第四单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦“圆”单元核心知识，以共享单车齿轮、卷纸筒等生活情境和圆拼长方形转化思想为载体，覆盖周长、面积、圆环等知识点，适配单元复习，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|圆周长与齿轮结合（第1题）、圆环面积求纸长（第2题）、圆与正方形组合（第5题）|生活情境与数学转化（如圆拼长方形推导面积）| |解答题|5题/40分|鱼池面积计算（第22题）、操场周长面积（第24题）、环形水池面积（第23题）|实际问题解决，培养应用意识与推理能力|

第四单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 2．（本题3分）妈妈在超市购买一种卷纸筒（中间空心）如图所示，已知底部大圆的直径为12厘米，内部小圆的直径为4厘米，纸的厚度是0.1毫米，则纸的总长度为_____米。（π取3.14） 3．（本题3分）公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 4．（本题3分）一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 5．（本题3分）一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长方形铁皮中裁出一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，如果从圆内再裁出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 6．（本题3分）如图，正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 7．（本题3分）把一个圆沿直径平均切成若干份，拼成一个近似长方形的图形，长方形的长是3.14米，长方形的面积是( )平方米。 8．（本题3分）填一填。 (1)图1是由( )个圆组成的。 (2)图2是由( )个大圆和( )个相同的半圆组成的。 9．（本题3分）如图，将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是31.4厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 10．（本题3分）在一个正方形中剪一个最大的圆，若圆的周长为12.56cm。则正方形的周长是( )cm，剪掉部分的面积是( )cm2。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）在一块长8厘米、宽4厘米的储能电池金属底板上画最大圆形散热片，这个散热片的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．6.28 D．无法确定 12．（本题2分）我国古代数学史上关于圆的研究有很多记载，下面描述了圆心到圆上的距离一样长的是（    ）。 A．“圆，一中同长也” B．“没有规矩，不成方圆” C．“径一而周三” D．“圆出于方，方出于矩” 13．（本题2分）下面图形中对称轴最多的是（ ）。 A． B． C． D． 14．（本题2分）在操场上，足球社团的同学进行活动，同学们手拉手围成一个周长是21.98米的圆圈，老师站在中心点上，每个同学离老师的距离约（    ）米。（π取3.14） A．21.98 B．7 C．3.5 D．3 15．（本题2分）钟面上时针的长度1分米，时针从1走到9，扫过的面积（    ）平方分米。 A．34π B． C．43π D．23π 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）甲乙两个圆，如果甲乙的周长相等，那么甲乙的面积也会相等。( ) 17．（本题2分）用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做16个这种圆形铁环。( ) 18．（本题2分）大小相同的两个圆组成的轴对称图形，一定只有一条对称轴。( ) 19．（本题2分）圆心角越大，半径越长，圆心角对应的扇形面积也就越大。( ) 20．（本题2分）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了31.4cm。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）如图，有一台圆形扫地机器人在一个长方形场地内任意移动，碰到障碍物会自动转弯。在图中画出该扫地机器人扫地时，底面中心点能覆盖到的区域。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）爸爸在家里的院子里建了一个圆形的鱼池，鱼池的直径是4米。这个鱼池的面积是多少平方米？如果每平方米可以养4条锦鲤。这个鱼池大约可以养多少条锦鲤？ 23．（本题10分）只列综合算式不计算。 公园里有一个环形水池，水池的外圆半径是3.5米，内圆半径是3米。这个环形水池的水面面积是多少平方米？ 24．（本题10分）学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。体育刘老师对操场进行了测量，请你算一算操场的周长和面积分别是多少？ 25．（本题10分）一个圆形跑道的直径是40米。沿着它的边线大约每隔0.8米安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6.594 【分析】蹬一圈表示前齿轮转1圈，根据齿轮齿数算出后齿轮（车轮）转动圈数。