4.3 四分位数和箱线图（第1课时）（教学设计）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦四分位数的意义、计算方法及数据分层决策应用，以马拉松分批出发真实场景导入，引出划定成绩线需求，衔接学生已学的平均数、中位数等知识，通过“排序—定位—取值”三步法构建学习支架。 此资料特色在于以真实情境激活认知，如马拉松分组、电视台招聘案例，培养学生用数学眼光观察现实世界。计算中“整数/非整数分类”及“位置—数据—比例”概念图式，发展推理意识与抽象能力。通过分层决策应用，提升数据观念与应用意识，助力学生理解统计思想，也为教师提供情境化教学范例，提升课堂效率。

4.3 四分位数和箱线图（1） 教学设计 1.教学内容 本课选自苏科版九年级上册第四章《数据的集中趋势和离散程度》4.3《四分位数和箱线图（1）》。核心知识点：四分位数 的意义与计算方法；四分位数在数据分层决策中的应用。 2.内容解析 本节课以马拉松分批出发的真实场景为切入口，引出“如何划定 25%、50%、75% 的成绩线”这一需求，激活学生对“公平分组”问题的感知。随后通过样本数据排序并定位第 个位置，形成“位置—数据—比例”三位一体的概念图式，落实四分位数的定义：。计算方法遵循“排队—定位—取值”三步：①由小到大排序；②计算位置 ；③整点取两数平均，非整点取后一位，突出“整数／非整数”分类思想。典型例题对比射击、跳绳成绩，展示四分位数刻画“整体水平＋离散格局”的价值，并自然铺垫箱线图的五数概括。课堂讨论“电视台招聘”“健康指标分级”拓宽应用，体现统计思想与现实决策的深度融合。教学重点是四分位数的概念与计算，难点是位置的确定及其与“至少／至少”双向不等的意义对应。 1.教学目标 •理解四分位数（第 百分位数）概念，知道 就是中位数。 •掌握四分位数的计算方法，能根据一组数据准确求出三个四分位数。 •能借助四分位数划分区间，完成实际分层决策（如分班、筛选、成绩分级）。 2.目标解析 •通过真实情境与比例描述，学生能用“至少 ”语言准确阐释四分位数含义，并能指出 即为中位数； •在样例与练习中，学生能独立完成“排序—定位—取值”操作，结果正确率≥90%。 3.重点难点 • 教学重点：四分位数概念的形成。 • 教学难点：位置 为整数／非整数两种情形的处理。 学生已学习过平均数、众数、中位数等集中趋势量，对“按大小排序”“中间位置”有直观经验；对分数、比例及 的含义也较熟悉。因此理解四分位数的概念、掌握排序与简单平均运算难度不大。但学生在以下方面易遇困难： 1.抽象理解“至少 不大于/小于等于”与具体位置公式的对应； 2.判断 为整数时需取两数平均、非整数时取后一位的逻辑； 3.将统计结果转化为“分层决策”并用数学语言说明其合理性的能力。教学中需通过丰富情境、动手操作及对比示例，帮助学生体验“排序—标记—分段”的全过程，突破难点；同时引导学生用四分位数对数据分布和决策效果进行解释，提升统计思维。 创设情景，引入新课 问题情境： 根据预报名的样本数据，如何预设三个批次的成绩资格线？ 甲、乙报名参赛，他们的报名成绩分别为86 min和110 min，他们应该属于第几批次出发？ 【设计意图】以体育赛事分批出发的真实情境，激活学生已有经验（分层、排队），营造急需“找分界线”的认知冲突，引出“四分位数”概念，明确本节学习目标，提升学习动机。 探究点：四分位数 1.探究讨论 这批数据是杂乱无章的，直接找分界点方便吗？我们应该先做什么？ 60个数据等分为四份，每份应该有多少个数据？需要确定几个等分点？ 解：3个 先将数据从小到大排列： 等分点应该取什么值？ 第一个等分点：第15、16个数据分别为96、97，取它们的平均数：＝96.5， 小于或等于96.5的数据占所有数据的25%； 第二个等分点：第30、31个数据分别为107、108，取它们的平均数：＝107.5， 小于或等于107.5的数据占所有数据的50%； 第三个等分点：第45、46个数据分别为124、128，取它们的平均数：＝126， 小于或等于126的数据占所有数据的75%． 甲的报名成绩小于96.5min，应第一批出发；乙的成绩小于126min，大于96.5min，应第二批出发． 2.新知概括 ◎在上面的问题中，96.5，107.5和126这三个数把从小到大排列后的这组数据等分成四份，这三个数称为这组数据的四分位数 (quartile)，分别记为 m25，m50，m75，它们都属于百分位数 (percentile)． 通常将 m25，m50，m75，分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数，或者分别称为第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数．特别地，m50就是中位数． ◎第 k 百分位数 mk 就是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分：小于或等于 mk的数据至少占 k% ，大于或等于 mk的数据至少占(100－k)%． ◎一般地，可以通过下面的方法获得一组容量为 n 的数据的四分位数： 1．先将一组数据从小到大排列． 2．计算·n，将结果记为 a．（第一四分位数位置：a＝·n） (1) 若 a 是整数，那么第 a 个和第（a＋1）个数据的平均数就是 m25； (2) 若 a 不是整数，设 p 为 a 的整数部分加1，那么第 p 个数据就是 m25． 3．用类似的方法，依次求得其他四分位数． 第二四分位数位置：b＝ ·n＝ n；第三四分位数位置：c＝·n． 3.例题讲解 例1 在某次赛前测试中，甲、乙两名射击运动员的成绩如下，请分别求他们成绩 的四分位数，并评价他们的射击水平． 解：两组数据的样本容量n＝20，下面分别求三个四分位数： （1）第一四分位数：＝5，甲、乙两组数据中第5个和第6个数的平均数分别是 ＝＝7.95，＝＝8.25． （2）第二四分位数：根据中位数的计算方法，＝＝＝9.35． （3）第三四分位数：＝15，甲、乙两组数据中第15个和第16个数的平均数分 别是 ＝＝10.05，＝＝10.45． 乙的第一四分位数和第三四分位数均大于甲，可以认为乙的射击水平整体高于甲． 【设计意图】通过公式推导与经典例题，帮助学生形成“计算→验证→评价”的一体化思维，提升数据处理与解读能力。 1．求出54，55，59，63，64，68，69，70这组数据的三个四分位数． 解：第一四分位数：＝2，第2个数是 55，第3个数是 59， 所以＝＝57． 第二四分位数：＝4，第4个数是 63，第5个数是 64， 所以 ＝＝63.5． 第三四分位数：＝6，第6个数是 68，第7个数是 69， 所以 ＝＝68.5． 2．甲、乙两个小组的学生比赛每分钟跳绳的次数，下面是得到的数 据（单位：次）： 甲组：150　153　156　160　165　166　167　168　168　169　 　　　169　170　172　173　173　176　178　180　184　187 乙组：149　150　153　154　156　157　163　168　170　170 　　　171　172　175　176　178　179　180　182　184　186 分别求这两组数据的三个四分位数，并进行比较． 解：两组数据的样本容量 n＝20． 第一四分位数：＝5，甲、乙两组数据中第5个和第6个数的平均数分别是 ＝＝165.5，＝＝156.5． 第二四分位数：根据中位数的计算方法， ＝＝169，＝＝170.5． 第三四分位数：＝15，甲、乙两组数据中第15个和第16个数的平均数分别是 ＝＝174.5，＝＝178.5． 甲的第一四分位数比乙组高，第二四分位数、第三四分位数均比乙组低，说明 甲组低水平表现更好，乙组高水平表现更好． 3.某校园电视台招聘小记者，招聘过程分两轮进行，第一轮笔试，成绩排在前 的应聘者进入第二轮面试．如果有 110 个学生报名，那么进入第二轮面试前的人数可能有多少？ 你认为四分位数还可以帮助我们解决生活中哪些问题？ 解：∵ 招聘前 的应聘者进入第二轮面试， ∴ a＝ ×110＝27.5 ，a不是整数，p＝27＋1＝28． 即 第28名的成绩就是进面分数线（第一四分位数）， ∴ 一共28人进入面试． 答：进入第二轮面试的人数可能是28人． 四分位数可以解决设定标准线、划分梯度等问题． 注：在实际招聘中，如果第27名和第28名分数并列，则可能录取超过28人；如果严格按人数四舍五入或向下取整，也可能定为27人或28人． 知识延伸 四分位数的生活应用： 四分位数作为统计学中重要的位置指标，不仅用于数据分析，更在现实生活的各个领域中发挥着“分层标尺”的作用，帮助我们将复杂无序的数据转化为清晰的决策依据． 【设计意图】以上练习由浅入深、题材丰富，既巩固基本计算，又突出四分位数在“分层决策”中的实际价值；配合近年真题，引导学生体会考试趋势，完成由“会算”到“会用”的能力迁移。 主板书 4.3 四分位数和箱线图（1） 探究点 四分位数 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $