成证明为等腰三角形的过程． 证明：，，． …… 任务： (1)材料中，问题1中的的度数为________ (2)请补全问题2的证明过程． (3)如图3，“三聚等腰”中，，，请利用尺规作图，将其分成三个等腰三角形． 【答案】(1)………………2分 (2) 证明：，， ， ∵， ∴，………………4分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形；………………8分 (3) 如图所示： ………………12分 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，尺规作图-作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质分别求出，，，最后根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据，得出，根据垂线定义得出，求出，根据三角形外角性质求出，得出，根据等腰三角形的判定，得出答案即可； （3）以点A为角的顶点，为角的一边，在下方作，交于点D，以点D为角的顶点，为角的一条边，在上方作，交于点E． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， ∴为等腰三角形． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测05全等三角形的尺规作图 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1,(25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是() B B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 2.(25-26八年级上江西南昌·期末)如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则判断 ACDO2aCD'O'的依据是() D B A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 3.(25-26六年级下·全国课后作业)下列作图属于尺规作图的是() A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB=60° B.用三角板画出∠AOB,使∠AOB=45° C.用三角板画MN=1.5cm D.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2LC 4.(25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)如图1所示，己知一条直线AB和直线外一点C,仅用圆 规和无刻度直尺完成其中两条直线的某种位置关系的作图，作图结果为图2所示.①以C点为圆心画弧 115 线；②以E点为圆心画弧线：③以F点为圆心画弧线.请从下面选项中选择正确的用圆规画弧线的顺 序() C, 图1 图2 A.②①③ B.①③② C.②③① D.①②③ 5.(25-26七年级下·河南郑州期末)根据下列条件所作的三角形中，形状不能唯一确定的是() A.已知线段a,b,C,用尺规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a B.已知∠a,∠B,线段c,用尺规作△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠P,AB=c C.已知线段a,C,∠a,用尺规作△ABC,使BC=a,AB=C,∠ABC=∠C D.已知线段a,b,∠B,用尺规作△ABC,使AB=a,AC=b,∠ABC=∠B 6.(25-26七年级下福建宁德期末)如图，小明利用尺规作∠AOC=∠BOD,在作图过程中，得到 △COE≌△DOF的依据是() A E F B A.SAS B,SSS C.ASA D.AAS 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26八年级上江苏泰州阶段检测)如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'OB等于已知角 ∠AOB的示意图，要说明∠D'O'C'=∠DOC,需要证明△D'O'C'≌△DOC,则这两个三角形全等的依 据是 B B D A 215 8.(25-26八年级上江苏泰州阶段检测)如图，给定一个△ABC,用直尺和圆规作△AB'C'≌△ABC, 有人的作法是： ①作A'E上方作∠DA'E=∠A;②以点A'为圆心，以AB长为半径作弧，交A'D于点B'; ③以点A'为圆心，以AC长为半径作弧，交A'E于点C;④连接B'C, △A'B'C就是求作三角形.在此作法中，判定△AB'C'≌△ABC的依据是 B 9.(25-26八年级上·江苏南京阶段检测)如图用尺规作与“已知角相等的角”的过程中，作出 ∠A'O'B'=∠AOB的依据是 (填“SAS”或“ASA”或“AAS”或“SSS”). B B D C'A 10.(25-26七年级下·四川成都期末)如图，点A是直线上一点，在点A的左上方任取一点P,连接 AP,用尺规按以下程序作图： P B ①以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线于点B,连接PB: ②以点P为圆心，PA长为半径在直线的上方作弧： ③以点A为圆心，PB长为半径在直线的上方作弧，与②中所画的弧交于点C（点C在点P的右边)， 连接AC,过点P,C作直线PC. 则线段BP与线段AC的关系是 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(8分)(25-26七年级上河南郑州期末)如图，已知∠AOB和∠0. 315 B A (I)请用尺规在∠AOB内部作∠AOC,使得∠AOC=∠a: E图所示，若∠A0C=∠80C,OD平分∠A0B:且∠40C=∠a=45,求∠C0D的度数， 2 D 12.(10分)(25-26七年级下·广东揭阳阶段检测)【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已 知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： B B D D A A (图1) 如图1，由尺规作图可知，OC=OC,OD=OD', 所以△OCD≌△OC'D'(），(填全等判定依据) (1)完成上述小明思考过程中的填空； (2)【操作应用】 如图2，己知线段a和La,请用尺规作一个△ABC,使BC=a,AC=2a,∠BCA=∠a;(保留作图痕 迹，标明字母，不写作法) (图2) 13.(12分)(25-26八年级上·山西朔州阶段检测)阅读与思考 415 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务， 三聚等腰三角形 【概念理解】 一个三角形能分成三个等腰三角形，这样的三角形叫做“三聚等腰三角形”. 【问题解决】 问题1：如图1，顶角为36°的等腰△ABC为“三聚等腰三角形”，可分为三个等腰三角 形，其中AD=BD,CD=CE=BE，,则∠BEC的度数为 问题2：如图2，顶角为45°的等腰△ABC为“三聚等腰三角形”，小组成员欣欣利用尺 规将其分为三个等腰三角形，分割方式为尺规作∠BCD=∠A,作DE⊥AB,交AC于点 E.请你帮她完成证明△CDE为等腰三角形的过程. 证明：：∠A=450,4B=4C,∠B=∠ACB=180°-∠A)=67.5°. A 图1 图2 图3 任务： (I)材料中，问题1中的∠BEC的度数为， (2)请补全问题2的证明过程， 3)如图3，“三聚等腰△ABC”中，∠B=30°，∠C=20°，请利用尺规作图，将其分成三个等腰三角 形 5/5