第1章 第2节 常用逻辑用语（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦简易逻辑核心考点，覆盖命题否定、充分必要条件、量词命题真假判断等高考必备内容，结合2023天津卷等真题及多地模拟题，分析各考点权重，归纳选择、填空等常考题型，精准对接高考评价体系，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与素养培养深度融合，通过命题否定规则、充要条件集合法等方法培养逻辑思维与推理能力，如以第10题举反例突破假命题判断，设易错点分析专栏。助力学生掌握答题技巧，教师可据此系统教学，提升高考冲刺效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组　基础保分练 1.(2026·湖南怀化模拟)设命题p:∃n∈N,n2>2n+5,则p的否定为(　　) A.∀n∈N,n2>2n+5　　 B.∀n∈N,n2≤2n+5 C.∃n∈N,n2≤2n+5 D.∃n∈N,n2<2n+5 解析:因为存在量词命题的否定是全称量词命题,命题p:∃n∈N,n2>2n+5,则命题p的否定为∀n∈N,n2≤2n+5. B 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2026·辽宁大连模拟)“x>1”是“≤1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:≤1⇒x≥1或x<0, x>1⇒x≥1或x<0,但x≥1或x<0⇏ x>1, 故“x>1”是“≤1”的充分不必要条件. A 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.若“x>5”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围为(　　) A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5 解析:由“x>5”是“x>a”的充分条件知,{x|x>5}⊆{x|x>a},∴a≤5. D 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.下列命题中是真命题的是(　　) A.∀x∈N,x>0 B.∃x∈∁RQ,x∈Z C.∀x∈R,2x-3<0 D.∃x∈Z,2x2-3x+1=0 解析:对于A,因为x=0∈N,x>0不成立,故A错误.对于B,∁RQ表示无理数,不存在x∈∁RQ,x∈Z,故B错误.对于C,当x=2时,2x-3<0不成立,所以∀x∈R,2x-3<0不是真命题,故C错误.对于D,当x=1时,2x2-3x+1=0,所以∃x∈Z,2x2-3x+1=0,故D正确. D 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2023·天津卷)已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:若a2=b2,则a=±b,当a=-b≠0时, 有a2+b2=2a2,2ab=-2a2, 即a2+b2≠2ab,所以a2=b2⇏ a2+b2=2ab; 若a2+b2=2ab,则有a2+b2-2ab=0, 即(a-b)2=0,所以a=b,则有a2=b2, 即a2+b2=2ab⇒a2=b2, 所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.设x,y∈R,则“xy+1=x+y”的充要条件为(　　) A.x,y至少有一个为1 B.x,y都为1 C.x,y都不为1 D.x2+y2=2 解析:由xy+1=x+y,则(x-1)(y-1)=0,可得x=1或y=1,即x,y至少有一个为1,所以“xy+1=x+y”的充要条件为“x,y至少有一个为1”,故只有A选项符合. A 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(多选)下列既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.∃x∈R,|x|<0 B.∃x∈Z,cosx=-1 C.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 D.每个平行四边形都是中心对称图形 BC 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:选项A为存在量词命题,因为所有实数的绝对值非负,即|x|≥0,所以A是假命题; 选项B为存在量词命题,当x=2时,满足cos(·2)=cos π=-1,所以B既是存在量词命题又是真命题; 选项C为存在量词命题,15能同时被3和5整除,所以C既是存在量词命题又是真命题; 选项D是全称量词命题,所以D不符合题意. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(多选)(2026·陕西西安模拟)下列命题正确的是(　　) A.“a>1”的必要不充分条件是“<1” B.若x<1,则x2<1 C.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分条件 D.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 AD 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:对于A,因为a>1⇒0<<1,但<1⇏ a>1,所以“<1”是“a>1”的必要不充分条件,故A正确; 对于B,当x=-2<-1时,x2<1不成立,故B错误; 对于C,当“x≥2且y≥2”时,“x2+y2≥4”成立;但当“x2+y2≥4”时,比如“x=1,y=2”,此时“x≥2且y≥2”不成立, 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故C错误; 对于D,当a≠0,b=0时,ab=0,充分性不成立, 当ab≠0时,可得a≠0且b≠0,必要性成立,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故D正确. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.已知集合A={x|x<-2,或x>3},B={x|0<x+a<4}.若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 .  解析:B={x|-a<x<4-a}. 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A,所以4-a≤-2 或-a≥3,解得a≥6 或a≤-3. (-∞,-3]∪[6,+∞) 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .  解析:只要取一组满足条件的整数即可.如-1,-2,-3;-3,-4,-6;-4,-7,-10等. -1,-2,-3(答案不唯一) 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.已知f (x)=ax2+bx+1,有下列四个命题: p1:x=是f (x)的零点; p2:x=2是f (x)的零点; p3:f (x)的两个零点之和为1; p4:f (x)有两个异号零点. 若只有一个假命题,则该命题是(　　) A.p1 B.p2 C.p3 D.p4 B组　能力提升练 A 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:由题意,若p1,p2是真命题,则p3,p4均为假命题,不合题意,故p1,p2中必有一个假命题. 若p1是假命题,p2,p3是真命题,则f (x)的另一个零点为x=-1,此时p4为真命题,符合题意; 若p2是假命题,p1,p3是真命题,则f (x)的另一个零点为x=,此时p4为假命题,不符合题意,故p1为假命题. 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：__________ . 解析:因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题“存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是奇数． 存在一个 素数不是奇数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:<的充要条件是xy>0. 证明:法一:充分性:由xy>0及x>y,得>,即<. 必要性:由<,得-<0,即<0. 因为x>y,所以y-x<0,所以xy>0, 所以<的充要条件是xy>0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 法二:<⇔-<0⇔<0. 由条件x>y⇔y-x<0,故由<0⇔xy>0, 所以<⇔xy>0, 即<的充要条件是xy>0. $