第1章 第1节 集合（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）
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教辅
摘要：
该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，覆盖集合运算、子集关系、容斥原理等高考核心考点，依据高考评价体系分析近5年真题，明确集合运算占比60%、子集关系占比30%的高频考点分布，归纳选择、填空及多选型等常考题型，体现备考针对性。
课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼+素养培养”，如以2024新课标Ⅰ卷集合交集题为例，用“范围界定法”突破无理不等式与集合运算，培养数学思维和抽象能力。针对元素互异性、空集讨论等易错点设专题解析，帮助学生掌握得分关键，教师可据此高效组织复习，提升备考质量。
内容正文：
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A组 基础保分练
1.(2025·全国一卷)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素的个数为( )
A.0 B.3
C.5 D.8
解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={2,4,6,7,8},∁UA中的元素个数为5.
C
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2.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= ( )
A.{-1,0} B.{2,3}
C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}
解析:因为A={x|-5<x3<5}={x|-<x<},B={-3,-1,0,2,3},且注意到1<<2,所以A∩B=.
A
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3.(2024·全国甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},则∁A(A∩B)= ( )
A. B.
C. D.
解析:因为A={1,2,3,4,5,9},B={x|∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},则A∩B={1,4,9},∁A(A∩B)={2,3,5}.
D
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4.(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,
k∈Z},则∁U(M∪N)=( )
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.⌀
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解析:∵M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},
∴M∪N={x|x=3k+1,或x=3k+2,k∈Z}.
又U为整数集,
∴∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z}.
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5.(2026·辽宁沈阳模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )
A.B∩(A∪C) B.B∩(A∩C)
C.B∩∁U(A∪C) D.(A∪B)∩(B∪C)
解析:由题图中阴影部分为集合A,B的交集和B,C的交集的并集,故阴影部分可表示为(A∩B)∪(B∩C)或B∩(A∪C),故A正确.
A
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6.(2026·安徽合肥模拟)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果
k-1∉A且k+1∉A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6},由S的3个元素构成的所有集合中,含有“孤立元”的集合的个数为 ( )
A.14个 B.16个
C.18个 D.20个
解析:由S的3个元素构成的子集有20个,不含“孤立元”的集合需满足:集合中任意元素的相邻数(k-1或k+1)也在集合内,即这3个元素必须是连续的整数,这样的集合有{1,2,3}{2,3,4}{3,4,5}{4,5,6},共4个,因此含有“孤立元”的集合个数为总数减去不含“孤立元”的个数,即20-4=16.
B
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7.(多选)下列四个命题中错误的是( )
A.{0}是空集
B.若a∈N,则-a∉N
C.集合{x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素
D.集合{x∈Q|∈N}是无限集
ABC
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解析:对于A,{0}不是空集,空集中无任何元素,故A错误;
对于B,若a∈N,当a=0时,-a∈N,故B错误;
对于C,集合{x∈R|x2-2x+1=0}={1},只有一个元素,故C错误;
对于D,集合{x∈Q|∈N}是无限集,故D正确.
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8.(多选)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且N⊆M,则实数m的值可以为 ( )
A.-2 B.-1
C.0 D.1
BCD
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解析:当N=⌀时,满足N⊆M,此时m=0;
当N≠⌀时,m≠0,
解mx=1可得,x=.
因为N⊆M,所以=-1或=1.
当=-1时,m=-1;
当=1时,m=1.
综上所述,m=0或m=-1或m=1.
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9.(多选)已知I为全集,集合M,N⊆I.若M⊆N,则( )
A.M∪N=N B.M∩N=N
C.∁IM⊆∁IN D.(∁IN)∩M=⌀
解析:因为M⊆N,则M∪N=N,M∩N=M,A正确,B错误;又I为全集,集合M,
N⊆I,则∁IM⊇∁IN,(∁IN)∩M=⌀,C错误,D正确.
AD
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10.(2026·江苏南通模拟)已知集合A={1,4,a2},B={4,2a},A∩B=B,则实数a
的取值集合为 .
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解析:由A∩B=B得B⊆A.
①若2a=1,a=,此时A={1,4,},B={4,1},满足B⊆A,符合题意;
②若2a=4,集合B={4,4},不满足集合元素的互异性,故舍去;
③若2a=a2,则有a(a-2)=0,解得 a=0 或 a=2,
当a=2时,集合B={4,4},不满足集合元素的互异性,故舍去,
当a=0时,A={1,4,0},B={4,0},满足B⊆A,符合题意.
综上,实数a 的取值集合为 {0,}.
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11.(2026·江苏南京模拟)已知非空集合A={x|a-1<x<2a+3},B={x|-2≤
x≤4},A∩(∁RB)=A,则实数a的取值范围为 .
解析:因为A为非空集合,则a-1<2a+3,
解得a>-4,∁RB={x|x<-2,或x>4},
若A∩(∁RB)=A,则A⊆(∁RB),
则2a+3≤-2或a-1≥4,
解得a≤-或a≥5.又a>-4,所以-4<a≤-或a≥5.
综上所述,实数a的取值范围为{a|a≥5,或-4<a≤-}.
{a|a≥5,或-4<a≤-}
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12.某校高一(4)班有46名学生参加体育训练,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球队、排球队都参加的有12人,足球队、游泳队都参加的有9人,排球队、游泳队都参加的有8人,则三队都参加的有( )
A.2人 B.3人
C.4人 D.5人
B组 能力提升练
C
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解析:设集合A={x|x 是参加足球队的学生},集合B={x|x 是参加排球队的学生},集合C={x|x 是参加游泳队的学生},
则card(A)=25,card(B)=22,card(C)=24,
card(A∩B)=12,card(A∩C)=9,card(B∩C)=8.
设三队都参加的有x人,则card(A∩B∩C)=x.由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C),得46=25+22+24-12-8-9+x,解得x=4.故三队都参加的有4人.
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13.(多选)设A,B是R的两个子集,对任意x∈R,定义:m=
n=若对任意x∈R,m+n=1,则( )
A.B=∁RA
B.B=∁R(A∩B)
C.A=∁RB
D.A=∁R(A∩B)
AC
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解析:因为m=n=且对任意x∈R,m+n=1,所以m,n的值一个为0,另一个为1,即当x∈A时,x∉B或当x∈B 时,x∉A,所以B=∁RA或A=∁RB.
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14.(多选)已知集合A={x|ax+6>0},B={x|-1<x<3},则下列结论正确的是 ( )
A.∃a∈R,A∩B=A
B.∃a∈R,A∩B=B
C.∀a∈R,A∩B≠⌀
D.∃a∈R,A∪(∁RB)=R
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解析:已知集合A={x|ax+6>0},B={x|-1<x<3},
当a>0时,A=;当a=0时,A=R;当a<0时,A=.
对于A,由对集合A分析知A∩B≠A,故A错误;
对于C,由对集合A分析知∀a∈R,A∩B≠⌀,故C正确;
对于B,当a=-1时,A=(-∞,6),此时A∩B=B,故B正确;
对于D,当a=2时,A=(-3,+∞),∁RB=(-∞,-1]∪[3,+∞),A∪(∁RB)=R,故D正确.
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15.集合A={1,2,3,4,5}的所有三个元素的子集记为B1,B2,…,Bn(n∈N+).记bi为集合Bi(i=1,2,3,…,n)中的最大元素,则b1+b2+b3+…+b10= .
解析:集合A中含三个元素的子集共有=10(个),其中最大元素为5的子集有=6(个),最大元素为4的子集有=3(个),最大元素为3的子集有=1(个),所以b1+b2+b3+…+b10=5×6+4×3+3×1=45.
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