福建省 泉州市鲤城区泉州第一中学 2024-2025学年 八年级上学期 数学第一次月考试卷

2024 年泉州一中八年级 (上) 数学第一次月考试卷 (时间: 120 分钟 总分: 150 分) 2024.10.12 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题(每小题 4分，共 40 分) 1.实数: 5，3.14，0， ， ， 9 ，0.1616616661…（两个 1之间依次多一个 6），无理 数个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2.下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3.若(x﹣3)(x+5)＝x2+mx﹣15，则 m的值为（ ） A．﹣8 B．2 C．﹣2 D．﹣5 4.下列运算正确的是（ ） A．x2+2x3＝3x5 B．x2•2x3＝2x5 C．(2x2)3＝6x6 D．(-ab2)4＝a4b6 5.下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A．(﹣a+b)(﹣a﹣b） B．(a+b)(a﹣2b) C．(﹣a+b)(a﹣b) D．(﹣a﹣b)(a+b) 6.如果 x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么 m的值是（ ） A．7 B．﹣7 C．﹣5或 7 D．﹣5或 5 7.如图，在△ABC中，∠A＝28°，AB＝AC，点 D，E，F分别在 AB， BC，AC边上，且 BE＝CF，BD＝CE．则∠EDF的度数是（ ） A．62° B．60° C．52° D．45° 8.已知 3m＝4，32m﹣4n＝2．若 9n＝x，则 x的值为（ ） A．8 B．4 C．2 D． 9.现有一张边长为 a的大正方形卡片和三张边长为 b的小正方形卡片 1 2 a b a      如图 1，取 出三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2．再重新取两张小正方形卡 片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 3，用已知图 2中的阴影部分的面积比图 3中的 阴影部分的面积大 2 6ab  ，则小正方形卡片的边长是（ ） A．1 B． 2 C．2 D．4 10.如图，在等边△ABC中，点 D为线段 BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交 BC于 点 E，PC与 AD的延长线交于点 F，连接 EF，且∠PEF＝∠AED，以下结论：①EB＝ EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④连结 PB，∠BPF＝120°；⑤AP ＝PF+PC．其中正确的有（ ） A．①③④ B．①③④⑤ C．①④⑤ D．①②③④ 二、填空题(每小题 4分，共 24 分) 11.计算：  2024 2023 3 3 1       = ． 12.要使多项式(2x+p)(x﹣2)不含 x的一次项，则 p的值为 . 13.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高 AD，CE交于点 H．若 AB＝ 19，CE＝12，则 CH＝ ． 14.一个长方形的长减少 5cm，宽增加 2cm，就变成了一个正方形，并且 这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm2． 15.已知 11  x x ，则 x x  1 的值为 ． 16.已知实数 a，b，c满足2 5 a  ，2 10b  ，2 80c  ，则2023 4047 2024a b c  的值为 ． 三、解答题 (共 86 分) 17.（每小题 4分, 共 8分) 1 计算:(﹣5a3•a3)2+(﹣3a3)3•(﹣a3) 2 解方程：9(�﹣3)2﹣121＝0 18. (8 分)如图，点 A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB＝DE． （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若 AF＝5，CF＝4，求 AD的长． 19.(8 分)先化简再求值：(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣y)2，其中 x＝2，y＝1． 20.(8 分)（1）已知某数的平方根是 a+3和 2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根． （2）已知 y＝ 82424  xx ，求 3 5yx  的值． 21.(8 分)（1）已知 10m＝50， 2 110 n ，求 10m﹣n的值；（2）已知 3•2t•4t﹣23t＝16，求 t的 值． 22.(10 分)在计算(ax+1)(2x+b)时，小泉同学看错了 b的值，计算结果为 2x2+6x+4；小张同学 看错了 a的值，计算结果为 4x2+12x+5．（1）求 a，b的值．（2）计算(ax+1)(2x+b)的正 确结果． 23.(10 分)国庆节来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长 方形地块．在其内部选取一块边长为(a+b)米的正方形地块用作国庆节活动宣传展区，并在 左边修建一条宽为 2a米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，如图所示． （1）用含 a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米(结果要化简)． （2）若 a＝2，b＝5，请求出绿化面积． 24.(12 分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为 a的正方 形， B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为 a的长方形，并用A种纸片一 张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2的大正方形． (1)观察图 2，请你写出下列三个代数式： 2( )a b ， 2 2a b ， ab之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为    2a b a b  的矩形，则需要A号卡片1张， B号卡片 2张，C号卡片 ______张． (3)根据  1 题中的等量关系，解决如下问题： ①已知： 5a b  ， 2 2 11a b  ，求ab的值； ②已知 2 2( 2021) ( 2023) 20x x    ，求 2022x 的 值． 25.(14 分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，若点 E为射线 CB上一动点，连接 AE，将线段绕着点 A逆时针旋转 90°得到 AF． （1）当点 E在线段 CB上运动时， ①如图 1，过 F点作 FD⊥AC交 AC于 D点，求证：EC+CD＝DF； ②如图 2，连接BF交 AC于G点，若 3AG CG  ，求证： E点为 BC中点； （2）当 E点在射线 CB上，连接 BF与直线 AC交于 G点，若 3 4 BE BC  ，求 CG AG的值． 图 1 图 2 备用图