周测03 三角形的证明与计算 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦三角形证明与计算，通过基础巩固、能力提升、综合创新三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形内角和、三边关系、中线性质等单一概念|选择1-5、填空9-12对应基础考点，强调概念理解与直接应用| |提升层|等腰三角形分类讨论、角平分线性质综合|选择6-8、填空13-14涉及多条件推理，如第6题等腰三角形周长分类| |综合层|新定义“和谐三角形”、坐标系中的几何应用|解答19-20结合新定义与坐标系，如“和谐三角形”探究，培养创新意识|

2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测03 三角形的证明与计算 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一个直角三角形的两个锐角的和是（     ）度． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于，所以用减去直角三角形中直角的度数，即可求出两个锐角的和． 【详解】解：∵任意三角形内角和为，直角三角形有一个内角为， ∴直角三角形两个锐角的和为 ． 2．（25-26七年级下·辽宁阜新·期末）由三条线段，，可以组成一个三角形，其中，，那么的长度可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案． 【详解】解：，， ，解得， 观察选项，只有在此范围内． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 4．（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，两个直角三角板的直角顶点A，D分别在斜边，上，且，， ，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．（26-27八年级上·甘肃张掖·开学考试）如图，直线与相交于点，点在直线上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直的定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出，根据两直线平行，同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ， ． 6．（2026·四川雅安·一模）在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为12和15两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（     ） A．7 B．7或11 C．10 D．8或10 【答案】B 【分析】分两种情况讨论中线分周长的组合，结合等腰三角形性质列方程组，求解后验证三边关系． 【详解】解：如图，设等腰的腰长，底边长， ∵是边上的中线， ∴， 分两种情况：情况①当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形； 情况②当时， 解得， ∵， ∴能构成三角形． 综上，底边长为7或11． 7．（25-26七年级下·山东烟台·期中）如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ， ， 由三角形内角和定理得． 8．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，在中，点D在上，，点E是的中点，连接并延长交延长线于点F，若的面积是2，则的面积是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】连接，设，根据，可得，，再由点E是的中点，可得 ，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵点E是的中点，的面积是2， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为_________． 【答案】20 【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18，， ∴，即， ∴， ∵， ∴的周长为． 10．（25-26七年级下·四川成都·期中）现有4根木条、长度分别为（单位：）：，从中取出三根连成一个三角形__________________ ．（任写一种即可） 【答案】，，（或，，） 【分析】先列举从4根木条中任取3根的所有组合，再利用三角形三边关系判断各组合能否构成三角形，任写一种符合条件的组合即可． 【详解】解：从长度为，，，的4根木条中任取3根，所有组合为：，，；，，；，，；，，． ∵，不满足三边关系， 故不能构成三角形； ∵，不满足三边关系， 故不能构成三角形， ∵，，，满足三边关系， ∴构成三角形， ∵，，，满足三边关系， ∴构成三角形 综上：，，；，，这两种组合能构成三角形． 11．（25-26七年级下·江苏南通·阶段检测）在中，，，则________ ． 【答案】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为，结合已知两个内角的度数即可求解第三个内角的度数． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ． 12．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）一等腰三角形的周长是，若其中一边长为，则其他两边长为_________． 【答案】 或 【分析】题目中给出的边长可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，需要分两种情况计算，再根据三角形三边关系验证能否构成三角形． 【详解】解：分两种情况进行计算： 情况1：当为腰长时，底边长为 ， 此时三角形三边长为 ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为， ； 情况2：当为底边长时，腰长为， 此时三角形三边长为，， ， ，符合三角形三边关系， 此时另两边长为 ； 综上，该等腰三角形的其他两边长为或． 13．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图所示，在中，点在延长线上，平分，平分，在射线上，平分，若，则_______；_______． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理． 根据角平分线的定义得到，，再利用三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理求出的度数；根据角平分线的定义得到，，继而得到，再利用平角的定义得到，进而根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴在中，， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∵点在延长线上， ∴， ∴， ∴， ∵，在射线上， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·北京·期末）已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 【答案】75 【分析】分别过点、作的平行线、，设，首先利用三角形内角和定理求出的度数，进而用含的代数式表示出，接着根据平分将用表示出来，利用“平行于同一条直线的两条直线平行”构建起平行关系网，随后利用平行线的性质及的条件，逐步推导出与关于的表达式，最后结合角平分线的性质求出目标角． 【详解】解：如图，分别过点，点作的平行线，， ， 设 ， 平分 ， ， 平分 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理与角平分线的定义，解决此类问题的通法是“过拐点作平行线”，这一辅助线能将分散在不同位置的角联系起来，“设而不求”（设）则是处理此类角度计算题的高效技巧． 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15．（8分）（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为________； (2)若，，求的大小． 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形中线以及三角形外角： （1）通过中线性质得到线段相等关系，再根据周长公式计算差值； （2）根据已知条件求出相关角度，进而得出所求角的大小． 【详解】（1）解：是的中线， ， 的周长为：，的周长为：， 与的周长差为：． 故答案为：．………………3分 （2）解：在中，为它的一个外角，且，， ．………………5分 是的角平分线， ．………………6分 ， ， 在中，．………………7分 ．………………8分 16．（10分）（25-26八年级上·山东日照·期末）在中，，为直线上任意一点，连接，于点，于点，于点． (1)如图1，观察、测量、猜想、证明，，之间的数量关系，完善空格内容． 小明是这样证明的：__________． __________． ， __________． (2)如图，当点为中点时，试判断与的数量关系__________． (3)如图2，当点在的延长线上时，请猜想，，之间的数量关系并证明． 【答案】(1)；………………1分 ；………………2分 ；………………3分 ………………4分 (2)………………6分 (3) 解：，理由如下： ， ，………………8分 ， ∴．………………10分 【分析】（1）根据已有的过程结合面积之间的关系列式，即可作答； （2）由点D为中点，得到，结合，推出，然后结合即可作答； （3）同（1）的方法求解． 【详解】（1）解：； 证明：， ， ， ； （2）解：点为中点， ∴ ， ， ； ， ； （3）略 17．（8分）（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，直线，直线分别交，于点，，点在上，且． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，．求的大小． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定，得出答案即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，从而得出，求出结果即可． 【详解】（1），理由：∵， ∴，………………2分 ∵（已知）， ∴， ∴………………4分 （2）解：∵， ∴， 又， ， ∴，………………6分 ∵， ∴， ∴．………………8分 18．（10分）（25-26七年级下·贵州黔南·期末）如图，，，垂足分别为D，F，． (1)求证：． 请同学们完成下面的证明： 证明：，（已知）， （______________）， ， （________________）． （已知）， （_________________）， （________________________）． ， ． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)垂直的定义；………………1分 两直线平行，同旁内角互补；………………2分 同位角相等，两直线平行；………………3分 两直线平行，内错角相等………………4分 (2)， ， ，………………5分 平分， ，………………6分 ， ，………………8分 ， ．………………10分 【分析】（1）根据平行线的性质与判定结合垂直的定义进行证明即可． （2）由垂直的定义得，由角平分线的定义求出，可得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略； （2）略 19．（10分）（25-26七年级下·湖南衡阳·期末）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） (1)的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． (2)若，试说明：是“和谐三角形”． (3)如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 【答案】(1)，不是 (2)见详解 (3)或 【分析】（1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，………………1分 ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”；………………2分 （2）是的一个外角， ， 又， ，………………4分 ∵， ， 是“和谐三角形”；………………6分 （3）解：，， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ，………………8分 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或．………………10分 20．（12分）（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是，，将线段向右平移4个单位长度后得到线段，连接，平分交于点． (1)点D的坐标为______，线段扫过的面积为______；（请直接作答） (2)求证：； (3)如图，交于点F，M是线段上一点，且，若N是直线上一点，且满足．若，当时，求常数t的值． 【答案】(1)，8 (2)见详解 (3)， 【分析】（1）根据线段平移的距离和点的坐标，即可求出点坐标和的长度，再根据面积法即可求出扫过的面积． （2）根据线段平移的性质推出，根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出． （3）先利用已知条件，设参数，，求出，再利用第（2）问的结果和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质推出，结合直角三角形的性质求出，利用点在直线上分情况讨论①当点在点上方，②当点在线段上，③当点在点下方，结合和，即可求出的值． 【详解】（1）解：线段向右平移4个单位长度后得到线段，， 点横坐标为，点纵坐标不变， ，………………1分 扫过形成的平行四边形的面积为．………………2分 （2）证明：线段向右平移4个单位长度后得到线段， ， ，………………3分 平分交于点E， ， ．………………5分 （3）解：，， ， 设，则， 由（2）可知， ， ， ， ．………………7分 ①当点在点上方时，如图所示， ，， ，， ， ， ， ．………………9分 ②当点在线段上时，如图所示， ，， ，， ， ， ， ．………………11分 ③当点在点下方时，如图所示， ，， ， ， 此时点不存在． ，．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学八年级上册 周测 周测03 三角形的证明与计算 （考试时间：45分钟，分值：60分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形的三边长分别是x，3，4， ∴x的取值范围是， 即． 2．（25-26七年级下·四川成都·期末）下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，即可判断能否构成三角形． 【详解】解：A、，不能组成三角形，错误； B、，不能组成三角形，错误； C、，能够组成三角形，正确； D、，不能组成三角形，错误． 3．（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，为估计池塘两岸间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么之间的距离不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”求解． 【详解】解：由题意知，点组成为角形， ∴， ∵， ∴， 只有不在范围内． 4．（25-26七年级下·江西吉安·期末）一副直角三角板按如图放置，点在边的延长线上，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角板的特点得出、，根据平行线的性质求出，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 5．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（    ） A．3 B．3或4 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】设第三根小棒的长度是x，由三角形的三边关系可得，再由图中挡板高度进一步确定，然后结合选项即可解答． 【详解】解：由图可知，一根小棒的长度为10，另一根小棒的长度为7， 设第三根小棒的长度是x， 若三根小棒可以围成三角形，则由三角形三边关系可知，即， 由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5，即C选项符合题意． 6．（26-27八年级上·江苏常州·开学考试）如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 【答案】8 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 8．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 9．（25-26七年级下·河南周口·期末）等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 【答案】6或7 【分析】结合等腰三角形的性质及三角形三边关系，由题意得，已知边未明确是底边还是腰，需分类讨论，再根据三角形三边关系判断结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底边长为时， 腰长， 此时三角形三边长为， ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时， 底边长， 此时三角形三边长为 ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为或． 10．（25-26七年级下·山东滨州·期末）如图，在中，平分，与边交于点，是的边上的高，，交于点．已知，，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形外角的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据是的高，结合三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形外角的定义求解即可． 【详解】解：是的边上的高， ， ， 平分， ， 是的外角， ． 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11．（10分）（25-26七年级下·上海浦东新·期中）如下图，，平分，平分，试说明：．下面是小明的解答过程，请补充完整． 解：∵（已知）， ∴（__________）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（__________）（等式性质）， 即__________， ∵（__________）， ∴__________（等式性质）， ∴． 【答案】，………………2分 两直线平行，同旁内角互补；………………3分 ；………………5分 ；………………7分 三角形三个内角的和等于；………………8分 ．………………10分 【分析】先由得到，再利用角平分线定义将两个角的和转化为，结合三角形内角和定理求出，最后根据垂直定义得出结论． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵平分，平分（已知）， ∴，（角平分线的定义）， ∴（等式性质）， 即， ∵（三角形三个内角的和等于）， ∴（等式性质）， ∴， 故答案为：，两直线平行，同旁内角互补；；；三角形三个内角的和等于；． 12．（8分）（26-27八年级上·四川绵阳·开学考试）如图，在中，，平分，交于点F． (1)若，，求的度数； (2)在（1）的条件下，判断与是否垂直，并说明理由； (3)直接写出当与满足怎样的数量关系时，． 【答案】(1) (2)见详解 (3)当时， 【分析】（1）利用三角形内角和求出的度数，两直线平行，同位角相等,即可求出的度数； （2）判断与是否垂直，看是否为，根据（1）的答案以及角平分线的定义求出的度数，利用三角形内角和求的度数； （3）逆向思维，假设，可以用和代替，过程同第二问，代入即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ；………………2分 （2）与不垂直，理由如下： 由（1）知：， 平分， ，………………4分 ， 与不垂直．………………6分 （3）当时，，理由如下：………………8分 ∵， ， ， ， 平分， ， 在中，， ， ． 14．（12分）（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）“特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一．面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略．小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形的面积是20，各边中点分别为，，，，与相交于点，求图中阴影部分的总面积．小明思考如下： (1)当四边形为正方形时，阴影部分的总面积等于_________； (2)当四边形为_________时，阴影部分的总面积与（1）相同； (3)猜想：在一般情形下，若四边形的面积为，阴影部分的总面积则为一个定值．你认为小明的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由． 【答案】(1)10 (2)长方形（答案不唯一） (3)见详解 【分析】（1）与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形，据此求解即可； （2）与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形，据此求解即可； （3）连接，，，，得出，，，，则可得阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，据此求解即可． 【详解】（1）解：如图，当四边形为正方形时， ∵正方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将正方形平均分为4个大小相同的小正方形， ∴阴影部分的总面积等于正方形的面积的一半，即．………………2分 （2）解：如图，当四边形为长方形时， ∵长方形的面积是20，各边中点分别为，，，， ∴与将长方形平均分为4个大小相同的小长方形， ∴阴影部分的总面积等于长方形的面积的一半，即． ∴当四边形为长方形时，阴影部分的总面积与（1）相同．………………5分 （3）解：小明的猜想正确，该定值为，理由如下： 如图，连接，，，， ………………7分 ∵点是的中点， ∴，………………9分 同理可得：，，，………………10分 ∴，………………11分 ∴阴影部分的总面积等于四边形面积的一半，即为．………………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测03三角形的证明与计算 (考试时间：45分钟，分值：60分) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.(25-26七年级下·甘肃兰州期末)若三角形的三边长分别是3,4，x,则x的取值范围是() A.3<x<4 B.1<x<7 C.0<x<3 D.1<x<4 2.(25-26七年级下·四川成都期末)下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是( A.5cm,5cm.10cm B.8cm.7cm.16cm C.8cm,15cm,17cm D.9cm,10cm,19cm 3.(25-26七年级下·吉林长春·期末)如图，为估计池塘两岸A,B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一 点P,测得PA=19m,PB=15m,那么4，B之间的距离不可能是() A.18m B.26m C.30m D.34m 4.(25-26七年级下·江西吉安·期末)一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF, ∠B=∠DEF=90°，则∠CDE的度数为() 309 45o7F 114 A.25° B.20° C.15 D.10 5.(25-26七年级下·辽宁沈阳·期末)三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示， 若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是() 10 A.3 B.3或4 C.4或5 D.6 6.(26-27八年级上江苏常州开学考试)如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点， CD=2BD,AE=BE,连接AD、CE交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最 小值为() F B D A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.(25-26七年级下·江西吉安期末)如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线.若 AE=2,则AC的长度为 D 8.(25-26七年级下·甘肃兰州期末)已知三角形的三边长分别是3，x,7,且x为整数，请写出一个满 足条件的x的值： 214 9.(25-26七年级下·河南周口期末)等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为 10.(25-26七年级下山东滨州期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,与边AC交于点D,AE是 △ABC的边BC上的高，BD,AE交于点F.已知∠C=70,∠BAE=42°，则∠ADB的度数为 三、解答题：本题共3小题，共30分。 11.(10分)(25-26七年级下·上海浦东新·期中)如下图，AB∥CD,BD平分∠ABC,CA平分∠BCD 试说明：AC⊥BD.下面是小明的解答过程，请补充完整. 解：，AB∥CD(已知)， .∠ABC+—=180°(）， :BD平分∠ABC,CA平分∠BCD(己知)， :∠DBC=)∠ABC,∠ACB=)∠BCD(角平分线的定义)， A.∠DBC+LACB三)C）(等式性质) 即∠DBC+∠ACB= :∠DBC+∠ACB+∠BEC=∠I80°( ∴.∠BEC= (等式性质)， .AC⊥BD 12.(8分)(26-27八年级上·四I川绵阳开学考试)如图，在△ABC中，DE/BC,EF平分∠AED,交 AB于点F. 314 D (1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数： (2)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由； (3)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB. 14.(12分)(25-26七年级下·贵州六盘水期末)“特殊化”是解决数学问题最常见的策略之一.面对 一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题.特殊 情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有 可能推广到一般性问题的解决中，这就是特殊化策略.小明就用该策略解决以下问题：如图，四边形 ABCD的面积是20，各边中点分别为E,F,G,H,EG与HF相交于点O,求图中阴影部分的总 面积.小明思考如下： B (1)当四边形ABCD为正方形时，阴影部分的总面积等于」 (2)当四边形ABCD为 时，阴影部分的总面积与(1)相同； 3)猜想：在一般情形下，若四边形ABCD的面积为S,阴影部分的总面积则为一个定值.你认为小明 的猜想正确吗？若正确，请求出该定值并说明理由. 4/42026-2027学年度人教版数学八年级上册周测 周测03三角形的证明与计算 (考试时间：90分钟，分值：100分) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)一个直角三角形的两个锐角的和是()度. A.45 B.60 C.90 D.180 2.(25-26七年级下辽宁阜新期末)由三条线段a,b,c可以组成一个三角形，其中a=2cm,b=5cm, 那么c的长度可以是() A.Icm B.3cm C.5cm D 7cm 3.(25-26七年级下·吉林长春期末)如图，AD是△ABC中边BC上的中线，E、F分别是AB、AD的 中点，若△ACD。 12cm 的面积为 ,则△DEF的面积是（） B A.6cm2 B.3cm2 C.1.5cm2 4.(25-26七年级下河南周口·期末)如图，两个直角三角板的直角顶点A,D分别在斜边EF,BC上， 且EF∥BC,∠F=30°，∠C=45°，则∠1的度数是() B A.60° B.75° C.90° D.95 5.(26-27八年级上甘肃张掖开学考试)如图，直线OA与OB相交于点O,点C在直线OA上， 116 CD⊥OB于点D,DE∥OA,若∠OCD=55°，则∠BDE的度数为() A C E D B A.55° B.45o C.35° D.25 6.(2026四川雅安·一模)在等腰△ABC中，AB=AC,中线CD将这个三角形的周长分为12和15两个 部分，则这个等腰三角形的底边长为() A.7 B.7或11 C.10 D.8或10 7.(25-26七年级下·山东烟台期中)如图，AB∥DE,∠ABC=120°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数是 () D A.65 B.62.5° C.60° D.45 &.(25-26七年级下·重庆阶段检测)如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=2CD,点E是AC的中点， 连接DE并延长交BA延长线于点F,若△AEF的面积是2，则△ABC的面积是() E B D A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.(25-26七年级下·四川成都期中)如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,若△ACD的周长为 18,则△ABD的周长为 216 10.(25-26七年级下四川成都期中)现有4根木条、长度分别为（单位：cm)：2,3,5,6,从中取出三 根连成一个三角形 .·(任写一种即可) 11.(25-26七年级下江苏南通阶段检测)在△ABC中，∠B=30°，∠C=55°，则∠A= 12.(25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯阶段检测)一等腰三角形的周长是36cm,若其中一边长为10cm, 则其他两边长为」 13.(25-26七年级下河南南阳期末)如图所示，在△ACD中，点B在AD延长线上，AE平分∠CAD, DE平分∠CDB,O在射线AE上，OD平分∠ADC,若∠C=80°，则∠AOD=一；∠E= -B D 4.(2526七年级下北京期末)已知1∥，将含有30°的直角三角板4C按如图方式摆放，其中 ∠B=90°，∠C=30°，∠EAC与∠FDB的角平分线交于点G,则∠G= 三、解答题：本题共6小题，共58分。 15.(8分)(25-26八年级上山东德州期末)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高， BE是△ABD的角平分线. 316 (I)若AB=6,AC=4,则△ABD与△ACD的周长差为 2)若∠BED=40°，∠BAD=26°，求∠DAF的大小. 16.(10分)(25-26八年级上山东日照期末)在△ABC中，AB=AC,D为直线BC上任意一点，连接 AD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G. E G G D 图1 图2 (I)如图1，观察、测量、猜想、证明DE,DF,BG之间的数量关系，完善空格内容. 小明是这样证明的： S.ABC= AC:BG--AB-DE+ 2 AB=AC, ②)如图1，当点D为BC中点时，试判断BG与DE的数量关系 3)如图2，当点D在BC的延长线上时，请猜想DE,DF,BG之间的数量关系并证明， 17.(8分)(25-26七年级下·辽宁沈阳期末)如图，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E, F,点在PM上，且 ∠AEP=∠CFQ 416 (I)判断EP与F2的位置关系，并说明理由. (2)若FO=FM,∠NEP=68°.求∠M的大小. 18.(10分)(25-26七年级下贵州黔南期末)如图，AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D,F, ∠GDC=∠B」 E 72 3 B ◇ D (1)求证：∠2+∠3=180° 请同学们完成下面的证明： 证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， .∠ADB=∠EFB=90°( .EF∥AD, .∠1+∠2=180°( :∠GDC=∠B(已知)， .AB∥DG( .∠1=∠3( ,∠1+∠2=180°， .∠2+∠3=180° (2)若DG平分∠ADC,∠C=55°，求∠BAC的度数. 19.(10分)(25-26七年级下湖南衡阳期末)我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个 角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105,60,15°的三角形是 5/6 “和谐三角形”.如图①，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A 为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合) A E BN ① ② (1)∠ABO的度数为 ,△AOB (填“是”或“不是”)“和谐三角形”. (2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”， B)如图②，点D在△ABC的边AB上，连结DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F, 使∠EFC+∠BDC=18O°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，直接写出∠B的度数， 20.(12分)(25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测)如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐 标分别是10,2).B(-1,0) 将线段AB向右平移4个单位长度后得到线段DC,连接4D,CE平分 ∠BCD交AD于点E. BO F (I)点D的坐标为一， 线段AB扫过的面积为 (请直接作答) (2)求证：∠DCE=∠DEC: B)如图，AF∥CE交BC于点F,M是线段CE上一点，且∠CDM=k∠EDM,若N是直线CE上一点， 且满足∠NDM=∠OAF.若∠CDN=tZEDN,当k=5时，求常数t的值. 616