第2章 滚动检测(二) 函数的概念、性质与基本初等函数（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件全面覆盖集合运算、函数性质、不等式解法、导数应用等高考核心考点，严格对接高考评价体系，通过真题分析明确集合运算、分段函数求值等高频考点权重，系统归纳单项选择、多项选择、解答题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+题型突破+素养提升”的备考策略，如以分段函数求值问题为例，通过分类讨论法培养学生的数学思维，结合经济应用题强化数学语言的模型观念。特设易错点分析和解题模板，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，助力学生高效冲刺高考。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、单项选择题(1-8题,每题5分) 1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=(　　) A.{x|-1<x<2}　　　 B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 18 19 解析:集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B={x|-1<x≤2}. B 2.函数f(x)=的值域为(　　) A.[0,1) B.[0,2) C.(0,1] D.(0,2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:函数f(x)=的定义域为R, 当x∈R时,x2+1≥1,从而0<≤1,则0<≤2, 故函数f(x)的值域为(0,2]. D 3.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)-g(x)=x3+2x2-1.则f(2)=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:因为定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)-g(x)=x3+2x2-1, 令x=2,可得f(2)-g(2)=15, 令x=-2,可得f(-2)-g(-2)=-1,即f(2)+g(2)=-1, 联立方程组可得f(2)=7. C 4.已知函数f(x)=且f(a)=1,则f(3-a)=(　　) A.0 B.1 C.-3 D.0或1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 解析:因为f(x)=且f(a)=1, 所以 解得a=-1或a=4, 当a=-1时,f(3-a)=f(4)=24-1-7=1; 当a=4时,f(3-a)=f(-1)=log2|-1-1|=1. 综上可得,f(3-a)=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5.设a=log30.4,b=log43,c=30.4,则(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:由a=log30.4<log31=0,log41<b=log43<log44=1,c=30.4>30=1,故a<b<c. A 6.“≤1”是“x2-2x-3<0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:解不等式≤1,得x>-1;解不等式x2-2x-3<0,得-1<x<3, 而集合{x|-1<x<3}真包含于集合{x|x>-1}, 所以“≤1”是“x2-2x-3<0”的必要不充分条件. B 7.称方程f(x)=x+1的根为函数f(x)的“+1点”,则函数f(x)=的“+1点”为(　　) A.-2 B.-4或-2 C.-2或1 D.-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:由题意可得,当x≥0时,由x-1=x+1,解得x=-4(舍去), 当x<0时,由=x+1,解得x=-2或x=1(舍去). 综上所述,函数f(x)的“+1点”为-2. A 8.规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放,已知在过滤过程中,废气中的污染物P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系式为P(t)=P0e-kt(e为自然对数的底数,P0为污染物的初始含量),过滤2小时后检测,发现污染物的含量为原来的,要使污染物的含量不超过初始值的,则至少需要过滤(参考数据:lg 2≈0.3)(　　) A.10小时 B.20小时 C.30小时 D.40小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 解析:∵过滤2小时后检测,发现污染物的含量为原来的, 根据题设,得P0=P0e-2k, ∴e-k=,∴P(t)=P0()t, 由P(t)=P0()t≤P0,得()t≤10-2, 两边取以10为底的对数得,t(lg 8-lg 10)≤-2,整理得t(1-3lg 2)≥2, ∴0.1×t≥2,t≥20, 因此,至少需要过滤20小时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题(9-11题,每题6分) 9.已知幂函数f(x)=(m-1)xm(m∈R),则下列说法正确的是(　　) A.m=3 B.函数f(x)为偶函数 C.不等式f(x)<2x+8的解集为(-2,4) D.若函数g(x)=其中a>0,且a≠1,在R上单调递增,则实数a的取值范围为(1,2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BC 解析:由幂函数的定义,知m-1=1,故m=2,所以f(x)=x2,A错误; 由f(-x)=(-x)2=x2=f(x),得函数f(x)为偶函数,B正确; 由f(x)<2x+8,得x2-2x-8<0,解得-2<x<4,C正确; 若函数g(x)在R上单调递增,必有解得1<a≤2,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于x=2对称 C.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.函数f(x)为奇函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BC 解析:对于选项A,f(x+2)+f(x)=0⇒f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,所以选项A错误; 对于选项B,因为y=f(2-x)是偶函数,则有f(2-x)=f(2+x),即函数f(x)的图象关于x=2对称,所以选项B正确; 对于选项C,因为f(2-x)=f(2+x)=-f(x),则f(2-x)+f(x)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,所以选项C正确; 对于选项D,因为f(2-x)=f(2+x),则f(-x)=f(4+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以选项D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则(　 　) A.1≤xy≤9 B.2≤x+y<3 C.+的最小值为 D.x+2y的最小值是4-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BCD 解析:因为x>0,y>0,且x+y+xy-3=0, 对于选项A,可得x+y=3-xy≥2,解得-3≤≤1, 当且仅当x=y=1时,等号成立, 且>0,则0<≤1,可得0<xy≤1,故A错误; 对于选项B,因为0<xy≤1,所以x+y=3-xy∈[2,3),故B正确; 对于选项C,因为x+y+xy-3=0,所以(x+1)(y+1)=4, 可得+≥2=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当且仅当=,即x=-1,y=2-1时,等号成立, 所以+,故C正确; 对于选项D,因为(x+1)(y+1)=4, 所以x+2y=(x+1)+2(y+1)-3≥2-3=4-3, 当且仅当x+1=2(y+1),即x=2-1,y=-1时,等号成立, 所以x+2y的最小值是4-3,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题(12-14题,每题5分) 12.计算:(+2log32-log3-=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:∵(==,2log32-log3=log34-log3=log3=log39=log332=2, =3,∴(+2log32-log3-=+2-3=. 13.已知函数f(x)=在[-m,m]上单调,则m的取值范围为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:作出函数f(x)的大致图象,如图, 由图可知,函数f(x)在(-∞,-3)和(2,+∞)上单调递减, 在[-3,2]上单调递增. 因为f(x)在[-m,m]上单调,且m>0,所以0<m≤2, 则m的取值范围为(0,2]. (0,2] 14.已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围为　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解析:当x<0时,由f(x)=log2(-x)+1=0,得x=-,则f(x)在(-∞,0)上有1个零点; 若f(x)有3个零点,则当x≥0时函数f(x)必有2个零点. 因为f(0)=1>0,所以当a=0时,f(x)=1无零点,不合题意, 当a≠0时,则需满足解得a>1. 综上,实数a的取值范围为(1,+∞). (1,+∞) 四、解答题 15.(13分)已知关于x的函数f(x)=2x2-ax+1(a∈R). (1)当a=3时,求不等式f(x)≥0的解集; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当a=3时,f(x)=2x2-3x+1≥0,故(x-1)(2x-1)≥0,解得x≥1或x≤,故不等式的解集为{x|x≤,或x≥1}. (2)若f(x)≥0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由题意可知,2x2-ax+1≥0对任意的x∈(0,+∞)恒成立, 故a≤=2x+对任意的x∈(0,+∞)恒成立, 由于2x+≥2=2,当且仅当x=时取等号, 故a≤2,因此a的最大值为2. 16.(15分)已知全集U=R,A={x|2kx2+(k-4)x-2≤0},B={x|≤1}. (1)当k=时,求A∩B,(∁UA)∪B; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当k=时,A={x|x2-x-2≤0}={x|(x-4)(2x+1)≤0}={x|-≤x≤4}, B={x|≤1}={x|-1≤0}={x|≤0}={x|-3≤x<2}, 所以A∩B={x|-≤x<2},(∁UA)∪B={x|x<2,或x>4}. (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求k的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件⇔A是B的真子集, A={x|(kx-2)(2x+1)≤0},B={x|-3≤x<2}. 当k=0时,A={x|x≥-},不合题意,舍去; 当k>0时,A={x|-≤x≤}⇒<2.因为k>0,所以可解得k>1符合题意; 当k<0时,若-4<k<0,则A={x|x≤,或x≥-}, 若k=-4,则A=R, 若k<-4,则A={x|x≤-,或x≥}, 均不合题意,舍去. 综上,k的取值范围是(1,+∞). 17.(15分)在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产某种设备10台,生产x台(x≥1,x∈N+)这种设备时的收入函数为R(x)=x2++40(单位:千万元),其成本函数为C(x)=10(x+)(1≤x≤10,x∈N+)(单位:千万元). (1)求成本函数C(x)的边际函数MC(x)的最大值; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由MC(x)=C(x+1)-C(x), 得MC(x)=10(x+1)+-10x-=10-=10-,1≤x≤9,x∈N+, MC(x)在1≤x≤9,x∈N+时单调递增, 故当x=9时,MC(x)max=10-=. (2)求生产x台这种设备的利润Z(x)的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由Z(x)=R(x)-C(x)=x2++40-10(x+)=(x+)2-10(x+)+32, 故Z(x)=(x+-5)2+7. 记t(x)=x+,则该函数在[1,2]上单调递减,在[2,10]上单调递增,且t(1)=5,t(10)=, 于是当t=x+=5时,Z(x)取得最小值7. 18.(17分)已知函数f(x)=loga(2+x),g(x)=loga(2-x)(a>0,且a≠1). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:由题意得f(x)-g(x)=loga(2+x)-loga(2-x), 由得-2<x<2,所以f(x)-g(x)的定义域为(-2,2). (2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并说明理由; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:f(x)-g(x)是奇函数,理由如下: 因为f(x)-g(x)=loga,定义域(-2,2)关于原点对称. 又f(-x)-g(-x)=loga=-[f(x)-g(x)],所以f(x)-g(x)是奇函数. (3)当a=4时,若h(x)=f(x)+g(x)-m有两个零点,求实数m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当a=4时,h(x)=log4(4-x2)-m,定义域为(-2,2). 则函数y=log4(4-x2)为偶函数, 令t=4-x2,根据二次函数的性质,t在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,所以0<4-x2≤4. 而y=log4t是单调递增的,所以函数y=log4(4-x2)在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减. 故y=log4(4-x2)∈(-∞,1]. 要使h(x)有两个零点,即log4(4-x2)=m有两个解, 所以m<1,即实数m的取值范围是(-∞,1). 19.(17分)已知函数f(x)满足任意的实数m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-4,且当x>0时,f(x)>4. (1)求f(0)的值,并证明:f(x)-4是奇函数; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:因为函数f(x)满足任意的实数m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-4, 令m=n=0,则f(0)=f(0)+f(0)-4,所以f(0)=4. 令m=-x,n=x,则f(-x+x)=f(-x)+f(x)-4=f(0)=4, 所以f(-x)-4=-f(x)+4=-[f(x)-4],所以f(x)-4是奇函数. (2)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. 证明:设x1,x2∈R且x1>x2,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-4-f(x2)=f(x1-x2)-4. 又x1>x2,所以x1-x2>0,所以f(x1-x2)>4,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增. (3)若关于x的不等式f(9x)+f(-2m2-m·3x)>8对任意的x∈[0,1]恒成立,求m的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:关于x的不等式f(9x)+f(-2m2-m·3x)>8对任意的x∈[0,1]恒成立,即关于x的不等式f(9x-2m2-m·3x)>4=f(0)对任意的x∈[0,1]恒成立, 由(2)可知f(x)在(-∞,+∞)上单调递增, 令t=3x,t∈[1,3],所以对任意t∈[1,3],t2-mt-2m2>0恒成立, 令g(t)=t2-mt-2m2,t∈[1,3], 当≤1,即m≤2时,g(t)在[1,3]上单调递增, 所以g(t)min=g(1)=1-m-2m2>0,解得-1<m<,符合题意; 当1<<3,即2<m<6时,g(t)在[1,)上单调递减,在(,3]上单调递增, 所以g(t)min=g()=--2m2=-m2<0,不符合题意; 当≥3,即m≥6时,g(t)在[1,3]上单调递减, 所以g(t)min=g(3)=9-3m-2m2>0,解得-3<m<,与m≥6矛盾,不符合题意. 综上,m的取值范围是(-1,). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $