精品解析：福建泉州市鲤城区泉州科技中学2025-2026学年八年级上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2025－2026学年度第一学期限时训练初二年数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：C． 2. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．是有理数，不合题意； B．是有理数，不合题意； C．是无理数，符合题意； D．4是有理数，不合题意； 故选C． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则进行判断．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意． 故选：C ． 4. 化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小比较、绝对值，因为，，所以，根据负数的绝对值是它的相反数，可得：． 【详解】解：，， ， ． 故选：B． 5. 一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（　　） A. 7 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式，解得，再求出正数的值． 【详解】解：∵一个正数的平方根分别是与， ∴， ∴解得， 则， ∴， 故选：D． 6. 如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据中点的定义求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵数轴上表示2，的点分别为点C，点B， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数为． 7. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据绝对值和算术平方根的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选∶A． 8. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 9. 定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法． 根据题意得到，，进而得到，根据定义可知 【详解】解：∵若（其中：，，以下同），则．设，， ∴，， ∴， ∵若（其中：，，以下同），则， ∴ 故选：B． 10. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的几种判定方法是解题的关键；易证，则有，，从而可判断①③正确；由即可证明，从而可判断④正确；条件不足，无法判断②正确，最后即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故①③正确． 又∵，，， ∴； 故④正确； 由于条件不足，无法证得，故②错误； 故正确的结论有：①③④； 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共计16分） 11. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 12. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解： ，，且 ，， ∵， ∴． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 14. 如图，是的边上的高，平分，若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理可得，由角平分线的定义可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，减去即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 方程组的解、满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，以及一元一次不等式的求解，求解出是解决本题的关键． 先通过方程组求出关于的表达式，再根据列出关于的不等式，进而求出的取值范围． 【详解】解：将两个方程左右两边分别相加，可得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 提取公因式得：， 两边同时除以得：， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有___________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，全等三角形的性质和判定．作于，证明和，即可得到，判断①；然后根据判断②⑤；根据判断③，根据全等三角形得到判断④解答即可． 【详解】解：作于， 如图，则， ∵为的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，， ，即， 故①正确； ∴， ∴为的中点 故②正确； ，故⑤正确； ∵， 平分，故③正确； ， ， ， 故④正确． 故答案为： ①②③④⑤． 三、解答题（共9小题，共计86分） 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，根据一元二次方程的解题步骤，先把二元一次方程通过加减消元变成一元一次方程，进而得到答案即可． 【详解】解： 得：， +得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴此二元一次方程组的解为． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出每个不等式的解集，再求出它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 由得出， 由得出， ∴不等式组的解集为． 19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【解析】 【分析】首先证明，再根据定理判定即可． 【详解】略 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 21. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_________；小数部分是_________． （2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n． ①求m、n的值； ②若，请求出满足条件的x的值． 【答案】（1）3； （2）①；；②或 【解析】 【分析】本题考查与无理数有关的整数部分的计算． （1）根据题干给定的方法，进行求解即可； （2）①根据题干给定方法求出的范围，进而求出的整数部分和小数部分，即可；②利用平方根解方程即可． 掌握“夹逼法”，确定无理数的范围，是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 故答案为：3，； 【小问2详解】 ①， ， 的整数部分为4， 的小数部分； ② ， 解得：或． 23. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1） 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）1或100 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 24. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 【答案】（1）1，4； （2）①；②，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题意的新定义解答； （2）①根据解答； ②根据，，，解答即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：1，4； 【小问2详解】 ① D（a3）=， ② 【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键． 25. 如图1，在中，，直线过点A且，点D是直线上一点，不与点A重合． （1）若点E是图1中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作交线段于点P，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接，过点D作交线段的延长线于点P，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ，即； （2）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （3）解：，理由如下： 如下图，延长至F，连接，使， 同（1）得， ， ， 同理可证， ， ， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得，根据平行线的性质得，再证，即可求解； （2）根据同角的余角相等可得，进而可证明，由此可得结论； （3）作辅助线，延长至F，连接，使，进而证明，由此即可证结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州科技中学2025－2026学年度第一学期限时训练初二年数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 在中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 化简的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（　　） A. 7 B. 25 C. 36 D. 49 6. 如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 7. 若x，y为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2022 D. 8. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共计16分） 11. 49的平方根是___________． 12. 比较大小：_____3．（选填“”“”或“”） 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 14. 如图，是的边上的高，平分，若，，则______ 15. 方程组的解、满足，则的取值范围是__________． 16. 如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有___________． 三、解答题（共9小题，共计86分） 17. 解方程组 18. 解不等式组：． 19. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 21. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 22. 阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_________；小数部分是_________． （2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n． ①求m、n的值； ②若，请求出满足条件的x的值． 23. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 24. 定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝ ，D（16）＝ ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 25. 如图1，在中，，直线过点A且，点D是直线上一点，不与点A重合． （1）若点E是图1中线段上一点，且，请判断线段与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点D作交线段于点P，请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接，过点D作交线段的延长线于点P，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $