第四单元圆（单元自测卷）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 人教版六年级上册第四单元“圆”单元自测卷，通过选择、填空、判断、解答题全面考查圆的核心知识，融合文化传承与生活应用，体现抽象能力、几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|圆的面积差、周长应用、图形比较|第4题结合《九章算术》“半周半径相乘”，渗透文化传承| |填空题|10题/36分|对称轴、圆周长计算、组合图形面积|第13题将圆剪开为三角形，考查转化思想，培养几何直观| |判断题|5题/10分|半圆周长、圆周率性质|辨析易混概念，强化推理意识| |解答题|8题/40分|羊圈栅栏、摩天轮周长、红团周长|第30题以莆田元宵红团为情境，体现生活应用，发展应用意识|

第四单元圆（单元自测卷）-2026-2027学年数学六年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，它的面积增加了（    ）平方厘米。 A．12π B．25π C．4π 2．一个钟表的分针长20cm，经过半小时，分针的尖端所走的路程是多少厘米？下面的算式正确的是（    ）。 A．3.14×20×2 B．3.14×20 C．3.14×20÷2 3．周长相等的正方形、长方形、圆形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不确定 4．《九章算术》对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”。意思是利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个方法计算：一个周长是31.4厘米的圆的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 D．31400 5．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（    ）的正方形纸片。 A．14cm2 B．20cm2 C．16cm2 6．数学课上，王平在练习本上画了两个大小不同的圆，比较这两个圆，（    ）是相同的。 A．半径 B．圆周率 C．周长 7．观察下边两个图形中的阴影部分，它们周长和面积的大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 二、填空题（共36分） 8．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 9．用20m长的铁条做成直径是40cm的圆形铁环，最多可以做( )个。 10．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 11．将圆规叉开了5cm画一个圆，这个圆的周长是( )，面积是( )。 12．如图所示，小宇自制了四个陀螺，每个陀螺上点一个黑点。将这四个陀螺分别旋转一周，陀螺上的黑点形成的轨迹是圆形的有( )。（填序号） 13．把一个半径为3cm的草编圆形茶杯垫按下图的方法剪开，得到的三角形底是( )cm，面积是( )cm2。 14．乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。 15．如图中涂色部分的面积是20平方厘米，那么整个圆的面积是( )平方厘米。 16．把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是( )°。 17．如图所示，图上A，B两点之间的部分叫作( )，读作( )，像∠AOB这样顶点在圆心的角叫作( )，由弧AB和经过这条弧两端的两条( )所围成的图形叫作扇形。 三、判断题（共10分） 18．一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 19．直径越长，圆周率就越大；直径越短，圆周率就越小。( ) 20．圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( ) 21．在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长。( ) 22．过圆上一点可以画无数条直径和半径。( ) 四、解答题（共40分） 23．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 24．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 25．我国最大的屋顶摩天轮位于广东省清远市，它的直径是84米，凡凡坐摩天轮一周经过的路程是多少米？ 26．若每平方米草地每天能释放氧气15克，一块周长94.2米的圆形草地一天能释放氧气多少克？ 27．小亮量得一棵树干的周长是157厘米。这棵树干横截面的面积是多少平方厘米？ 28．下面是一个边长为5厘米的正方形。如果在这个正方形内画一个最大的圆，那么圆的面积是多少？ 29．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 30．莆田有独特的元宵文化。正月初九至初十，涵江区涵东街道霞徐社区顺济庙制作的超大红团直径达88厘米，56个小红团环绕着大红团，象征56个民族团团圆圆。这个超大红团的周长是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元圆（单元自测卷）-2026-2027学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C A C B C 1．A 【分析】圆的面积＝πr2，据此分别求出两个圆的面积，再用增加后的圆的面积减去原来的圆的面积即可解答，注意：结合选项可知：计算时结果保留π。 【详解】22×π ＝4×π ＝4π（平方厘米） 42×π ＝16×π ＝16π（平方厘米） 16π－4π＝12π（平方厘米） 一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，它的面积增加了12π平方厘米。 故答案为：A 2．B 【分析】分针经过半小时所形成的轨迹是一个半圆。要求分针尖端所走的路程，需要用到圆的周长公式：。 【详解】分针长20厘米，即圆的半径为20厘米。圆的周长公式：（厘米） 。 求半小时分针尖端所走的路程是圆周长的一半，即：（厘米）。 故答案为：B 3．C 【分析】在所有的平面图形中，周长相等时，圆的面积最大。据此解答即可。 【详解】周长相等的正方形、长方形、圆形，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。 故答案为：C 4．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出周长的一半和圆的半径，再按照题目给出的“半周乘半径得面积”方法计算即可。 【详解】周长的一半：31.4÷2＝15.7（厘米） 圆的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米） 5．C 【分析】根据题意可知，这是一个外方内圆的图形，即在一个正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长； 已知圆的面积是12.56cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出圆半径的平方，进而得出圆的半径，半径乘2即是圆的直径，也就是正方形的边长； 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。 【详解】半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2cm； 圆的直径（正方形的边长）：2×2＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 至少需要面积是16cm2的正方形纸片。 故答案为：C 6．B 【分析】半径决定圆的大小；圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。圆的周长＝2×圆周率×半径。 【详解】A．两个大小不同的圆，半径一定不相同； B．圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个常数，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算，所有的圆，圆周率都是相同的； C．半径不同的两个圆，周长不相同，半径大的圆的周长大。 故答案为：B 7．C 【分析】观察图形可知，左图中两个完全一样的半圆可以组成一个圆；左图阴影部分的周长＝圆的周长＋正方形的两条边长，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积； 右图中4个完全一样的圆可以组成一个圆；右图阴影部分的周长＝圆的周长，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；通过观察可知，左右正方形的边长相等，圆直径相等，所以左右两边的阴影部分面积相等，左边阴影部分的周长大于右边阴影部分的周长。 【详解】通过分析可知，两个图形中阴影部分图形的面积相等，周长不相等，第一个图形中阴影部分的周长多出两条边长。 故答案为：C 【点睛】本题采用转化的方法，把不规则图形转化为规则图形就可以找到解答的方法。 8． 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【详解】第一个图形有5条对称轴； 第二个图形有3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。 9．15 【分析】首先根据圆是周长公式：C＝πd，求出一个铁环的周长，然后用铁条的长度除以一个铁环的周长，用去尾法解决问题。 【详解】圆环周长：（cm） 20m＝2000cm 数量：2000÷125.6＝15……116≈15（个） 所以最多可以做15个。 10． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 11． 31.4cm 78.5cm2 【分析】根据题意可知，圆规叉开的距离就是圆的半径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 将圆规叉开了5cm画一个圆，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。 12．①②③④ 【分析】根据圆的概念：平面内线段绕固定端点旋转一周形成的轨迹即为圆，固定端点称为圆心，线段长度称为半径；这里的固定端点为每个陀螺旋转的轴，而黑点到这个固定端点的距离是一定的，所以四个陀螺上的黑点旋转一周均可形成圆形轨迹，据此选择。 【详解】根据分析可得： ①②③④均符合题意，所以陀螺上的黑点形成的轨迹是圆形的有①②③④。 13． 18.84 28.26 【分析】根据圆的面积公式推导过程可知，把圆形茶杯剪开得到三角形，那么三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，三角形的面积等于圆的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出三角形的底；根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出三角形的底和面积。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 18.84×3÷2 ＝56.52÷2 ＝28.26（cm2） 得到的三角形底是18.84cm，面积是28.26cm2。 14． 18 226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长＝（r为圆的半径），用圆柱的侧面积除以底面周长，求出高，再根据圆柱的体积公式（h为圆柱的高，r为底面圆的半径）求出圆柱的体积。据此解答。 【详解】 底面圆的周长： （dm） 圆柱的高：（dm） 圆柱的体积： （dm） 乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是18dm，体积是226.08dm3。 15．32 【分析】根据图可知，把整个圆看作单位“1”，由于图中是把圆的面积平均分成8份，取了其中的5份，即阴影部分占了圆的，单位“1”是圆的面积，单位“1”未知，用除法，即20÷算出结果即可。 【详解】20÷＝20×＝32（平方厘米） 整个圆的面积是32平方厘米。 16．90 【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，据此解答。 【详解】360°÷（2×2） ＝360°÷4 ＝90° 把一张直径是8cm的圆形白纸连续对折2次，折成了一个扇形，这个扇形的圆心角的度数是90°。 17． 弧 弧AB 圆心角 半径 【分析】圆上任意两点之间的部分叫弧，加上两点上的字母读弧××。顶点在圆心的角叫做圆心角。由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此填空。 【详解】图上A，B两点之间的部分叫作弧，读作弧AB，像∠AOB这样顶点在圆心的角叫作圆心角，由弧AB和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 18．× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，不随直径的变化而变化，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆周率是一个固定不变的数，它不会随着直径大小的变化而变化。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．√   【详解】根据圆的特征、轴对称图形的特征，注意，语言要严密，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段。 故答案为：√ 21．√ 【详解】根据圆的特征，在同一个圆上，连接圆上任意两点的线段中，直径最长，说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，圆有无数条半径和直径，过圆上一点可以画1条直径和半径。据此分析。 【详解】过圆上一点可以画无数条直径和半径，说法错误。过圆心可以画无数条直径和半径。 故答案为：× 23．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 24．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 25．263.76米 【分析】摩天轮的形状是一个圆形，根据“ C＝πd”来求出摩天轮的周长即可解决此题。 【详解】3.14×84＝263.76（米） 答：凡凡坐摩天轮一周经过的路程是263.76米。 26．10597.5克 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，先求出草地面积，草地面积×每平方米草地每天能释放氧气质量＝这块草地一天释放的氧气质量，据此列式解答。 【详解】3.14×（94.2÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×152×15 ＝3.14×225×15 ＝10597.5（克） 答：一天能释放氧气10597.5克。 27．1962.5平方厘米 【分析】把树干的横截面看作一个圆，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以3.14除以2，可得圆的半径，要求树干横截面的面积就是求圆的面积，根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：这棵树干横截面的面积是1962.5平方厘米。 28．19.625平方厘米 【分析】在正方形里面画出一个最大的圆，这个圆的直径相当于正方形的边长，已知边长是5厘米，则这个圆的半径是（5÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，用3.14×（5÷2）2即可求出圆的面积。 【详解】3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 答：这个圆的面积是19.625平方厘米。 29．不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 30．276.32厘米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出这个超大红团的周长。 【详解】3.14×88＝276.32（厘米） 答：这个超大红团的周长是276.32厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $