第二单元 圆 选择题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与应用，通过高频易错选择构建从概念辨析到综合应用的方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7|直径半径关系（同圆前提）、轴对称判定|圆的基本性质→概念辨析→易错点规避| |周长计算|6|跑道差=2πd、滚动距离=圆周长|周长公式→变式应用→实际情境迁移| |面积计算|7|等值圆（S=C）、最大圆（直径=短边）|面积公式→图形组合→公式逆用| |实际应用|5|喷灌装置选择（S=πr²）、树干截面（C→r→S）|实际问题→数学建模→数据计算| |组合图形|5|圆环面积（π(R²-r²)）、半圆与直角三角形|单一图形→组合关系→面积转化|

第二单元圆选择题高频易错题（专项训练） 一、选择题 1．如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 2．下面关于圆的认识说法中，正确的有（    ）个。 ①两端都在圆上的线段中，直径最长。 ②圆的直径是半径的2倍。 ③把一个圆的半径扩大为原来的2倍，则直径扩大为原来的4倍。 ④画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面不一定是轴对称图形的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等腰梯形 D．平行四边形 4．小虎用圆规画圆，圆规两脚间的距离为4厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．在长是16cm，宽是10cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（    ）。 A．5cm B．8cm C．10cm D．16cm 6．如图，AB和AC是两条半径，连接BC得到三角形ABC。如果∠B是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断运用了圆的什么特征？（    ） A．同一个圆的半径都相等 B．同一个圆的直径是半径的2倍 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆的周长是半径的2π倍 7．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（    ）厘米。 A．1.5 B．3 C．4 D．5 8．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 9．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 10．一个圆的周长是2024厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（    ）厘米。 A．2 B． C． D． 11．奇奇一家从家出发，前往公园放风筝。如下图，有两条路线前往公园，走哪一条更近一些？（    ） A．路线①近 B．路线②近 C．一样近 D．无法比较 12．学校操场有一个的环形跑道（如图），它由两条直的跑道和两个半圆形的弯道组成。已知道宽。第二道的起跑线应该比第一道提前（    ）。（取3.14） A．3.14 B．3.925 C．6.28 D．7.85 13．工人师傅想给下图中的角柜正面（粗线部分）安装铝合金装饰条，准备长度为（    ）分米的铝合金装饰条最合适。（取3）。 A．36 B．138 C．27 D．66 14．如下图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（    ）。 A．6 B．10 C．12 D．16 15．一个图形的周长和面积数值相等，我们称这个图形为“等值图”。如，边长为4的正方形周长是16，面积也是16，这个正方形就是“等值正方形”。再如，长6、宽3的长方形是“等值长方形”。那么，半径为（    ）的圆是“等值圆”。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一个标准田径场最里面一圈的长度为400米，跑道的宽度为1.25米，在这样的场地上进行400米比赛，第一道与第二道之间相差（    ）米。 A．1.25π B．2.5π C．3.14π D．6.28π 17．下面两个图形涂色部分的（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等 18．一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 19．如图，四个圆的半径都是3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．18.84 B．28.26 C．25.12 D．15.7 20．在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 21．如图，长方形的面积和圆的面积相等，圆的半径是8cm，涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．48π B．36π C．32π D．16π 22．用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（    ）cm2（π取3.14）。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12 23．在科学课上我们知道，叶片通过光合作用制造养分，不同形状的叶片受光等情况有差异。现在有两根同样长的细铁丝，分别围成能最大程度模拟叶片的圆形和正方形“叶片模型”，它们的面积相比较（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 24．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（    ）的装置最合适。 A．20米 B．18米 C．15米 D．10米 25．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC为直角，AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米，以三角形的三条边为直径分别画甲、乙、丙三个半圆，则S甲＋S乙（    ）S丙。 A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 26．从一张正方形纸片上剪下一个面积是28.26cm2的圆形纸片，这张正方形纸片的面积至少是（    ）。 A．36cm2 B．24cm2 C．18cm2 D．9cm2 27．一根长31.7米的绳子，绕一棵大树的树干2圈还剩0.3米。求树干的横截面面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．19.625 C．1962.5 D．625 28．一个半圆的周长是25.7dm，这个半圆的面积是（    ）dm2。 A．31.4 B．39.25 C．78.5 D．314 29．如图，阴影部分面积为25cm2，这个环形面积为（    ）cm2。 A．25π B．36π C．48π D．64π 30．