根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出车轮的周长，再用车轮周长乘车轮转动的圈数，即可求出蹬一圈自行车前行的距离。 【详解】3.14×0.7×（48÷16） ＝2.198×3 ＝6.594（米） 2．100.48 【分析】先统一单位，将纸的厚度换算成厘米。 卷纸的所有纸张，在底面占的总面积就是中间空心的环形面积，环形面积＝大圆面积－空心小圆面积。 把整卷纸完全展开铺平后，从侧面看所有纸叠起来是一个细长的长方形：这个长方形的宽就是纸的厚度0.01厘米，长就是纸的总长度，它的面积和刚才的环形面积完全相等。因此纸的总长度＝环形面积÷纸的厚度，最后将单位换算成米。 半径＝直径÷2，环形面积＝π（R－r）。 【详解】0.1毫米＝0.01厘米 大圆半径：12÷2＝6（厘米） 内部空心小圆半径：4÷2＝2（厘米） 环形面积：3.14×（6－2） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 总长度：100.48÷0.01＝10048（厘米） 10048厘米＝100.48米 3． 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 4． 25.12 50.24 【分析】圆周长＝πd，半径r＝d÷2，圆面积＝πr2 【详解】周长：3.14×8＝25.12（米） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 5． 12.56 8 【分析】首先确定长方形内最大圆的直径，因为长方形的宽小于长，所以圆的直径等于长方形的宽，据此得到圆的半径，再利用圆的面积公式计算圆的面积。 接着确定圆内最大正方形的特征，如果是圆内最大的正方形，那么正方形的对角线长度等于圆的直径，可利用“正方形面积等于对角线乘积的一半”的方法计算正方形面积。 【详解】圆的半径：4÷2＝2（分米） 圆的面积：3.14×2×2＝12.56（平方分米） 正方形对角线为4分米，面积：4×4÷2＝8（平方分米） 6．12.56 【分析】正方形的边长与圆的半径相等；因为正方形面积公式为，所以由已知正方形面积可直接得到的数值。结合圆的面积公式，将得到的代入公式即可求解。 【详解】（平方厘米） 7．3.14 【分析】根据圆的面积推导过程可知，拼成的长方形的长为圆周长的一半，宽为圆的半径，用3.14×2求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆的半径，也就是长方形的宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方米） 8．(1)5 (2) 1 4 【分析】（1）先识别最外层的大圆，再统计内部的小圆数量，将二者相加得到总圆数。 （2）先确定外层的大圆数量，再观察内部半圆，统计直径相同的半圆的数量。 【详解】（1）图1是由5个圆组成的。 （2）图2是由1个大圆和4个相同的半圆组成的。 9．314 【分析】将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。用长方形的长除以π算出圆的半径，再根据圆的面积公式（）算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 圆的面积是314平方厘米。 10． 16 3.44 【分析】在正方形中剪一个最大的圆，最大圆的直径等于正方形的边长。根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，算出圆的直径，即为正方形的边长，正方形周长＝边长×4，代入数值计算即可。 圆的面积，正方形面积＝边长×边长，用正方形的面积减去圆的面积即可求出剪掉部分的面积。 【详解】正方形的边长（圆的直径）：12.56÷3.14＝4（cm） 正方形的周长：4×4＝16（cm） 圆的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 剪掉部分的面积：16－12.56＝3.44（cm2） 11．A 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，由直径求出圆的半径，再根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 12．A 【分析】题干中“圆心到圆上的距离一样长”指的是圆的半径长度都相等，逐项分析即可。 【详解】A．“圆，一中同长也” 出自《墨经》，“一中”表示有一个中心（圆心），“同长”表示从中心到周边的距离相等（半径相等），符合题意，此选项正确。 B．“没有规矩，不成方圆” 是指画圆需要圆规，画方需要直尺，强调做事需要遵循规则，没有描述圆的半径特征，此选项错误。 C．“径一而周三” 是指圆的周长大约是直径的3倍，反映的是圆周率的早期认识，此选项错误。 D．“圆出于方，方出于矩” 是指圆可以从正方形切割而来，正方形可以用矩尺画出来，描述的是图形的形成，此选项错误。 13．C 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，画出各个图形所有的对称轴即可解答。 【详解】 A． ，有4条对称轴。        B．，有4条对称轴。         C．，有6条对称轴。         D．，有3条对称轴。 14．C 【分析】同学们围成的圆圈是圆形，老师站在圆心位置，每个同学到老师的距离就是该圆的半径，可根据圆的周长公式C＝2πr，计算半径即可。 【详解】21.98÷（2×3.14） ＝21.98÷6.28 ＝3.5（米） 因此每个同学离老师的距离约3.5米。 15．B 【分析】时针扫过的区域是扇形，先求出时针从1走到9经过的时长占12小时的几分之几，再乘半径为1分米的圆的面积，即可得到扫过的面积。 【详解】时针走过的时长：（小时） 走过的部分占整个钟面的分率： 半径1分米的圆的面积：（平方分米） 扫过的面积：（平方分米） 16．√ 【分析】圆的周长C＝2πr，2和π是固定值，所以圆的周长只与半径大小有关，圆的面积S＝πr2，其中π是固定值，所以圆的面积由半径决定。 【详解】设甲圆半径为，乙圆半径为，若两圆周长相等，则，两边同时除以，得；两圆面积分别为，，因为，所以，题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】先根据1m＝100cm统一长度单位，根据圆的周长公式，求出一个铁环需要的铁丝长度，再用铁丝的总长度除以一个铁环的长度，计算的结果结合实际情况用去尾法保留整数，再和16比较，即可判断。 【详解】10m＝1000cm 铁环的周长：3.14×20＝62.8（cm） 铁环的数量：1000÷62.8≈15（个） 所以，用一根10m长的铁丝做直径是20cm的圆形铁环，最多可以做15个这种圆形铁环。原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】两个大小相同的圆组成的轴对称图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。 【详解】若两个大小相同的圆圆心不重合，存在2条对称轴；若两个大小相同的圆圆心重合，存在无数条对称轴。所以原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】扇形面积公式S＝πr2，π取3.14，面积由圆心角和半径共同决定，据此解答。 【详解】举例：扇形A圆心角180°、半径4；扇形B圆心角200°、半径5。 扇形A面积：×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝25.12 扇形B面积：×3.14×52 ＝×3.14×25 ≈43.61 43.61＞25.12 圆心角和半径同时变大，面积也变大，所以原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】时针从6：00到12：00，走的长度是半径为时针长的圆周长的一半，据此解答。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 时针针尖走了31.4cm。 故答案为：√ 21． 【分析】扫地机器人是圆形，圆心到圆边缘距离等于半径。机器人贴着长方形内壁移动时，圆心离长方形四条边最小距离等于圆的半径；四个角落处圆心不能抵到顶点，最终中心点能覆盖的区域是一个向内减少了一个半径长度的小长方形。 【详解】先确定距离：以图里小圆的半径为标准。 上下两条长边：分别向下，向上平移1个半径；左右两条短边：分别向右、向左平移1个半径；四条平移后的线段围成的新长方形，就是圆心能到达、覆盖到的区域。（图略） 22．12.56平方米；50条锦鲤。 【分析】先用鱼池的直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出鱼池面积，再用面积乘每平方米养锦鲤的数量，结合鱼的数量为整数的实际情况取近似值。 【详解】鱼池半径：4÷2＝2（米） 鱼池面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 可养锦鲤数量：12.56×4＝50.24≈50（条） 答：这个鱼池的面积是12.56平方米，大约可以养50条锦鲤。 23．3.14×（3.52－32） 【分析】根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此列式解答。 【详解】3.14×（3.52－32） ＝3.14×（12.25－9） ＝3.14×3.25 ＝10.205（平方米） 答：这个环形水池的水面面积是10.205平方米。 24．225.6米；3256平方米 【分析】操场由中间长方形和两端半圆组成，两个半圆合起来是一个完整的圆。周长＝圆的周长＋长方形两条长；面积＝圆的面积＋长方形的面积。圆的半径是20米，长方形长50米，宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】圆的直径：20×2＝40（米） 圆的周长：3.14×40＝125.6（米） 两条直道总长：50×2＝100（米） 操场周长：125.6＋100＝225.6（米） 圆的面积：3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 长方形面积：50×（20×2） ＝50×40 ＝2000（平方米） 操场总面积：1256＋2000＝3256（平方米） 答：操场的周长是225.6米，面积是3256平方米。 25．157盏 【分析】圆形跑道是封闭图形，安装路灯的盏数就等于间隔数。先根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出跑道边线的总长度，再用总长度除以路灯的间隔距离，求出间隔数，也就是需要安装的路灯数量。 【详解】3.14×40＝125.6（米） 125.6÷0.8＝157（盏） 答：一共要安装157盏路灯。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $