第1章 第5节 一元二次方程、不等式（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合运算、不等式求解、函数与不等式综合等核心考点，依据高考评价体系分析二次不等式及应用占比达60%的高频考点，归纳分式不等式、含参不等式、实际应用问题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题演练+技巧拆解+素养提升”，如2023新课标Ⅰ卷集合题强化数学眼光观察数量关系，第15题含参不等式分类讨论培养数学思维逻辑性，通过“问题转化-模型构建-规范求解”三步法提升得分率，助力学生高效冲刺，为教师提供精准复习指导。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　) A.{-2,-1,0,1}　　　　　 B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 解析:因为N={x|x2-x-6≥0}={x|x≥3,或x≤-2},所以M∩N={-2}. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　) A.{x|-2≤x≤1}　　　　 B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 解析:≥2即为≤0,即 故-2≤x<1,故解集为{x|-2≤x<1}. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2026·陕西西安模拟)下列不等式的解集为R的是(　　) A.4x2-4x+1≥0 B.-x2+2x-3>0 C.x2-3x+2>0 D.x+≥1 解析:对于A,因为4x2-4x+1=(2x-1)2≥0恒成立,即不等式的解集为R,故A正确; 对于B,当x=0时,-x2+2x-3=-3<0,故B错误; 对于C,当x=2时,x2-3x+2=0,故C错误; 对于D,当x=-2时,x+=-3<1,故D错误. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天的利润在320元以上,每件销售价可定在 (　　) A.11元 B.16元 C.12元到16元之间 D.13元到15元之间 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设销售价定为每件x元,利润为y元, 则y=(x-8)[100-10(x-10)], 由题意可得(x-8)[100-10(x-10)]>320, 即x2-28x+192<0,所以(x-12)(x-16)<0, 解得12<x<16, 所以每件销售价应定在12元到16元之间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围是(　　) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 解析:由题意可得,x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x☉(x-2) <0 得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故满足x☉(x-2)<0 的实数x 的取值范围是(-2,1). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2},其中x1<x2,且(x1-1)2 +(x2-1)2=3,则a=(　　) A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 解析:关于x的不等式x2-ax+1<0的解集为{x|x1<x<x2},则x1和x2是关于x的方程x2-ax+1=0的两根, 则Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2, 有+1=ax1,+1=ax2,x1+x2=a, (x1-1)2+(x2-1)2=-2x1+1+-2x2+1=ax1-2x1+ax2-2x2=(a-2)(x1+x2)=a(a-2) =3,即a2-2a-3=0,解得a=3(a=-1舍去). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(多选)(2026·江苏常州模拟)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2,或x≥3},则下列说法正确的是(　 　) A.a<0 B.ax+c>0的解集为{x|x<6} C.8a+4b+3c<0 D.cx2+bx+a<0的解集为 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-2,或x≥3}, 故a<0,且 对于A,a<0,正确; 对于B,ax+c>0,即a(x-6)>0,解得x<6,正确; 对于C,8a+4b+3c=8a-4a-18a=-14a>0,错误; 对于D,cx2+bx+a<0,即-6ax2-ax+a<0,即6x2+x-1<0,解得-<x<,正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)设函数f(x)=ax2-ax-x+1,下列说法正确的是( 　　) A.若f(2)>0,则实数a的取值范围为 B.若a=2,则不等式f(x)>0的解集为(-∞ ,)∪(1,+∞) C.若不等式f(x)<0的解集为(x1,x2),则x1x2+a>2 D.若不等式f(x)>0的解集为(x1,x2)⫋(-∞,d),则d+a>1 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,由f(2)>0,得2a-1>0,解得a>,故A正确. 对于B,当a=2 时,由f(x)>0,得2x2-3x+1>0,解得x< 或x>1,故B正确. 对于C,可知x1,x2是方程ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1)=0 的两个不等实根,且a>0,≠1,则0<a<1 或a>1,所以x1x2+a=+a>2,故C正确. 对于D,可知x1,x2是方程ax2-(a+1)x+1=0 的两个不等实根,且a<0,则x1=,x2=1.于是d≥1,d+a≥1+a.当d=1时,1+a<1,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为(　 　) A.⌀ B.(-1,a) C.(a,-1) D.(-∞,a) ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:根据题意,易知a≠0. 当a>0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为 (-∞,-1)∪(a,+∞). 当a<0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,则不等式的解集为⌀; 若-1<a<0,则不等式的解集为(-1,a); 若a<-1,则不等式的解集为(a,-1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.关于x的不等式(ax-b)(x-2)>0的解集为,则满足条件的一组有序实数对(a,b)的值可以是 .  解析:由题意得即a=2b<0,则满足条件的一组有序实数对(a,b)的值可以是(-2,-1). (-2,-1)(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.不等式2x2-3|x|-35>0的解集为 .  解析:2x2-3|x|-35>0⇔2|x|2-3|x|-35>0⇔(|x|-5)(2|x|+7)>0⇔|x|>5或|x|<-(舍去)⇔x>5或x<-5. {x|x<-5,或x>5} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(2026·广东广州质检)已知函数f(x)=x2,g(x)=若g(x)满足g(x)≤2-x,则x的取值范围为 .  解析:由已知得g(x)=当x≥0时,x2≤2-x,解得-2≤x≤1,因此0≤x≤1;当x<0时,-x2≤2-x,不等式恒成立,因此x<0.综上,x的取值范围为x≤1. x≤1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(多选)设[x]表示不大于实数x的最大整数,则满足关于x的不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为(　　) A. B.3 C.-4.5 D.-5 解析:因为不等式[x]2+[x]-12≤0, 所以([x]-3)([x]+4)≤0, 所以-4≤[x]≤3.又因为[x]表示不大于实数x的最大整数,所以-4≤x<4, 所以不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为,3. B组　能力提升练 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是“自恋数”.已知所有一位正整数的“自恋数”组成集合A,集合B={x|<1,x≠2,且x∈N+},则A∩B的非空子集个数为　　　.    解析:当x=1时,=-7<1,则1∈B, 当x>2时,不等式<1化为x2-4x-5>0,解得x>5,所以B={x|x>5,x∈N+,或x=1}. 又A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 所以A∩B={1,6,7,8,9},它的非空子集有31个. 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R). 解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0. ①当a=0时,原不等式可化为x+1≤0,解得x≤-1. ②当a>0时,原不等式可化为(x+1)≥0, 解得x≥或x≤-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ③当a<0时,原不等式可化为(x+1)≤0. 当>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤; 当=-1,即a=-2时,解得x=-1; 当<-1,即-2<a<0时,解得≤x≤-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1}; 当a>0时,不等式的解集为; 当-2<a<0时, 不等式的解集为; 当a=-2时,不等式的解集为{-1}; 当a<-2时,不等式的解集为. $