第1讲 反比例函数的概念 讲义 2026-2027学年苏科版数学九年级上册【暑假预习】

第1讲 反比例函数的概念 知识点一：反比例函数的概念 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成 (为常数，)的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成 (为常数，)的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点二：待定系数法求函数解析式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 题型一：用反比例函数描述数量关系 【典例精讲】（2025秋•长沙县期末）把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【分析】根据反比例函数及正比例函数的定义：如果两个量的比值一定成正比例；如果乘积一定成反比例，据此判断即可． 【解答】解：因为截成的段数×每段的长度＝铁丝的长度（一定）， 乘积一定，符合反比例的意义； 所以截成的段数和每段的长度成反比例， 故选：B． 【变式训练1】（2026春•香坊区校级期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（　　） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【分析】判断两个量是否成反比例，需满足它们的乘积一定．根据各选项中的数量关系逐一分析即可． 【解答】解：A、总价＝数量×单价，总价一定时，数量与单价的乘积一定，故成反比例，符合题意； B、圆柱的底面积＝体积÷高，圆柱的底面积一定，它的体积与高成正比例关系，故本选项不符合题意； C、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定时，长和宽的和为定值，但乘积不一定，故不成反比例，不符合题意； D、汽车行驶距离＝速度×时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意． 故选：A． 【变式训练2】（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【分析】根据成反比例的定义解答即可． 【解答】解：根据成反比例的定义逐项分析判断如下： A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 题型二：根据定义判断是否为反比例函数 【典例精讲】（2026春•盐城月考）下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （k 是不为 0 的常数）的函数是反比例函数． 【解答】解：A、y＝2026x是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； B、y＝x+2026是一次函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； C、中k＝2026≠0，符合反比例函数定义，符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　②⑤　 （填序号）． 【分析】根据反比例函数的定义，若两个变量y与x的关系可以表示为（k为常数，k≠0）的形式，则y是x的反比例函数，据此对各函数逐一判断即可． 【解答】解：①y＝7x﹣2不是反比例函数，不符合题意； ②符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意； ③不是反比例函数，不符合题意； ④分母为x+3，不符合的形式，不是反比例函数，不符合题意； ⑤，符合反比例函数定义，是反比例函数，符合题意， 符合题意的有②⑤． 故答案为：②⑤． 【变式训练2】（2026•宝山区二模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】形如yk为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y，y不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数， y中y是（x+1）的反比例函数，而非x的反比例函数， y中y是x的反比例函数， 故选：B． 题型三：比例系数k 【典例精讲】反比例函数y的比例系数为 　　 ． 【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解答即可． 【解答】解：反比例函数y的比例系数为：， 故答案为：． 【变式训练1】（2025秋•雁塔区校级月考）反比例函数的k值是　　 ． 【分析】根据反比例函数的定义作出判断即可． 【解答】解：由题意得，反比例函数的k值是； 故答案为：． 【变式训练2】反比例函数的比例系数是 　　 ． 【分析】根据反比例函数的定义：形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数解答即可． 【解答】解：反比例函数的比例系数是：， 故答案为：． 题型四：利用定义求参数 【典例精讲】（2026春•郸城县月考）若函数是反比例函数，则m的值为　或　 ． 【分析】根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可． 【解答】解：根据反比例函数的定义，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，可变形为y＝kx﹣1， 因此可得， 解一元二次方程m2﹣8＝﹣1，移项得m2＝7，开方得或， 验证m+3，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 故答案为：或． 【变式训练1】（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可． 【解答】解：∵y＝（5+m）x2+n是反比例函数， ∴， 解得：m≠﹣5，n＝﹣3， 故选：B． 【变式训练2】（2026•湘桥区模拟）若函数y是反比例函数，则m＝　3　 ． 【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵函数y是反比例函数， ∴m﹣2＝1， ∴m＝3． 故答案为：3． 题型五：待定系数法求函数解析式 【典例精讲】（2025秋•横山区月考）已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　14　 ． 【分析】根据两个变量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，列出方程进行求解即可． 【解答】解：设y（k为常数，k≠0），则： ， 解得a＝14； 故答案为：14． 【变式训练1】（2025秋•海淀区校级期末）若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　1　 ． 【分析】先设反比例函数的表达式为y（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求出反比例函数的表达式，然后再求出当x＝6时对应的y的值即可． 【解答】解：∵x和y成反比例关系， ∴设y（k≠0）， ∵当x的值为2时，y的值为3， ∴3， ∴k＝6， 该反比例函数的表达式为：y， ∴当x＝6时，y1， 故答案为：1． 【变式训练2】（2025秋•柘城县月考）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣2，﹣9）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝6时，求x的值． 【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）把y＝6代入反比例函数解析式，求出x的值即可． 【解答】解：（1）∵y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣2，﹣9）， ∴设y与x的函数关系式为， ∴， 解得k＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝6代入，得， 解得：x＝3． 1．（2026春•虹口区期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中k为常数且k≠0的函数是反比例函数． 【解答】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、符合反比例函数定义，常数2≠0，符合题意； C、是正比例函数，不符合题意； D、未说明k≠0，当k＝0时不是反比例函数，不符合题意． 故选：B． 2．（2025秋•梓潼县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高 【分析】若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，据此逐项判断即可． 【解答】解：若两个量的积是常数，则这两个量成反比例；若两个量的比值是常数，则两个量成正比例，则： A、总人数÷排数＝8，比值一定，故全班的总人数与排数成正比例． B、铅笔费用+钢笔费用＝20，和是常数，故铅笔的费用与钢笔的费用不成反比例． C、总朵数÷时间＝效率，效率一定，即比值一定，故她制作的小红花总朵数与制作时间成正比例． D、∵面积底×高＝6， ∴底×高＝12， 其乘积一定，故三角形的一条边长与这条边上的高成反比例． 故选：D． 3．（2026•静安区校级模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝x2+1 【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、y是正比例函数，故本选项不符合题意； B、y是反比例函数，故本选项符合题意； C、y不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、y＝x2+1是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（2026•芜湖模拟）若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 【分析】先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可． 【解答】解：∵与x+y成反比， ∴， ∴， ∴xy， ∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴（x+y）2＝x2+y2， 等式两边同除以（x+y）2得：1 ∴ ∴（x+y）2＝（x2+y2）， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选：A． 5．（2025秋•静海区校级期中）以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有　①⑤⑥　 ．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值20； ②两个变量x，y，它们的商为定值20； ③速度v一定，路程s与时间t； ④矩形周长C一定，长a与宽b； ⑤路程s一定，速度v与时间t． ⑥矩形面积S一定，长a与宽b． 【分析】根据反比例关系的定义进行判断即可． 【解答】解：由反比例关系的定义可知，①⑤⑥中的两个变量成反比例关系， 故答案为：①⑤⑥． 6．（2026•安阳县一模）若函数是反比例函数，则k的值为 　﹣3　 ． 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【解答】解：由题意得， 解得k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 7．（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝　30　 ． 【分析】依据这两个量对应的乘积一定进行解答．根据x、y成反比例，可知它们的乘积一定，可以列比例2.5y＝15×5进行解答即可． 【解答】解：∵果x、y成反比例， ∴xy＝15×5＝75， 2.5y＝75， ∴y＝30． 故答案为：30． 8．（2025•大姚县模拟）已知反比例函数图象经过点A（1，4），B（﹣2，n），则n的值为　﹣2　 ． 【分析】设反比例函数解析式为，由图象经过点A（1，4），B（﹣2，n），则k＝1×4＝﹣2n，然后求出n的值即可． 【解答】解：设反比例函数解析式为，由条件可得： ∴k＝1×4＝﹣2n， ∴n＝﹣2， 故答案为：﹣2． 9．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　32　 ． x 80 100 y 40 △ 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【解答】解：设xy＝k（k为常数）， 由表格中的数据可知，当x＝80时，y＝40， ∴k＝80×40＝3200． ∴当x＝100时，100y＝3200， 解得y＝32，即△＝32． 故答案为：32． 10．（2025秋•渭滨区期末）若是关于x的反比例函数，则n的值是　﹣3　 ． 【分析】反比例函数形式可表示为 y＝kx﹣1（k≠0），因此指数部分需为﹣1，且系数不为零 【解答】解：∵函数 是关于 x 的反比例函数， ∴n2﹣10＝﹣1且n﹣3≠0． 由 n2﹣10＝﹣1得n2＝9， ∴n＝±3． 又∵n﹣3≠0， ∴n≠3． ∴若是关于x的反比例函数，则n＝﹣3． 故答案为﹣3． 11．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： （1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． 【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得答案； （2）根据反比例函数的定义，可得答案； （3）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案； （4）根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案． 【解答】解：（1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：y＝2x是正比例函数； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2：S（h＞0）是反比例函数； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2：y＝x（25﹣x）既不是正比例函数，也不是反比例函数； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：y＝100﹣10x既不是正比例函数，也不是反比例函数． 12．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ （1）xy＝﹣5； （2）y＝2﹣x； （3）y； （4）y． 【分析】直接利用反比例函数的概念形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，可得答案． 【解答】解：（1）xy＝﹣5，是反比例函数，k＝﹣5； （2）y＝2﹣x，不是反比例函数； （3）y，不是反比例函数； （4）y，是反比例函数，k． 13．写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是否为反比例函数． （1）一段铁路全程为1463km，某列车平均速度v（单位：km/h）与全程运行时间t（单位：h）之间的关系； （2）等边三角形的周长y与边长x之间的关系； （3）某小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的关系； （4）工作效率p一定，工作总量m与工作时间t之间的关系． 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，可得函数关系式，根据反比例函数的定义判断即可； （2）根据等边三角形周长＝3×边长，可得函数关系式，根据反比例函数定义判断即可； （3）根据矩形的面积＝长×宽，可得函数关系式，根据反比例函数定义判断即可； （4）根据工作总量＝工作效率×工作时间，可得函数关系式，根据反比例函数定义判断即可． 【解答】解：（1）v，v是t的反比例函数； （2）y＝3x，y不是x的反比例函数； （3），y是x的反比例函数； （4）m＝pt，m不是t的反比例函数 14．（2025春•丰城市校级期末）已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 【分析】（1）根据y＝kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案； （2）根据y（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 【解答】解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 解得m＝﹣1； （2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1． 15．（2025春•邗江区校级期中）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 【分析】（1）由于y与x成反比例，设y，代入（﹣3，﹣1），解得k的值即可； （2）将y＝﹣4代入反比例函数解析式，解得x的值即可． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y， 又图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝﹣1×（﹣3）＝3， y与x的函数关系式为y． 故答案为：y； （2）将y＝﹣4代入y，得到x， ∴当y＝﹣4时，x． 16．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求m的值． 【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0，进而即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0，进而即可求解． 【解答】解：（1）由条件可知m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 由m2﹣m﹣1＝1得，解得m＝2或m＝﹣1， 由m（m﹣2）≠0得m≠0，m≠2， ∴m＝﹣1． （2）由条件可知m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 由m2﹣m﹣1＝﹣1得m2﹣m＝0，解得m＝0或m＝1， 由m（m﹣2）≠0得m≠0，m≠2， ∴m＝1． 17．已知反比例函数． （1）说出这个函数的自变量的取值范围． （2）求当x＝﹣3时函数的值． （3）求当y＝﹣3时自变量x的值． 【分析】（1）x在分母上，因此x≠0； （2）把x＝﹣3代入反比例函数的关系式求出y即可； （3）把y＝﹣3代入反比例函数的关系式求出x即可； 【解答】解：（1）反比例函数，自变量x的取值范围为x≠0， （2）当x＝﹣3时，y4， （3）当y＝﹣3时，即，﹣3， 解得x＝4． 18．已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 【分析】（1）依题意设（a≠0），z＝bx（b≠0），根据时，y＝6，x＝6时，z＝4求出a＝﹣4，b＝4/6＝2/3，则①，②，将②代入①即可得出y与x之间的函数关系式； （2）由（1）得（a≠0），z＝bx（b≠0），则，由此即可得出结论． 【解答】（1）解：∵y是z的反比例函数， ∴设（a≠0）， ∵当时，y＝6， ∴a4， ∴①， ∵z是x的正比例函数， ∴设z＝bx（b≠0）， 又∵当x＝6时，z＝4， ∴， ∴②， 将②代入①，得：； （2）证明：由（1）得：（a≠0），z＝bx， ∴， ∴y是x的反比例函数． 19．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入即可； （2）将y＝9代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为， 将（﹣6，﹣3）代入，得：， 解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18， ∴y与x的函数关系式为； （2）由（1）得， 将y＝9代入，得：， 解得x＝2． 20．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式． 【分析】设y1＝ax（a≠0），y2（k≠0），代入得出y＝ax，把x、y的值代入，求出a和k的值即可． 【解答】解：∵y1与x成正比例，y2与x2成反比例， ∴设y1＝ax（a≠0），y2（k≠0）， ∴y＝y1+y2＝ax， ∵当x＝2和x＝3时，y的值都为19， ∴， 解得a＝5，k＝36， 所以y与变量x的函数关系式是． 21．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可． 【解答】解：∵y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数，y＝y1+y2， ∴设y1＝kx，，则， ∵x＝1时，y＝﹣1；x＝﹣2时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数关系式是． 22．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式． 【分析】根据题意设y1＝k1x（k1≠0），，则，再代入点（1，3）、解方程组即可． 【解答】解：设y1＝k1x（k1≠0），， ∴， 由条件可得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲 反比例函数的概念 知识点一：反比例函数的概念 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数. 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成 (为常数，)的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3） ()也可以写成 (为常数，)的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 知识点二：待定系数法求函数解析式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 　　用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中. 题型一：用反比例函数描述数量关系 【典例精讲】（2025秋•长沙县期末）把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 【变式训练1】（2026春•香坊区校级期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（　　） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【变式训练2】（2025秋•海淀区期末）下列关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 题型二：根据定义判断是否为反比例函数 【典例精讲】（2026春•盐城月考）下列函数是反比例函数的是（　　） A．y＝2026x B．y＝x+2026 C． D． 【变式训练1】（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　 　 （填序号）． 【变式训练2】（2026•宝山区二模）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 题型三：比例系数k 【典例精讲】反比例函数y的比例系数为 　 　． 【变式训练1】（2025秋•雁塔区校级月考）反比例函数的k值是　 　 ． 【变式训练2】反比例函数的比例系数是　 　． 题型四：利用定义求参数 【典例精讲】（2026春•郸城县月考）若函数是反比例函数，则m的值为　 　． 【变式训练1】（2026•颍泉区校级一模）若y＝（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（　　） A．m＝﹣5，n＝﹣3 B．m≠﹣5，n＝﹣3 C．m≠﹣5，n＝3 D．m≠﹣5，n＝﹣4 【变式训练2】（2026•湘桥区模拟）若函数y是反比例函数，则m＝　 　 ． 题型五：待定系数法求函数解析式 【典例精讲】（2025秋•横山区月考）已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　 　． 【变式训练1】（2025秋•海淀区校级期末）若x和y成反比例关系，且当x的值为2时，y的值为3，则当x的值为6时，y的值为 　 　． 【变式训练2】（2025秋•柘城县月考）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣2，﹣9）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝6时，求x的值． 1．（2026春•虹口区期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•梓潼县期末）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　） A．班级队列操表演，每排站8人，全班的总人数与排数 B．购买铅笔和钢笔一共花了20元，铅笔的费用与钢笔的费用 C．张华制作小红花的效率一定，她制作的小红花总朵数与制作时间 D．三角形的面积是6cm2，三角形的一条边长与这条边上的高 3．（2026•静安区校级模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝x2+1 4．（2026•芜湖模拟）若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　） A．成正比 B．成反比 C．既不成正也不成反比 D．关系不确定 5．（2025秋•静海区校级期中）以下几组变量中，两个变量成反比例关系的有　 　 ．（填对应的序号） ①两个变量x，y，它们的积为定值20； ②两个变量x，y，它们的商为定值20； ③速度v一定，路程s与时间t； ④矩形周长C一定，长a与宽b； ⑤路程s一定，速度v与时间t． ⑥矩形面积S一定，长a与宽b． 6．（2026•安阳县一模）若函数是反比例函数，则k的值为 　 　． 7．（2025春•哈尔滨校级期中）如果x、y成反比例，当x＝15时，y＝5；如果x＝2.5时，y＝　 　 ． 8．（2025•大姚县模拟）已知反比例函数图象经过点A（1，4），B（﹣2，n），则n的值为　 　 ． 9．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　 　 ． x 80 100 y 40 △ 10．（2025秋•渭滨区期末）若是关于x的反比例函数，则n的值是　 　 ． 11．写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： （1）小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； （2）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； （3）用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为ycm2； （4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym． 12．在下列式子中，y是x的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数中，相应的k值是多少？ （1）xy＝﹣5； （2）y＝2﹣x； （3）y； （4）y． 13．写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是否为反比例函数． （1）一段铁路全程为1463km，某列车平均速度v（单位：km/h）与全程运行时间t（单位：h）之间的关系； （2）等边三角形的周长y与边长x之间的关系； （3）某小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪长y（单位：m）与宽x（单位：m）之间的关系； （4）工作效率p一定，工作总量m与工作时间t之间的关系． 14．（2025春•丰城市校级期末）已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 15．（2025春•邗江区校级期中）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）． （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝﹣4时，x的值． 16．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求m的值． 17．已知反比例函数． （1）说出这个函数的自变量的取值范围． （2）求当x＝﹣3时函数的值． （3）求当y＝﹣3时自变量x的值． 18．已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 19．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）． （1）求y与x的函数关系式； （2）当y＝9时，求x的值． 20．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式． 21．已知y＝y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数．且当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，．求y关于x的函数关系式． 22．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $