4.1 平均数 同步讲义 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“平均数”核心知识点，系统梳理算术平均数（数据之和除以个数）、加权平均数（权的比或百分比形式及应用）、计算器求平均数（工具操作步骤）的递进学习支架。 资料通过分类题型（典例+变式）结合生活实例（如招聘成绩、送餐费统计），培养数据意识与应用意识，提升运算能力和推理意识，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

4.1 平均数 内 容 导 航 题型1 算术平均数 题型2 加权平均数 题型3 计算器-平均数 考 点 演 练 题型1 算术平均数 解｜题｜知｜识 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 【典例1】已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 【变式1】一组数据8、9、9、12、12的平均数是（　　） A．12 B．10 C．9 D．7 【变式2】军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（　　） A．低于平均分 B．等于平均分 C．高于平均分 D．无法确定 【变式3】样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 加权平均数 解｜题｜知｜识 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【典例1】某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（　　） A．90分 B．88分 C．86分 D．80分 【变式1】某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分 【变式2】某送餐员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 70% 30% 送餐费 4元/单 6元/单 则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（　　） A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元 【变式3】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照35%，40%，25%的比例确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 题型3 计算器-平均数 解｜题｜知｜识 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 【典例1】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（　　） A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 【变式1】某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（　　） A．18116元 B．17805元 C．17502元 D．16678元 【变式2】已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是　 　 ． 过 关 验 收 1．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，⋯，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定 2．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（　　） A．2 B．0 C．6 D．4 3．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（　　） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm 4．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（　　） A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 5．某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则x的值为 　　 ． 6．一组数据4，5，x，7的平均数是6，则x＝　　 ． 7．学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 　 　 cm． 8．若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　　 ． 9．已知一组数a，b，c的平均数为2，则a+1，b+1，c+1的平均数为　　 ． 10．若a、b、c的平均数为15，则a+3、b+4、c+5的平均数为　 　 ． 11．开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 12．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p； c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 （1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝　 　 ，得分A甲＝　 　 ； （2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′　 　 P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）； （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到　 　 　 分． 13．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（　　） A．10.8元 B．11.8元 C．12.6元 D．13.6元 14．小明参加演讲比赛的得分情况如表： 服装 普通话 主题 得分 90 80 88 评总分时，按服装占15%，普通话占35%，主题占50%，她的总得分是（　　） A．86 B．85.5 C．86.5 D．88 15．学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A．77分 B．78分 C．80分 D．82分 16．我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 　　 分． 17．小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为10%、40%、50%，则小明的数学学期成绩是 　 　 分． 18．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　 ． 19．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容90分、演讲能力80分、演讲效果90分，若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　 　 ． 20．某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 90 80 90 若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　 　 ． 21．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为80分、76分、88分．若这三个分数依次按1：2：1的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为　 　 分． 22．某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）．如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为　 　分． 23．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　　 ． 24．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　 　 分． 25．某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 82 85 80 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 　 　 分． 26．某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 27．某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩在80分以上则评为“优秀”．下表是嘉嘉和淇淇两位同学的成绩． 学生 完成作业/分 半期检测/分 期末考试/分 嘉嘉 90 76 80 淇淇 82 70 86 （1）若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算嘉嘉的期末评价成绩； （2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩，请你通过计算判断淇淇能否被评为“优秀”． 28．某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末考试 小宇 90 76 80 小明 81 71 ？ （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩； （2）若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 平均数 内 容 导 航 题型1 算术平均数 题型2 加权平均数 题型3 计算器-平均数 考 点 演 练 题型1 算术平均数 解｜题｜知｜识 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 【典例1】已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：由题意知，4， 解得x＝3， 所以原数据为2、2、3、5、8， 设增加数据为m， 则4， 解得m＝4， 故选：C． 【变式1】一组数据8、9、9、12、12的平均数是（　　） A．12 B．10 C．9 D．7 【答案】B 【解答】解：平均数：（8+9+9+12+12）÷5． 故选：B． 【变式2】军军三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，第三次成绩（　　） A．低于平均分 B．等于平均分 C．高于平均分 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：第三次成绩为92×3﹣90﹣96＝90分， 而90＜92，则第三次成绩低于平均分， 故选：A． 【变式3】样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3， ∴a＝3×4﹣（2+3+4） ＝12﹣9 ＝3． 故选：C． 题型2 加权平均数 解｜题｜知｜识 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【典例1】某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（　　） A．90分 B．88分 C．86分 D．80分 【答案】C 【解答】解：由题意得： 86（分）， 故选：C． 【变式1】某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，林琳同学的期中数学考试成绩为86分，期末数学考试成绩为94分，那么他的数学总评成绩是（　　） A．86分 B．88分 C．90分 D．90.8分 【答案】D 【解答】解：他的数学总评成绩是86×40%+94×60%＝90.8（分）， 故选：D． 【变式2】某送餐员十二月份送餐统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 70% 30% 送餐费 4元/单 6元/单 则该送餐员十二月份平均每单送餐费是（　　） A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元 【答案】B 【解答】解：该送餐员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%＝4.6（元）， 故选：B． 【变式3】学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，82分，若依次按照35%，40%，25%的比例确定成绩，则该选手的成绩是（　　） A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】A 【解答】解：90分，85分，82分的权分别为5%，40%，25%， （分）， 故选：A． 题型3 计算器-平均数 解｜题｜知｜识 （1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数． （2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法： ①调整计算器的模式为STAT模式． ②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入． ③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了． （3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作． 【典例1】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（　　） A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3 【答案】D 【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90； 那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是3． 故选：D． 【变式1】某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求得这5天的平均营业额是（　　） A．18116元 B．17805元 C．17502元 D．16678元 【答案】C 【解答】解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值17502元． 故选：C． 【变式2】已知数据9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，利用计算器求得这组数据的平均数是　 　 ． 【答案】10 【解答】解：利用计算器计算平均数（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）＝10． 故填10． 过 关 验 收 1．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，⋯，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x＜y C．x＝y D．不能确定 【答案】D 【解答】解：．由算术平均数的定义可知，a1+a2+a3+a4＝4x1，a5+a6+a7+a8+a9+a10＝6x2， ∵x， ∵（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10）＝y， 令x﹣y， 若x1＞x2，则0． ∴．x﹣y＞0， ∴x＞y， 若x1＝x2，则0， ∴x＝y， 若x1＜x2，则0． ∴．x﹣y＜0， ∴x＜y， 由于x1，x2的大小无法确定， 则x和y的大小也无法确定， 故选：D． 2．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（　　） A．2 B．0 C．6 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x1，x2，…xn的平均数是2， ∴x1+x2+…+xn＝2n， ∴（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3xn﹣2） [3（x1+x2+…+xn）﹣2n] （x1+x2+…+xn）﹣2 2n﹣2 ＝6﹣2 ＝4， 故选：D． 3．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是160cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是（　　） A．全班学生的平均身高不变 B．缺课的两名学生身高相同 C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cm D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm 【答案】D 【解答】解：∵全班男、女生的平均身高都不变， ∴若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm，女生身高160cm， 故选项D符合题意； 如果缺课的学生两名学生都是男生或都是女生，则全班学生的平均身高都会发生变化，故选项A不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170cm即可，但这两个男生的身高不一定都是170cm，故选项C不符合题意； 若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170cm，若缺课的两名学生都是女生，则她们的平均身高是160cm，但缺课的两名学生身高不一定相同，故选项B不符合题意． 故选：D． 4．中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（　　） A．10环以下 B．10环到10.3环之间 C．10.3环到10.6环之间 D．10.6环到10.9环之间 【答案】C 【解答】解：（10.9+10.9+10）÷3 ＝31.8÷3 ＝10.6， （10.9+10+10）÷3 ＝30.9÷3 ＝10.3， ∴这三位选手第一枪的平均成绩在10.3环到10.6环之间， 故选：C． 5．某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则x的值为 　　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵5，6，x，7，7，8的平均数是6， ∴（5+6+x+7+7+8）÷6＝6， 解得：x＝3， 故答案为：3． 6．一组数据4，5，x，7的平均数是6，则x＝　　 ． 【答案】8． 【解答】解：， 16+x＝24， x＝8， 故答案为：8． 7．学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 　 　 cm． 【答案】23． 【解答】解：23（cm）． 故答案为：23． 8．若数据x1，x2，…，x8的平均数是2，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是 　　 ． 【答案】5． 【解答】解；．数据x1，x2，…，x8的平均数是2， ∴x1+x2+...x8＝2×8＝16， ∴2x1+1+2x2+1+…+2x8+1＝2（x1+x2+...x8）+8＝2×16+8＝40， ∴2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的平均数是5， 故答案为：5． 9．已知一组数a，b，c的平均数为2，则a+1，b+1，c+1的平均数为　　 ． 【答案】3． 【解答】解：由题意得：， ∴a+1，b+1，c+1的平均数为：， 故答案为：3． 10．若a、b、c的平均数为15，则a+3、b+4、c+5的平均数为　 　 ． 【答案】19． 【解答】解：∵a、b、c的平均数为15， ∴， ∴a+b+c＝45， 则a+3、b+4、c+5的平均数为． 故答案为：19． 11．开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 （1）从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ （2）学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； （3）学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 【答案】（1）李强买的笔记本要便宜些； （2）此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化； （3）购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 【解答】解：（1）（元/本）； （元/本）； ∵， ∴从平均价格看，李强买的笔记本要便宜些； （2）∵（元/本）； ∴没有发生变化； （3）∵（元/本）， 或（元/本）， 或（元/本）， ∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 12．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为： a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H； b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0﹣10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p； c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分 7.5 8.5 4.0 9.0 8.0 8.5 7.0 （1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝　 　 ，得分A甲＝　 　 ； （2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，P甲′　 　 P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）； （3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到　 　 　 分． 【答案】（1）8.0，84； （2）＜； （3）9.0． 【解答】解：（1）7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0， ∴完成分P甲＝8.0， ∴A甲＝H•P×3＝3.5×8.0×3＝84， 故答案为：8.0，84； （2）P甲′7.5＜8.0， ∴P甲′＜P甲， 故答案为：＜； （3）由题意得， 3.6×P乙×3＞84+13.1， 解得，P乙， 因此P乙至少达到9.0， 故答案为：9.0． 13．学校食堂有10元、12元、15元三种价位的午餐供学生选择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买午餐的平均费用是（　　） A．10.8元 B．11.8元 C．12.6元 D．13.6元 【答案】B 【解答】解：根据题意得：10×40%+12×40%+15×（1﹣40%﹣40%） ＝4+4.8+3 ＝11.8（元）， 答：当天学生购买午餐的平均费用是11.8元． 故选：B． 14．小明参加演讲比赛的得分情况如表： 服装 普通话 主题 得分 90 80 88 评总分时，按服装占15%，普通话占35%，主题占50%，她的总得分是（　　） A．86 B．85.5 C．86.5 D．88 【答案】B 【解答】解：她的总得分是：90×15%+80×35%+88×50%＝85.5． 故选：B． 15．学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（　　） A．77分 B．78分 C．80分 D．82分 【答案】A 【解答】解： ＝77（分）， 即小林同学的最终成绩为7（7分）， 故选：A． 16．我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考 　　 分． 【答案】90． 【解答】解：（84﹣80×60%）÷40% ＝（84﹣48）÷40% ＝36÷40% ＝90（分）． 故答案为：90． 17．小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为10%、40%、50%，则小明的数学学期成绩是 　 　 分． 【答案】89.8． 【解答】解：由题意可得， 小明的数学成绩是88×10%+90×40%+90×50% ＝8.8+36+45 ＝44.8+45 ＝89.8（分）， 故答案为：89.8． 18．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 　 　 ． 【答案】86分． 【解答】解：她本学期的学业成绩为小颖本学期的学业成绩为： 40%×80+60%×90＝32+54＝86（分）． 故答案为：86分． 19．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容90分、演讲能力80分、演讲效果90分，若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　 　 ． 【答案】86分 【解答】解：该选手的综合成绩为：90×50%+80×40%+90×10%＝86（分）． 故答案为：86分． 20．某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 90 80 90 若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　 　 ． 【答案】86 【解答】解：该选手的综合成绩为：90×40%+80×40%+90×20%＝86， 故答案为：86． 21．公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为80分、76分、88分．若这三个分数依次按1：2：1的比例确定综合成绩，则该应聘者的得分为　 　 分． 【答案】80． 【解答】解：应聘者的得分为：80（分）， 故答案为：80． 22．某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为88、90和70（单位：分）．如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按5：3：2的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为　 　分． 【答案】85． 【解答】解：根据题意，（分）， 故答案为：85． 23．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　　 ． 【答案】97分 【解答】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分）， 故答案为：97分． 24．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 6 3 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 　 　 分． 【答案】6.3 【解答】解：该手机的综合成绩为：6.3（分）． 故答案为：6.3． 25．某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 计算机操作 创意设计 测试成绩（分） 82 85 80 如果将采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 　 　 分． 【答案】82 【解答】解：该应聘者的素质测试平均成绩是82（分）， 故答案为：82． 26．某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2：2：1，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）甲的平均数为85（分）， 乙的平均数为86（分）， ∵86＞85， ∴乙排在甲的前面； （2）甲的综合成绩为86（分）， 乙的综合成绩为85（分）， ∵86＞85， ∴甲排在乙的前面． 27．某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩在80分以上则评为“优秀”．下表是嘉嘉和淇淇两位同学的成绩． 学生 完成作业/分 半期检测/分 期末考试/分 嘉嘉 90 76 80 淇淇 82 70 86 （1）若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算嘉嘉的期末评价成绩； （2）若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩，请你通过计算判断淇淇能否被评为“优秀”． 【答案】（1）82分； （2）淇淇能被评为“优秀”． 【解答】解：（1）（分）； （2）（分）， ∵80.4＞80， ∴淇淇能被评为“优秀”． 28．某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”．下表是小宇和小明两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末考试 小宇 90 76 80 小明 81 71 ？ （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩； （2）若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩．小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分？ 【答案】（1）小宇的期末评价成绩82分； （2）小明在期末考试中的成绩是85分． 【解答】解：（1）（分）， ∴小宇的期末评价成绩82分； （2）设小明在期末考试的成绩为x． 由题意，， 解得x＝85． ∴小明在期末考试中的成绩是85分． 学科网（北京）股份有限公司 $