4.2中位数和众数（知识梳理+同步练习） 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖中位数与众数的定义、性质及与平均数的对比，梯度递进培养数据意识与推理能力，适配新授课知识内化与技能迁移。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义直接应用|单选1-5、填空11-15考查众数识别、中位数计算，如“找一周最高气温的众数”，强化概念理解| |提升层|性质综合运用|单选6-10、填空16-20涉及参数影响（如添加数后中位数变化）、多统计量关系（众数与中位数相等求参数），培养推理能力| |综合层|实际情境应用|解答21-25结合条形图、扇形图分析成绩、劳动次数等，如“根据竞赛成绩统计求平均数、中位数”，发展数据观念与应用意识|

4.2中位数和众数（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、中位数定义 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。 1. 数据个数为奇数：位于中间位置的数为中位数。 2. 数据个数为偶数：中间两个数据的平均数为中位数。 中位数唯一，反映一组数据的中等水平、集中趋势。 二、中位数核心性质 1. 中位数只与数据排列位置有关，不受极端值影响。 2. 中位数不一定是原数据中的数（偶数个数据时可能为平均值）。 3. 一组数据中，大于和小于中位数的数据个数大致相等。 三、众数定义 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 众数反映一组数据的多数水平、集中趋势。 四、众数核心性质 1. 众数可以有一个、多个或没有。 2. 多个数据出现次数相同且都是最多，存在多个众数。 3. 所有数据出现次数相同，无众数。 4. 众数只关注出现频次，不受极端值影响。 五、平均数、中位数、众数对比 1. 平均数：利用所有数据，易受极端值影响，反映整体平均水平。 2. 中位数：仅看位置，稳定，适合存在极端数据的场景。 3. 众数：看数据频次，适合统计最常见、最普遍的数据。 同步练习 一、单选题 1．（25-26八年级下·吉林·期末）班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·云南德宏·期末）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（     ） A．5和5 B．3和5 C．3和7 D．3和10 3．（25-26八年级下·湖南长沙·期末）如图的条形图描述了某车间工人日加工零件的情况．这些工人日加工零件数的中位数是（     ） A．5 B．5．5 C．6 D．9 4．（25-26八年级下·浙江丽水·期末）已知某射击运动员在一次训练中5次射击的中靶环数，分别为，，，，，则这组数据的平均数、中位数分别是（    ） A．， B．9，8 C．， D．， 5．（2026·湖南永州·模拟预测）某年级组织数学单元检测，随机抽取60名学生的成绩进行统计分析，如图所示．关于这60名学生的成绩，下列说法正确的是（     ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 6．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 7．（25-26八年级下·河南周口·期末）一组数据： 1，3，5，7，9，添加一个数后，中位数变为5.5，则添加的数是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（25-26八年级下·福建莆田·期末）有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 9．（25-26八年级下·浙江台州·期末）在一次比赛中，规定名裁判打分，满分为分，去掉一个最高分和一个最低分，剩余个打分成绩的平均数作为该选手的最终得分．选手甲的成绩如表所示，其中裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉，则下列说法错误的是（    ） 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 最终得分 9分 9分 分 9分 9分 分 分 A．名裁判打分的中位数为分 B．名裁判打分的众数为分 C．当时，是最低分 D．的最大值为 10．（25-26七年级下·北京石景山·期末）某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 二、填空题 11．（25-26八年级下·湖南株洲·期末）4月某一周，醴陵市的最高气温（单位：）分别是，，，，，，，这组数据的众数是________． 12．（2026·江苏徐州·模拟预测）徐州香包是国家级非物质文化遗产，也是特色文旅文创标杆产品、两汉文化代表性民俗品牌．某店铺连续六天的徐州香包销售量分别为：137，141，129，180，137，155，这组数据的中位数是_________． 13．（25-26八年级下·江西宜春·期末）2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 14．（25-26八年级下·吉林·期末）某公司10名员工的月工资（单位：元）数据如下：．则这10名员工月工资的中位数是_______________元，众数是_______________元． 15．（25-26八年级下·浙江衢州·期末）某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是_______． 16．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 17．（25-26九年级下·山东济南·自主招生）如表是40位同学参加公益活动的时长统计．这40位同学时长的中位数与众数是________． 时长 3 4 5 6 人数 9 15 12 4 18．（25-26八年级下·天津东丽·期末）某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 19．（25-26八年级下·河北唐山·期末）若一组数据，，，的众数和中位数相等，则的值为________． 20．（26-27九年级上·全国·单元复习）从1到10这10个整数中可重复地选出5个整数，并按从小到大的顺序排列，中位数是3，唯一的众数是8，这5个数的和为________． 三、解答题 21．（25-26八年级下·云南曲靖·期末）某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． (1)求这组数据的平均数、众数和中位数； (2)若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 22．（25-26八年级下·吉林长春·期末）为了解学生对学校开展的社团活动的满意度，学校随机抽取了名学生进行评分（评分为整数，满分分）．将评分数据整理成如图所示的不完整的条形统计图． 根据上述信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这组数据的平均数是________分，中位数是________分； (3)从全校学生中再随机抽取一名学生，若该学生的评分是分，将这个数据加入到原数据中，得到一组新数据．下列指标中，与原数据相比，新数据中发生变化的是________．（填序号） ①平均数        ②中位数        ③众数 23．（2026·湖南永州·模拟预测）教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要试行》指出，学生要承担一定的家庭劳动．某学校为了解全校学生每月参与家庭劳动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的值为_____，被调查学生每月参与家庭劳动的次数的统计中，众数和中位数分别为_____和_____； (2)求被调查学生参加家庭劳动次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参与家庭劳动的次数是7次的人数为多少？ 24．（2026·黑龙江大庆·中考真题）某中学为了提高学生们的消防意识，特邀某消防支队队员到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，竞赛成绩分别为6分、7分、8分、9分、10分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生竞赛成绩中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为______； ②请补全抽取的学生成绩条形统计图； ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的中位数为______分； (2)在扇形统计图中：______，得分为“8分”这一项所对应的圆心角是______度； (3)已知该校共有2000名学生参加本次知识竞赛，且规定成绩为9分及以上为优秀，请估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ 25．（25-26八年级下·贵州安顺·期末）2026年4月15日是第11个全民国家安全教育日．某市开展主题为“统筹发展和安全护航‘十五五’新征程”知识竞赛活动．某学校从七、八年级各随机抽取的20名学生成绩（百分制）如下： 七年级20名学生的竞赛成绩如下：92，85，78，95，88，90，85，68，85，76，96，89，72，91，98，84，80，93，94，75 八年级20名学生的竞赛成绩如下：86，80，65，92，70，99，88，78，85，82，93，76，81，90，74，86，95，77，97，89 【整理数据】 成绩/分 七年级 1 7 7 八年级 2 5 8 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【应用数据】 (1)直接写出： ， ， ． (2)根据表中的数据，你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由． (3)若七年级有300人，八年级有400人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩大于90分的总人数． 试卷第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D C B A C C 1．D 【详解】解：统计各数据出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． 出现次数最多的是，即众数为． 2．A 【详解】解：在数据7，5，3，5，10中，出现次，出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为3，5，5，7，10， ∵共有个数据，中位数为排序后第个数， ∴中位数为． 3．C 【详解】解：由图可知，工人总人数为：， 是偶数， 中位数是排序后第个和第个数据的平均数， 日加工零件数为、、的人数之和为， 第个和第个数据均落在日加工零件数为的组别中，即这两个数据均为， 中位数为． 4．C 【详解】解：这组数据的平均数为． 将数据从小到大排序为，中位数为． 5．D 【详解】解：从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确． 6．C 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 7．B 【详解】解：∵ 原数据从小到大排列为 ，共个数据，添加 个数后总共有个数据， ∴ 新数据的中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由中位数为 可得 ，即 第3个数据第4个数据， ∵ 结合原数据排序可知，若中位数为，则第个数据为， ∴ 第个数据为 ，因此添加的数是． 8．A 【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，， ∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数， ∴中位数为 A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确； B、中位数可以确定为，故此选项错误 ； C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ； D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误． 9．C 【详解】解：∵裁判、裁判（分别为分、分）的打分被去掉， ∴当分是最高分时，分是最低分时， 将6个分数从小到大排列为，，9，9，9，9， ∴中位数为9； ∴当分是最高分时，9分是最低分时，， ∴将6个分数从小到大排列为9，9，9，9，，， ∴中位数为9，故A正确； ∵名裁判打分中9分出现的次数最多， ∴众数为分，故B正确； 由表格得，， 整理得，， 当时，， ∵分、分被去掉， ∴9分为最低分，分为最高分， ∴分不是最低分，故C错误； ∵， ∴当最大时，最大， ∵当分是最高分，9分是最低分时，， ∴最大可以取满分10分，此时， ∴， ∴的最大值为，故D正确． 10．C 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 11． 【详解】解：在数据，，，，，，中，出现次，出现次数最多，根据众数的定义，可知这组数据的众数是． 12．139 【详解】解：将这组数据从小到大排序为，，，，，， ∴排序后第个和第个数据分别为137，141， ∴中位数为． 13．4.85 【详解】解：将这组数据从小到大排序得： 这组数据共个，个数为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数 中位数为． 14． 4900 4500，4800，5200 【详解】解：个数据已排序，中位数是第5和第6个数的平均数， 中位数． 众数：4500、4800、5200均出现2次，故众数为4500、4800、5200． 15．M 【详解】解：由扇形统计图可知，， ∵， ∴尺码为M的学生人数最多， ∴这100名学生所穿衣服尺码的众数是M． 16． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 17．4，4 【详解】解：中位数是将数据按从小到大排列，第20个和第21个数据的平均数，为， 众数是出现次数最多的数，为4． 18．7 【详解】解：∵这组数据的平均数为7，共7个数据， ∴这组数据的总和为 ， 已知6个数据的和为 ， 计算得 ， 将这组数据从小到大排列为：，7个数据的中位数为排序后的第4个数， 因此这组数据的中位数是7． 19． 【详解】解：∵这组数据存在众数， 又∵原有数据各出现一次， ∴或或， 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，符合题意； 当时，将数据从小到大排序得：，，，， 此时众数为，中位数为，，不合题意，舍去； 综上，． 20．22 【详解】解：由题可知，这五个数字为1，2，3，8，8， 则这5个数的和为． 21．(1)平均数为7.9；众数为9；中位数为8 (2)该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 【详解】（1）解：平均数（件）； 9出现了3次，出现次数最多， 则众数为9； 将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 中位数； （2）解：超过8件的有9、9、9、10，共4个， ， 该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 22．(1) (2)， (3)① 【详解】（1）解：评分为4分的有（人）， 补全条形统计图略； （2）解：这组数据的平均数是（分）， 中位数是从小到大第25、26位的平均值（分）； （3）解：，故加入5后，平均数发生变化； 中位数为第26位4分，中位数不变； 出现次数最多的仍为3，众数不变； 故新数据中发生变化的是①． 23．(1)，，7， (2)平均数是6.48； (3)估计该校学生每月家庭劳动次数是7次的人数为360人 【详解】（1）解：由题意可知， ， ，即， 每月参与家庭劳动次数中人数最多的是7次， 众数是7， 将这组数据按从小到大的顺序排列，第25、26个数据分别为6，7， 中位数是 ． （2）解： ， 被调查学生参加家庭劳动次数的平均数是6.48； （3） （人）， 答：估计该校学生每月家庭劳动次数是7次的人数为360人 24．(1)①； ②；③ (2)， (3)估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名 【详解】（1）解：①由题意得，此次抽查的学生总数为（人）； ②由题意得，竞赛成绩为分的人数为：（人）； ③由①可知，一共个数据，则中位数是第、个数据的平均数，且第、个数据均为分， 中位数为（分）． （2）解：， ； ， 得分为“8分”这一项所对应的圆心角是度． （3）解：由题意得，（名）． 答：估计该校参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生有名． 25．(1)；； (2)七年级学生的竞赛成绩更好．理由：七年级的平均数为，高于八年级的平均数，说明七年级整体平均成绩更高；七年级的中位数为，高于八年级的中位数，说明七年级中间水平的学生成绩更高，所以七年级学生的竞赛成绩更好． (3)七年级和八年级成绩大于90分的总人数为人 【详解】（1）解：由题干可知，， 八年级学生的竞赛成绩从小到大重新排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 其中第10个数为，第11个数为， ∴八年级的中位数， 七年级的竞赛成绩中，分出现3次，出现的次数最多， ∴七年级的众数； （2）略 （3）解：（人）． 答：估计七年级和八年级成绩大于分的总人数为人． $