4.2 中位数与众数 同步讲义 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“中位数与众数”核心知识点，先通过定义与性质构建基础，明确中位数的排序与计算方法、众数的频数特征，再结合气温、演讲成绩等实例设计典例与变式题，最后延伸至统计量选择的实际应用，形成完整学习支架。 该资料以生活数据为载体，题型分层设计，从基础计算到情境应用，培养学生数据意识与应用意识。如用阅读时间分布表分析众数，引导学生用数学眼光观察现实，课中助力教师分层教学，课后通过过关验收帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

4.2 中位数与众数 内 容 导 航 题型1 中位数 题型2 众数 题型3 统计量的选择 考 点 演 练 题型1 中位数 解｜题｜知｜识 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【典例1】手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温/℃ 4 5 3 4 6 7 2 则这周的日最低气温（单位：℃）所组成的7个数据的中位数是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 【解答】解：将这周的日最低气温数据从小到大排列为2，3，4，4，5，6，7， ∵中位数为第4个数据， ∴这组数据的中位数是4， 故选：B． 【变式1】在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的15名学生的成绩如表所示： 成绩/分 80 85 90 95 人数/名 2 3 9 1 这15名学生成绩的中位数是（　　） A．85 B．87.5 C．90 D．92.5 【答案】C 【解答】解：由统计表可得最中间的数据为90， ∴这15名学生成绩的中位数是90． 故选：C． 【变式2】有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（　　） A．11 B．12 C．15 D．16 【答案】B 【解答】解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12， ∴这组数据的中位数是12． 故选：B． 【变式3】已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25 【答案】A 【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A． 题型2 众数 解｜题｜知｜识 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 【典例1】在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【答案】B 【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98， 按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96； 故选：B． 【变式1】如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间/h 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 【答案】A 【解答】解：平均周阅读时间为4h出现的次数最多，故该班学生平均周阅读时间的众数是4． 故选：A． 【变式2】有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（　　） A．11 B．12 C．15 D．16 【答案】C 【解答】解：这组数据中15出现2次，次数最多， 所以这组数据的众数为15， 故选：C． 【变式3】一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（　　） A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4 【答案】B 【解答】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，4，6， 出现次数最多的数是2，故众数是2； 处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3， 故选：B． 题型3 统计量的选择 解｜题｜知｜识 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． 【典例1】在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分数的差 【答案】C 【解答】解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数． 故选：C． 【变式1】小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【变式2】在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名． 故选：C． 【变式3】有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（　　） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 【答案】A 【解答】解：因为有十八位同学参加，选九位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第9名的分数就是中位数，所以小华知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛． 故选：A． 过 关 验 收 1．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（　　） A．90 B．92 C．93 D．95 【答案】C 【解答】解：将这5个成绩重新排列为90，92，93，95，95， 所以这组数据的中位数为93， 故选：C． 2．有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【解答】解：数据从小到大排列是：1，2，3，4，5，9， 一共6个数，中间的数是3，4， 则中位数是：（3+4）÷2＝3.5； 故选：B． 3．如图所示表示1～7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为60%，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率的中位数仍为60%，则选择的可以是（　　） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 【答案】D 【解答】解：要使选定7组种子发芽率的中位数仍为60%，则需要选择60%以上的一组种子和60%以下的一组种子， 依题意，A．甲、丁的发芽率都超过60%，不合题意， B．乙、戊发芽率都低于60%，不合题意， C．丙、戊发芽率都低于60%，不合题意， D．乙、丁发芽率一个低于60%，一个高于60%，符合题意． 故选：D． 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（　　） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 【答案】D 【解答】解：甲排序可知，6，7，8，8，9，9，甲的中位数为环， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙的中位数也为8环． 设乙第四次的成绩为x环， 则乙的成绩由小到大排列为5，6，7，x，9，10，或5，6，7，9，x，10， ∴，或x＞9， 解得，x≥9． 故选：D． 5．一组数据2，﹣1，0，﹣2，x，1的中位数是0，则x＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵数据 2，﹣1，0，﹣2，x，1 的中位数是0， ∴（0+x）÷2＝0， 解得x＝0． 故选：A． 6．体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为　 　 ． 【答案】3． 【解答】解：体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为： 将数据1，1，4，3，5按从小到大顺序排列为1，1，3，4，5．数据个数为5，是奇数，中位数是第3个数，即3． 故答案为：3． 7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为　 　 ． 【答案】9． 【解答】解：依题意，将数据从小到大排序：7，8，9，9，10，10，10．共有7个数据，中位数是第4个数，即9． 故答案为：9． 8．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是　 　 ． 【答案】8． 【解答】解：按从小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，排在中间的数是8， 所以这组数据的中位数是8． 故答案为：8． 9．2025年1月7日，西藏日喀则发生了6.8级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是　 　 元． 【答案】10． 【解答】解：根据中位线定义可知： 将50名学生的捐款数进行排序后，排在中间位置的两个数都是10，因此本次捐款金额的中位数是10． 故答案为：10． 10．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　　 　 ，b＝　　 　 ； （2）该调查统计数据的中位数是　　 　 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 【答案】（1）17，20； （2）2次； （3）240人． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为13÷26%＝50， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17， b%100%＝20%，即b＝20， 故答案为：17，20； （2）该调查统计数据的中位数是2（次）， 故答案为：2次； （3）4000240（人）． 答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为240人． 11．一组数据﹣3，1，1，0，3，1的众数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．1 【答案】D 【解答】解：在数据﹣3，1，1，0，3，1中： ﹣3出现1次，1出现3次，0出现1次，3出现1次， 因为1出现的次数最多， 所以这组数据的众数是1． 故选：D． 12．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 【答案】B 【解答】解：将这组数据重新排列为88，92，94，95，95，95，96， 所以这组数据的中位数为95，众数为95， 故选：B． 13．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 【答案】D 【解答】解：本次调查的人数为46+22+12+12+6+2＝100， ∵46＜50，46+22＞50， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D． 14．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 【答案】C 【解答】解：∵捐款80元的有12人，人数最多， ∴众数是80元， ∵九年级共有学生：5+12+10+6+1＝34（人）， 所以第17，18个数据为：80，100， ∴中位数：（80+100）÷2＝90， 故选：C． 15．某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（　　） A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 【答案】C 【解答】解：答对题数从小到大的排列为：6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10． 所以中位数为：8， 众数为7， 故选：C． 16．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 　 　　 ． 【答案】4.5 【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4， ∴x＝4， 将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9， ∴这组数据的中位数是4.5． 故答案为：4.5． 17．一组数据：7，9，8，8，7，7，2，3，7，7的众数是　 　 ． 【答案】7． 【解答】解：∵众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，在7，9，8，8，7，7，2，3，7，7中数字2出现1次，数字3出现1次，数字7出现5次，数字8出现2次，数字9出现1次，数字7出现次数最多， ∴这组数据的众数为7． 故答案为：7． 18．我市10月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，25，22，26，22，27，29，则这组数据的众数是　 　 ℃． 【答案】22． 【解答】解：这组数据中，22出现次数最多， 根据众数的定义可知：众数是22℃． 故答案为：22． 19．嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数：　　 　　 ． 【答案】36（不唯一）． 【解答】解：37，38，40，37的众数为37， ∴“37，38，40，37，□”的中位数为37， 由条件可知第2个37为原数据的第三个数， ∴□≤37， ∴□可以是36， 故答案为：36（不唯一）． 20．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中a＝　 　 %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　 　 个、　 　 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%， 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ，解得x＝50． 条形统计图补充如下： （2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5 （3）1800＝810（名）． 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名． 故答案为：25；5，5． 21．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：a＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 【答案】（1）4.9；20； （2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由见解析； （3）150人． 【解答】解：（1）根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组， ∴； m%＝1﹣15%﹣25%20%， ∴m＝20； 故答案为：4.9；20； （2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下： 从平均数来看，两个班一样； 从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； （3）， 即八年级学生视力正常的人数为150人． 22．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 请根据统计图表信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求七年级学生成绩的平均数m． （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 【答案】（1）8，7.5； （2）7.55； （3）七年级掌握更好，理由见解析． 【解答】解：（1）七年级中8分的人数所占的比重最大， ∴a＝8； 八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8； ∴b7.5， 故答案为：8，7.5； （2）m＝5×20%+6×10%+7×10%+8×30%+9×15%+10×15%＝7.55； （3）七年级掌握更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大， 故七年级掌握更好． 23．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有　 　 名，七年级实践活动成绩的众数为　 　 分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 【答案】（1）1，8； （2）2，3； （3）120名． 【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5（人）， 成绩为9分的人数为10×20%＝2（人）， 成绩为10分的人数为10×20%＝2（人）， 则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）， ∵出现次数最多的为8分， ∴七年级活动成绩的众数为8分， 故答案为：1，8； （2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， ∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分， ∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分， ∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人）， ∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人）， 成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）， 即a＝2，b＝3， 故答案为：2，3； （3）由题意得，（名）． 答：估计该校八年级将有120名学生获得满分． 24．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的m＝　 　　 ，数据的中位数是　 　 h，数据的众数是　 　 h； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 【答案】（1）25，3，3； （2）3h． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：4÷10%＝40（人）， ∴m%＝10÷40×100%＝25%， 数据的中位数是3h，数据的众数是3h， 故答案为：25，3，3； （2）劳动2小时的学生有：40×20%＝8（人）， 3（h）， 即此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是3h． 25．2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 （1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． （2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 【答案】（1）中位数为88分；众数为83分； （2）840人． 【解答】解：①班获奖选手的成绩从小到大排列为：83，83，83，88，90，91，91， 排在中间的数是88，故该班获奖选手成绩的中位数为88分； 83出现的次数最多，故该班获奖选手成绩的众数为83分； （2）随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为：（7+8+6+8+6+6+9+7+8+5）＝7（人）， 120×7＝840（人）， 答：估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为840人． 26．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【解答】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：B． 27．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【解答】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 28．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】C 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：C． 29．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区200名初中学生和320名高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如图统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 n 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 23% 合计 200 100% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）被调查的高中学生视力情况的中位数为　　 　 ； （3）请你判断：高中学生的视力情况和初中学生的视力情况哪个更好些？并选择一个合适的统计量说明理由． 【答案】（1）68，4%； （2）0.9； （3）初中学生的视力水平比高中学生的好． 【解答】解：（1）由题意可得：初中样本总人数为：200人， ∴m＝34%×200＝68（人），n＝8÷200×100%＝4%； 故答案为：68，4%； （2）被调查的高中学生视力情况的中位数为0.9； 故答案为：0.9； （3）初中学生的视力水平比高中学生的好； 理由：初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为1.0这一组， 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为0.9的这一组， 而1.0＞0.9， ∴初中学生的视力水平比高中学生的好． 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 中位数与众数 内 容 导 航 题型1 中位数 题型2 众数 题型3 统计量的选择 考 点 演 练 题型1 中位数 解｜题｜知｜识 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【典例1】手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 日最低气温/℃ 4 5 3 4 6 7 2 则这周的日最低气温（单位：℃）所组成的7个数据的中位数是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【变式1】在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的15名学生的成绩如表所示： 成绩/分 80 85 90 95 人数/名 2 3 9 1 这15名学生成绩的中位数是（　　） A．85 B．87.5 C．90 D．92.5 【变式2】有一组数据：11，11，12，15，16，则这组数据的中位数是（　　） A．11 B．12 C．15 D．16 【变式3】已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25 题型2 众数 解｜题｜知｜识 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 【典例1】在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（　　） A．98，97 B．98，96 C．96，98 D．96，97 【变式1】如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间/h 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．9 【变式2】有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（　　） A．11 B．12 C．15 D．16 【变式3】一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（　　） A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4 题型3 统计量的选择 解｜题｜知｜识 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． 【典例1】在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分数的差 【变式1】小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式2】在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【变式3】有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛．小华知道了自己的分数后，还需要知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（　　） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 过 关 验 收 1．学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，93，92，95，95．这组数据的中位数是（　　） A．90 B．92 C．93 D．95 2．有一组数据：2，3，1，5，4，9．那么这组数据的中位数是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．如图所示表示1～7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为60%，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率的中位数仍为60%，则选择的可以是（　　） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 6 7 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（　　） A．6环 B．7环 C．8环 D．9环 5．一组数据2，﹣1，0，﹣2，x，1的中位数是0，则x＝（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 6．体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为　 　 ． 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为　 　 ． 8．某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是　 　 ． 9．2025年1月7日，西藏日喀则发生了6.8级地震．某班组织捐款活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的中位数是　 　 元． 10．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计表和统计图． 借阅图书的次数/次 0 1 2 3 4及以上 人数/人 7 13 a 10 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝　　 　 ，b＝　　 　 ； （2）该调查统计数据的中位数是　　 　 ； （3）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 11．一组数据﹣3，1，1，0，3，1的众数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．1 12．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．92，94 B．95，95 C．94，95 D．95，96 13．共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．12，12 B．1，1 C．0，0 D．1，0 14．下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计： 金额（元） 50 80 100 200 500 人数（人） 5 12 10 6 1 根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（　　） A．12元，90元 B．12元，80元 C．80元，90元 D．80元，100元 15．某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（　　） A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 16．若一组数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 　 　　 ． 17．一组数据：7，9，8，8，7，7，2，3，7，7的众数是　 　 ． 18．我市10月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，25，22，26，22，27，29，则这组数据的众数是　 　 ℃． 19．嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数：　　 　　 ． 20．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中a＝　 　 %，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　 　 个、　 　 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 21．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C．4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：a＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 22．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表． 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 请根据统计图表信息，解答下列问题： （1）学生成绩统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）求七年级学生成绩的平均数m． （3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由． 23．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： （1）样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有　 　 名，七年级实践活动成绩的众数为　 　 分； （2）已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，则a＝　 　 ，b＝　 　 ； （3）若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 24．参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题： （1）图1中的m＝　 　　 ，数据的中位数是　 　 h，数据的众数是　 　 h； （2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？ 25．2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如表． 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 （1）若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83，91，83，90，83，88，91，求该班获奖选手成绩的众数与中位数． （2）根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数． 26．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 27．如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（　　） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 28．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　　） A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差 29．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区200名初中学生和320名高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如图统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 n 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 23% 合计 200 100% 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）被调查的高中学生视力情况的中位数为　　 　 ； （3）请你判断：高中学生的视力情况和初中学生的视力情况哪个更好些？并选择一个合适的统计量说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $