第四单元《圆》课时练（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 《圆》单元同步练分2课时，以知识点分层设计，覆盖面积公式推导与应用、圆环及组合图形面积，从直观感知到综合应用梯度进阶，培养几何直观、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|数方格估计面积、圆环公式直接计算|通过图形观察题（如第1课时题1）建立面积直观感知| |理解|面积公式推导、圆环公式辨析|结合剪拼转化（如第1课时题2）深化公式原理理解| |应用|圆及圆环面积计算|设置具体情境（如“围树座椅”题2）强化公式直接应用| |综合|组合图形面积、等量代换|通过图形转化（如第2课时题3）和跨知识关联（如第1课时题5正方形与圆面积关系）提升综合解题能力|

第四单元《圆》课时练课时练 第1课时 圆的面积公式的推导与应用 知识点1 用数方格的方法估计圆的面积 1.数一数，下列各圆的面积是多少平方厘米？(不满1格的按半格计算) 知识点2 圆的面积公式的推导 2.(1)把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的长方形(如图)。这个长方形的长相当于(　　)，宽相当于(　　)。 A.圆的半径 B.圆的直径 C.半圆形的周长 D.圆周长的一半 (2)当圆的半径是r时，拼成的长方形的长近似于(　　)，宽近似于(　　)。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝(　　)×(　　)＝(　　)。(用字母表示) (3)如果上图中圆的半径是2 cm，那么这个圆的面积是(　 　)cm2。 知识点3 圆的面积公式的应用 3.计算圆的面积。 知识点4 求圆的面积综合过关 4.如第2题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12 cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ 5.如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？ 6.聪聪在本子上画了一个圆与长方形的组合图形，已知长方形和圆的面积相等。则圆的面积是多少平方厘米？ 7.同同在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是24.84 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 第2课时 圆环面积和组合图形面积 知识点1 圆环面积的计算方法 1.如下图，计算涂色部分的面积，列式错误的是(　　)。 A.3.14×(20－12)2 B.3.14×202－3.14×122 C.3.14×(202－122) 2.公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。某市公园内有一种“围树座椅”，节省空间、造型美观，可供市民休息。这个“围树座椅”可坐部分的环形面积是多少平方米？ 想：大圆半径是(　　)m，小圆半径是(　　)m。 列式解答：_______________________________________________________________ 知识点2 用平移或旋转的方法求组合图形面积 3.求涂色部分的面积。 知识点3 用“等量代换法”求圆环的面积 4. 图中涂色部分的面积是50 cm2，求圆环的面积。 5. 我国古代数学名著《九章算术》的方田章记载了这样一种求圆环面积的公式：“并中外周而半之，以径乘之为积步。”意思是将外圆和内圆的周长的平均数乘圆环的宽度可以得到圆环的面积。利用这种方法求下面圆环的面积，并利用我们教材上计算圆环面积的方法验证结果是否正确。 6.下图的阴影部分是分别以三角形的三个顶点为圆心、5 cm为半径画的三个小扇形，求阴影部分的面积。 参考答案 第1课时 圆的面积公式的推导与应用 1.26；27.5(合理即可) 2.(1)D；A (2)πr；r ；πr；r；πr2 (3)12.56 3.3.14×52＝78.5(dm2) 3.14×(14÷2) 2＝153.86(cm2) 4.3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2) 答：这个圆的面积是113.04 cm2。 5.3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是 56.52 cm2。 6.解：设圆的半径为 r cm。 3.14r2＝6.28r r＝2 3.14×22＝12.56(cm2) 答：圆的面积是 12.56 cm2。 7.解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r＋2r＝24.84 r＝3 3.14×32＝28.26(cm2) 答：这个圆的面积是28.26 cm2。 第2课时 圆环面积和组合图形面积 1.A 2.2；1；3.14×(22－12)＝9.42(m2) 答：这个“围树座椅”可坐部分的环形面积是9.42 m2。 3.4×4×＝8(cm2) 答：涂色部分的面积是8 cm2。 4.3.14×50＝157(cm2) 答：圆环的面积是157 cm2。 5.(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2) 18.84÷3.14÷2＝3(cm) 12.56÷3.14÷2＝2(cm) 3.14×(32－22)＝15.7(cm2) 答：圆环的面积是15.7 cm2。经验证，结果正确。 6.3.14×52×＝39.25(cm2) 答：阴影部分的面积是39.25 cm2。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $