14.2.5 判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法 同步作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“HL”判定直角三角形全等，分层设计从课内基础到课后创新，梯度递进，强化推理能力与几何直观，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|HL基本推理与辨析|填空补全证明步骤、选择判定依据，规范推理表达| |课后基础练|HL直接应用与计算|添加条件题、简单证明题，结合图形变换巩固应用| |课后综合练|HL与多知识综合|实际情境（常泰大桥）、多问证明题，发展逻辑推理| |课后创新练|动态全等分类讨论|动点问题，培养空间观念与分类思想|

14.2.5判定直角三角形全等的“斜边、直 角边”方法 课内基础 1.如图，∠A=∠D=90°，AB=DE,BF=EC 求证：△ABC≌△乙 证明：，BF=EC, ∴.BF+=EC+，即 :∠A=∠D=90°，△ABC和△壁乙都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△乙中， AB=DE, ∴.Rt△ABC≌Rt△g就( 2.如图，AB⊥BD，CD⊥BD,AD=CB,则判定Rt△ABD≌Rt△CDB的 依据是（) A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 1/11 3.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分别是 D,B,CD=CB求证：Rt△ADC≌Rt△ABC. 以下是排乱的证明过程： ①.∠D=∠B=90°： ②∴.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL); ③.CD⊥AD,CB⊥AB: ④在Rt△ADC和Rt△ABC中，CDCB.证明步骤正确的顺序是☐ () A.③②④① B.③①④②C.①②3④ D.①③④② D B 4.如图所示，已知AD⊥BC于点D,若要根据“HL”判定 Rt△ABD≌Rt△ACD,则还需添加的一个条件是 2/11 5.如图，已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E,F,BF=DE求证：AB//CD 课后练习 一、基础练 1.用“HL”判定直角三角形全等 1.如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB,AC的距离相等，则 △PEA≌△PFA的理由是（) A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 3/11 2.如图，已知点A,D,C,F在一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE, 若添加一个条件后，能利用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△(，则添加的条件可 以是 (只需写一个，不添加辅助线). 3.如图，在△ABC中，CB=AB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点 E在边BC上，且AE=CF (I)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF: (2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数. 4/11 2.直角三角形全等的灵活运用 4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上.已知左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若LABC=32,则∠DFE的度数是（ ) A.32°B.62° C.58° D.68° 5.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点C,B出发，小明沿CD行 走，小芳沿BA行走，并同时到达，点D,A.若AC⊥BC,DB⊥BC,则AC与DB 相等吗？为什么？ 二、综合练 6.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江 5/11 通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录.其斜拉 桥部分侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD,添加以下条件后，不能判定 △ABC≌△ABD的是() C B D A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接BD,CE⊥BD于点 E,AB=CE,BD=CD·若AD=5,CD=7,则BE= 8.如图所示，C,D两地分别位于路段AB的端点的正北方向与正南方向， 现有两辆汽车分别从E,F两地出发，以相同的速度沿直线行驶，相同时间后 分别到达C，D两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到 达A,B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？ 6/11 补北 东 9.如图，AD是△ABC的角平分线，AD⊥BC,CE⊥BC于点C,且 AB=BE,CD=CE求证： (1)AB=AC: (2)Rt△ABD≌Rt△BEC. 10.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过，点A的直线，BD⊥DE于点 D,CE⊥DE于点E (I)若点B,C在DE的同侧（如图①所示），且AD=CE,求证：AB⊥AC (2)若点B,C在DE的两侧（如图②所示），且AD=CE,其他条件不变，则 AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. 7/11 三、创新练 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段 PQ=AB,P,Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点p从点A开始移 动，且移动的速度为3cm/s.设，点P移动的时间为ts,若以点A,B,C为顶，点的 三角形与以，点A,P，Q为顶，点的三角形全等，则t的值为 X B 8/11 答案 课内基础 1.FC FC BC=EF BC EF HL 2.A 3.B 4.AB=AC 5.证明：AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90°. BF=DE' :BF+EF=DE+EF,即BE=DF:在Rt△AEB和Rt么CFD中， AB=CD,.Rt△AEB=Rt△CFD HL.∠B=∠D∴.AB1/CD BE=DF, 课后练习 1.A 2.答案不唯一，如AC=DF 3.(1)略 (2)∠ACF=60 4.C 5.AC=DB 理由略 6.A 9/11 7.2 8.解：CEI/DF 理由：由题意，知∠A=∠B=90°，CE=DF,AC=BD. CE=DF, 在Rt△ACE与Rt△BDF中， AC=BD, ∴.Rt△ACE≈Rt△BDF HL: ∴.∠AEC=∠BFD.∴.CE//DF. 9.证明：(I)·AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD ,AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°. ∠BAD=∠CAD, 在△ADB和△ADC中， AD-AD, ∠ADB=∠ADC, ∴.△ADB≈△ADC ASA.∴.AB=AC (2).'△ADB≈△ADC,.BD=CD ,CD=CE,∴.BD=CE. .CE⊥BC,.∠BCE=90°. 在Rt△ABD和Rt△BEC中， AB=BE,,Rt△ABD≌Rt△BEC HL BD=EC, 10解：(1)证明：.BD⊥DE,CE⊥DE, .∠ADB=∠CEA=90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， AB=CA,·Rt△ABD=Rt△CAE HL. AD=CE, ∴.∠DBA=∠EAC .∠DAB+∠DBA=90°， .∠DAB+∠EAC=90°. ∴.∠BAC=180°-∠DAB+∠EAC=90° .AB⊥AC 10/11 (2)AB与AC仍垂直， 证明：同(I)可证Rt△ABD≈Rt△CAE, .∴.∠DAB=∠ECA. .∠EAC+∠ECA=90°， ∴.∠EAC+∠DAB=90° 即∠BAC=90°.∴.AB⊥AC 11.2或4 11/11