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 参考答案 1．C 【分析】前后两个车轮的大小不同，则轴心距离底面的高度也有所不同，而车轮轴心运动的轨迹是直线，两个车轮的轴心不在同一直线上。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线； 所以在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是两条互相平行的直线。 2．A 【分析】①在同一个圆里，两端都在圆上，通过圆心的线段叫直径； ②圆的直径是半径的2倍，必须在同一个圆或等圆中才成立； ③半径扩大到原来的2倍，结合公式来看直径扩大到几倍； ④画圆时圆规两脚间的距离是圆的半径，不是直径。 【详解】①两端都在圆上的线段中，过圆心的线段叫做直径，是最长的，说法正确； ②只有在同圆或等圆中，直径才是半径的2倍，题干未说明前提，说法错误； ③圆的直径，若半径扩大到原来的2倍，新直径，，即直径扩大到原来的2倍，不是4倍，该说法错误； ④画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径，不是直径，该说法错误。 说法正确的有1个。 3．D 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．圆沿任意一条直径所在的直线对折，两侧图形都能完全重合，有无数条对称轴，一定是轴对称图形； B．正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧图形能完全重合，有4条对称轴，一定是轴对称图形； C．等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两侧图形能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形； D．普通平行四边形沿任意直线对折，两侧都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、菱形）才是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形。 4．D 【分析】同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】4×2＝8（厘米） 因此这个圆的直径是8厘米。 5．A 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，直径÷2＝半径，据此列式计算。 【详解】10÷2＝5（cm） 这个圆的半径是5cm。 故答案为：A 6．A 【分析】根据圆的认识，在同一个圆中，所有的半径都相等来分析。AB和AC是在同一个圆中的两条半径，所以AB＝AC。连接BC得到三角形ABC。如果∠B是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。由此即可选择。 【详解】由分析可知： 做出这个判断运用了圆的特征：在同一个圆中，所有的半径都相等。 故答案为：A 7．C 【详解】在长方形里画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽（因为宽比长更短）。这个长方形的宽是8厘米，所以圆的直径就是8厘米。根据d＝2r，求出圆的半径，而圆规两脚间的距离就是圆的半径。据此解答。 【分析】8÷2＝4（厘米） 因此，圆规两脚间的距离就是圆的半径，即4厘米。 故答案为：C 8．D 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．，有1条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有5条对称轴； D．有8条对称轴。 1＜3＜5＜8 因此，对称轴条数最多的是。 9．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】A．这个四角星有4条对称轴（横竖各1条，两条对角线各1条）。 B．这个正方形（带内部线条）有4条对称轴（横竖各1条，两条对角线各1条）。 C．这个被分成6等份的圆有6条对称轴（3分割线所在的直线都是对称轴，另外3条从两条分割线中间来画）。 D．这个三圆交叠的图形有3条对称轴。 6＞4＞3 所以对称轴最多的是C选项。 10．C 【分析】设原来圆的半径为r，半径增加1厘米后为（r＋1）厘米，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，分别计算变化前后的周长，求差即可得到周长增加的长度。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长： 半径增加1厘米后的周长： 增加的周长：（厘米） 周长增加厘米。 11．C 【分析】 如图，假设四条直径分别是、、、，根据，分别表示出两条路线的长度，比较即可。 【详解】路线①： 路线②： 比较可知，①号路线和②号路线一样近。 故答案为：C 12．C 【分析】直道部分各个道都是相同的长度，只有弯道的长度不一样，根据圆的周长＝πd，分别求出第二道和第一道两个圆的周长差，就是要比前一道提前的距离，由图中可知最内圈的圆直径为50m，第二道的圆直径为50＋2＝52（m）。 【详解】3.14×52－3.14×50 ＝3.14×（52－50） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 故答案为：C 13．D 【分析】观察图形可知，铝合金装饰条的长度等于半径是6分米圆的周长加上两条15分米的长条的长度，据此解答即可。 【详解】2×6×3＋15×2 ＝36＋30 ＝66（分米） 则准备长度为66分米的铝合金装饰条最合适。 故答案为：D 14．D 【分析】据图可知，圆的直径是（5－1）cm，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，滚动的长度就是圆的周长，根据圆的周长＝πd计算出圆的周长，则点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1） ＝3.14×4 ＝12.56（cm） 3＋12.56＝15.56（cm） 15.56最接近16，所以点B最接近数16。 故答案为：D 15．B 【分析】圆的面积＝πr2，圆的周长＝2πr，设圆的半径为r，根据等值图的周长和面积的数值相等列出方程3.14×r2＝2×r×3.14，进一步解出方程即可得到半径的值。 【详解】解：设圆的半径是r。 3.14×r2＝2×r×3.14 3.14×r2÷3.14＝2×r×3.14÷3.14 r2＝2r r2÷r＝2r÷r r＝2 那么，半径为2的圆是“等值圆”。 故答案为：B 16．B 【分析】跑道由两个半圆弧和两条直线段组成。第一道和第二道的直线段部分长度相等，两个半圆弧的长度不相等。假设第一道半圆弧的半径是r米，那么第一道两个半圆弧的长度为（2πr）米，第二道半圆弧的半径是（r＋1.25）米，第二道两个半圆弧的长度为2π（r＋1.25）米。利用减法求出两个跑道的两个半圆弧相差多少米，即第一道与第二道之间相差多少米。 【详解】假设第一道跑道的半圆弧的半径是r米，那么第二道跑道的半圆弧的半径是（r＋1.25）米。 2π（r＋1.25）－2πr ＝2πr＋2π×1.25－2πr ＝2.5π（米） 所以，第一道与第二道之间相差（2.5π）米。 故答案为：B 17．C 【分析】正方形周长公式为C＝4a（a为边长），圆的周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14），正方形面积公式为S＝a×a，圆的面积公为式S＝πr2（r为半径，π取3.14）。 左图涂色部分的周长由正方形的周长和圆的周长组成，涂色面积是正方形面积减圆的面积，已知正方形边长为4，圆的直径等于正方形的边长4，半径为4÷2＝2；分别把数据代入公式计算。 右图涂色部分的周长由正方形的周长和4个小圆的周长组成。涂色部分的面积等于正方形的面积减去4个小圆的面积。正方形边长为4，则小圆的直径为4÷2＝2，半径为2÷2＝1，把数据代入公式计算。 然后把两个图形的涂色部分的周长相比较，涂色部分的面积相比较即可。 【详解】左图：4×4＝16 3.14×4＝12.56 周长：16＋12.56＝28.56 42＝16 4÷2＝2 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 面积：16－12.56＝3.44 右图：4×4＝16 4÷2＝2 3.14×2×4＝＝25.12 周长：16＋25.12＝41.12 2÷2＝1 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56 面积：16－12.56＝3.44 两个图形涂色部分的周长：28.56不等于41.12，即周长不相等。面积：3.44＝3.44，即面积相等。所以涂色部分的周长不相等，面积相等 故答案为：C 18．C 【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。 【详解】2×3.14×9×2 ＝6.28×9×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。 故答案为：C 19．B 【分析】四个圆的半径相同，圆心在四边形四个顶点上。阴影部分是四个扇形。四边形的内角和是360°，四个扇形拼在一起，圆心角是360°，也就是说正好是一个完整的圆。圆面积＝πr2，半径3厘米。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 阴影部分面积是28.26平方厘米。 20．B 【分析】在长方形内剪尽可能大的圆形，圆的最大直径等于长方形的宽，d÷2＝r，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 21．A 【分析】由题意可知：长方形面积与圆面积相等，则阴影部分的面积就等于长方形面积减去圆的面积，即圆的面积，据此利用圆的面积＝即可求解。 【详解】π×8248π（平方厘米） 故答案为：A 22．C 【分析】用一根长12.56cm的铁丝围成一个圆，即这根铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式“”求出圆的半径，再根据圆的面积公式“”，代入数值计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2） 所以这个圆的面积是12.56cm2。 故答案为：C 23．A 【分析】假设细铁丝的长度为100米，则圆形和正方形的周长都是100米，根据“”求出正方形的边长，再利用“”求出正方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆形的面积，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设细铁丝的长度为100米。 边长：100÷4＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 所以，围成正方形时面积是625平方米。 半径： ＝ ＝ ＝（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈796（平方米） 所以，围成圆形时面积大约是796平方米。 因为796平方米＞625平方米，所以圆的面积大。 故答案为：A 24．C 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出四种装置的喷灌面积，再与圆形草坪的面积进行比较，选择喷灌面积略大于圆形草坪面积的装置。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 1256＞1017.36＞706.5＞700＞314 射程为15米的装置的喷灌面积略大于圆形草坪的面积，所以选择射程为15米的装置最合适。 故答案为：C 25．C 【分析】直径÷2＝半径，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此分别计算出（S甲＋S乙）和S丙的面积，比较即可。 【详解】S甲＋S乙＝π×÷2＋π×÷2 ＝π×÷2＋π×÷2 ＝π×9÷2＋π×16÷2 ＝π×（9÷2＋16÷2） ＝π×（4.5＋8） ＝12.5π（平方厘米） S丙＝π×÷2 ＝π×÷2 ＝π×25÷2 ＝π×（25÷2） ＝12.5π（平方厘米） 12.5π＝12.5π，因此S甲＋S乙＝S丙。 26．A 【分析】在一张正方形的纸里剪下圆，当圆的直径等于正方形的边长时，正方形最小。先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的半径，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长，然后根据正方形的面积公式S＝a2，求出正方形的面积。 【详解】圆的半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为9＝3×3，所以圆的半径是3cm。 圆的直径：3×2＝6（cm） 正方形的面积：6×6＝36（cm2） 这张正方形的纸片的面积至少是36cm2。 故答案为：A 27．C 【分析】绳子长度减去剩余的0.3米后再除以2就是大树的横截面周长。根据得到树干的横截面半径并化成分米单位。再根据，求出树干的横截面面积，据此解答。 【详解】 （米） （分米） （平方分米） 树干的横截面面积是1962.5平方分米。 故答案为：C 28．B 【分析】设这个圆的半径是r，根据等量关系：“圆周长的一半＋2个半径＝半圆的周长”列方程求出圆的半径，再根据半圆的面积＝×半径的平方÷2解答。 【详解】解：设这个圆的半径是r。 3.14r＋2r＝25.7 5.14r＝25.7 r＝5 3.14×÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 所以这个半圆的面积是39.25dm2。 故答案为：B 29．A 【分析】观察图形，设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r， 阴影部分的面积是：；圆环的面积是：；据此解题即可。 【详解】设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r，可得： 所以，圆环的面积是。 故答案为：A 30．C 【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（－） ＝3.14×（36－6.25） ＝3.14×29.75 ＝93.415（平方厘米） 所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。 故答案为：C 学科网（北京）股份有限公司 $