周测三 判定三角形全等的基本思路-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

周测三判定三角形全等的基本思路 (时间：45分钟满分：100分) 题型个已知两边对应相等 3.(15分)如下图，在△ABC和△ADE中，AB 1.(10分)如下图，在线段BC上有两点E,F, =AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点 在线段CB的异侧有两点A,D,且满足AB B,A,D在同一条直线上，M,N分别为 =CD,AE=DF,CE=BF,连接AF.若 BE,CD的中点， ∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE, (1)求证：△ABE≌△ACD. 求∠BAF的度数. (2)判断△AMN的形状，并说明理由. 2.(15分)如下图，在△ABC中，∠ACB=90°， CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分 ∠CAB交CE于点F,连接DF并延长，交 AC于点G. (1)若∠B=40°，求∠ADF的度数. (2)求证：FG=FE. 题型②已知两角对应相等 4.(10分)如下图，△ABC的顶点A,B和 △DEF的顶点D,E在同一条直线上，且 ∠A=∠EDF,∠C=∠F.请再添加一个条 件，使得BC=EF,并说明理由. 44444 上册限时周测 143 5.(15分)如下图，点A,C,D,B在同一条直线7.(10分)如下图，在四边形ACBD中，点P在 上，且AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F. 对角线AB上，连接PC,PD,∠1=∠2，∠3 (1)求证：△ADE≌△BCF =∠4.求证： (2)若∠BCF=75°，求∠CMD的度数. (1)△BDP≌△BCP. EF (2)一题多解法AD=AC. CD 8.(15分)如下图，∠A=∠B,AE=BE,点D 题型③已知一边一角对应相等 在AC边上，∠1=∠2，AE和DB相交于 6.(10分)(2025一2026上饶余干检测)如下 点O 图，点B,F,C,E在直线I上，点A,D在直 (1)求证：△BDE≌△ACE. 线I的两侧，AB∥DE,∠A=∠D,AB (2)若∠1=34°，且DE平分∠BDC,求∠C =DE. 的度数。 (1)求证：△ABC≌△DEF, (2)若BE=10,BF=3,求FC的长. D 1154119 144 八年级数学RJ版∴.∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 【解析】(1)∠ACB=46°， .∠ACD=180°-46°=134°. :CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠BCD=号×13=67 '∠ECD=∠B+∠E .∠B=67°-40°=27 11.A 12.B【解析】由折叠的性质可知，∠CDE=∠C'DE, ∠CED=∠C'ED. ∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°， .∠CDE+∠CED=180°-∠C=180°-50°=130°， 又，∠1+∠CDE+∠C'DE=180°，∠2+∠CED+ ∠C'ED=180°， ∴.∠1+∠2+2（∠CDE+∠CED)=360°， .∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED)=360°-2 ×130°=100°. 13.38 14.解：(1)证明：，∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B= 40°，∠C=35°， ∴.∠BAC=105. :AE平分∠CAD, .∠CAE=∠DAE. 由翻折，得∠BAD=∠DAE, .∠BAD=∠DAE=∠CAF=35°， ∴.∠CAF=∠C. (2):∠CAE=∠C=35°， ∴.∠AFD=∠CAE+∠C=70°. 又：∠AFD=∠1+∠E,∠E=∠B=40°， .∠1=70°-40°=30°. 周测三判定三角形全等的基本思路 1.解：CE=BF, ∴.CE+EF=BF+EF,即CF=BE. (AB=DC. 在△ABE和△DCF中，AE=DF, BE=CF, ∴.△ABE≌△DCF(SSS), ∴.∠AEB=∠DFC=20°， ∴.∠BAE=180°-∠B-∠AEB=120°. AF平分∠BAE, ·∠BAF=2∠BAE=2X120°=60. 2.解：(1)，AF平分∠CAB, ∴.∠CAF=∠DAF. (AC=AD, 在△ACF和△ADF中，∠CAF=∠DAF, AF=AF, ∴.△ACF≌△ADF(SAS), ∴.∠ACF=∠ADF. ,∠ACB=90°，CE⊥AB, .∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ∴∠ACF=∠B,.∠ADF=∠B=40° (2)证明：由(1)可知，∠ADF=∠B,∴.DF∥BC. .BC⊥AC,∴.FG⊥AC :FE⊥AB,∴∠AGF=∠AEF. :AF平分∠CAB,.∠GAF=∠EAF 又AF=AF,∴.△AGF≌△AEF(AAS),∴.FG=FE. 3.解：(1)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE =∠CAD (AB-=AC, 在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD, AE=AD, .△ABE≌△ACD(SAS). (2)△AMN是等腰三角形.理由如下： ,△ABE≌△ACD, ∴.BE=CD,∠AEM=∠ADN. M,N分别为BE,CD的中点， .ME=ND. ME-ND 在△AEM和△ADN中，∠AEM=∠ADN, AE=AD. .∴.△AEM≌△ADN(SAS), ..AM=AN, .△AMN是等腰三角形 4.解：示例：添加条件AC=DF.理由如下： ∠A=∠EDF, 在△ABC和△DEF中， AC=DF, ∠C=∠F, .∴.△ABC≌△DEF(ASA), .BC=EF. 5.解：(1)证明：AC=BD, .AC+CD=BD+CD,即AD=BC |∠E=∠F, 在△ADE和△BCF中，{∠A=∠B, AD=BC, ∴.△ADE≌△BCF(AAS). (2).△ADE≌△BCF, ∴∠BCF=∠ADE :∠BCF=75°， ∴.∠ADE=75°， .∴.∠CMD=180°-∠BCF-∠ADE=30° 6.解：(1)证明：AB∥DE, .∠ABC=∠DEF 在△ABC与△DEF中， |∠ABC=∠DEF, AB=DE, ∠A=∠D, .△ABC≌△DEF(ASA). 上册详解详析 49 (2)△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF, ∴.BF+FC=EC+FC, ∴.BF=EC=3. .BE=10, .∴.FC=10-3-3=4. 7.证明：(1)∠1=∠2，∴.∠DPB=∠CPB. ∠DPB=∠CPB, 在△BDP和△BCP中，PB=PB, ∠3=∠4， ∴.△BDP2△BCP(ASA). (2)由(1)知，△BDP≌△BCP,∴.DP=CP. (AP=AP. 在△ADP和△ACP中，∠1=∠2， DP=CP. .△ADP≌△ACP(SAS),∴.AD=AC. ◆一题多解法《 由(1)知，△BDP≌△BCP,.BD=BC (BD=BC, 在△ADB和△ACB中， ∠3=∠4， AB=AB, ∴.△ADB≌△ACB(SAS),.AD=AC. 8.解：(1)证明：，AE和BD相交于点O, .∠BOE=∠AOD. ∠B=∠A, ∴∠2=∠BEO. 又∠2=∠1， ∴.∠1=∠BEO, .∠1+∠AED=∠BEO+∠AED, 即∠AEC=∠BED. ∠B=∠A. 在△BDE和△ACE中，了EB=EA, ∠BED=∠AEC, .'.△BDE≌△ACE(ASA). (2)DE平分∠BDC, .∠BDE=∠CDE. :△AEC≌△BED, ∴∠BDE=∠C,∠C=∠CDE ∠1=34°， 1 ∠C=2×(180°-34)=73. 周测四 角的平分线的性质与判定 1.A 2.4:3:5【解析】如图，过点D作DE1 AB于点E,DF⊥BC于点F,DG⊥AC于 点G. ,AD,BD,CD分别平分∠BAC, ∠ABC,∠ACB, 50 八年级数学RJ版 ∴.DE=DF=DG 5w=号AB·DE,Saan=号BC·DF,Sam 2AC·DG. .S△ABD:S△CD:S△ACD=AB:BC:AC=4:3:5. 3.解：(1)证明：：∠D=90°， .AD⊥DE EA平分∠DEF,AF⊥EF, ..AF=AD. (2):BE⊥AC,∴.∠AFB=90°. (AB=AC, 在Rt△ABF和Rt△ACD中， AF=AD. ∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), ∴.BF=CD=7. DE=3, .CE=CD-DE=7-3=4. 4.C5.B 6.证明：∠AOB=∠COD,.∠AOB+∠AOD= ∠COD+∠AOD,即∠AOC=∠BOD (OA=OB. 在△AOC和△BOD中，∠AOC=∠BOD, OC=OD. ∴.△AOC≌△BOD(SAS), .∠OCA=∠ODB. 如图，过点O分别作OG⊥MC于 点G,OH⊥MB于点H, 则∠OGC=∠OHD=90°. 在△OCG和△ODH中， ∠OCA=∠ODB, ∠OGC=∠OHD, OC=OD. .△OCG≌△ODH(AAS),∴.OG=OH.'OG⊥ MC,OH⊥MB, ∴.MO平分∠CMB,即点O在∠CMB的平分线上. 7.80° 8.解：(1)证明：如图，过点P作PD⊥BC 于点D. :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点 P,且PE⊥AB,PF⊥AC, .PD=PE,PD=PF,..PE=PF. (2),PE=PF,PE⊥AB,PF⊥AC, .AP平分∠BAC. ∠BAC=60°， ÷∠EAP=∠BAC=号×60=30 1 9.解：(1)如图，点D即为所求.