第二单元圆（圆的周长）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆周长计算的系统性训练，通过基础变式、组合图形、实际应用三层递进，提炼公式迁移、图形分解、模型构建方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-4题|公式变式应用（C=2πr/πd）|周长公式推导→半径/直径变化对周长的影响| |组合图形|5-8/21题|图形分解求周长（半圆+直径、多圆组合）|曲线与直线段组合→空间观念形成| |实际应用|11-12/22-29题|实际问题模型转化（行程、装置射程等）|生活情境→数学建模（用周长公式解决实际问题）|

第二单元圆（圆的周长专项训练） 一、选择题 1．一个圆的半径增加2厘米，那么它的周长增加（    ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．无法确定 2．两圆的直径相差4cm，两圆的周长相差（    ）cm。（圆周率取3.14） A．4 B．6.28 C．12.56 D．9.42 3．如图，同同在外圈跑步，乐乐在内圈跑步，内、外圈之间相距1m，两人沿圆形跑道各跑了一圈后，同同比乐乐多跑了（    ）m。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 4．如图所示，圆形徽章最下方的点M处于1cm的刻度线上。若徽章向右滚动一周后停止，此时点M的位置在（    ）。 A．4～5之间 B．5～6之间 C．6～7之间 D．7～8之间 5．如图，图②是将图①中半圆BMO以点O为中心旋转得到的。若AO＝10cm，则图①中涂色部分的周长是（    ）cm。 A．62.8 B．31.4 C．51.4 D．41.4 6．哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的（    ）倍。 A． B． C． D．2 7．（如图）小轩设计了一个像眼睛的图形，这个图形的周长是（    ）厘米。 A．5×4＋2×3.14×5÷2B．2×3.14×5 C．5×4＋2×3.14×5 D．5×2＋3.14×5 8．在一个长4分米，宽3分米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）分米。 A．6.28 B．3.14 C．4.7 D．10.28 9．一个钟表的分针长8厘米，时针从3时走到4时，分针针尖走过的路程是（    ）厘米。 A．40.192 B．20.096 C．50.24 D．25.12 10．一个周长是62.8米的圆形草坪，为它安装自动旋转喷灌装置。将喷灌装置安装在草坪圆心的位置，现有四种射程的装置，你认为比较合适选（    ）。 A．射程20米 B．射程10米 C．射程30米 D．15.7米 二、填空题 11．小明和小红沿着一个圆形人工湖同时从同一点相背而行，小明每分钟行81米，小红每分钟行76米，两人经过12分钟相遇。这个湖的半径（ ）米。 12．两个连在一起的皮带轮，大轮的直径为0.54m，小轮的直径为0.09m，大轮转6圈，小轮要转（ ）圈。 13．把一个周长为25.12dm的圆形纸片平均分成两份，每个半圆的周长是（ ）dm。 14．哈勃空间望远镜是设置在地球轨道上用于探测宇宙目标的反射式天文望远镜，主镜面周长为7.536m，直径为（ ）m。 15．一个圆形花圃的半径是7.5米。沿着它的边线大约每隔3米种一棵牡丹花，一共要种植（ ）棵。 16．如图，一个长方形内有3个完全相同的圆。若长方形的周长是24cm，则每个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 17．如图，少年宫里有一个半径是3米的半圆形鱼池，鱼池的周围有一条1米宽的小路。若一只狗绕小路外沿跑了一圈，则它所跑的路程是（ ）米。 18．一个底面是半径为1.5dm的圆形扫地机器人，贴合一块地毯边缘行进一周（如图）。已知地毯由两个半圆和一个长方形组成，则扫地机器人的圆心走过的路线长度为（ ）dm。 19．一辆自行车外轮直径为0.7米，每分钟转120圈，小亮骑这辆车从家到学校用了10分钟，小亮家到学校约有（ ）米。（得数保留整数） 20．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有（ ）米。（π值取3） 三、计算题 21．求下面图形中阴影部分的周长。 四、解答题 22．为增加第15届全运会的知名度，广州市在美丽的珠江江面，建了两座全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”的夜光装置，该装置高15 米，底座是半径3米的圆。现为2座圆形底座装一圈彩灯带，共要彩灯带多少米？ 23．世纪公园中有一个圆形景观湖，在这个景观湖的一周每隔6.28米种一棵垂柳，正好能种50棵，这个景观湖的中心有一个喷水装置，喷水装置到岸边的距离是多少米？ 24．北京时间2025年11月1日，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国天宫空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。已知中国天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，地球直径大约是12800千米，天宫空间站绕行轨道一周大约多少千米？（π取3.14） 25．如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 26．“天津之眼”摩天轮是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功用。它是世界上唯一一座桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。淘气坐在摩天轮上转动一周，大约转了345.4米，这座摩天轮的半径约是多少米？ 27．两根圆木，横截面直径都是3分米。如果把它们用绳子捆在一起，至少要准备多少分米长的绳子？（接头处忽略不计） 28．蜗牛和蚂蚁分别从A、B处出发，并沿着如图所示的半圆爬行到D、C处。（单位：dm） （1）蜗牛和蚂蚁爬过的路程一样长吗？ （2）如果不一样长，那么它们爬过的路程相差多少分米？ 29．北京天坛公园的回音壁是一道圆形围墙，墙体坚硬光滑，声波可沿墙面连续反射传播。公园为了保护回音壁，在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置了护栏。（下面是回音壁的俯视示意图，墙壁厚度忽略不计） （1）把护栏围成的形状看成一个圆，这个圆的直径是（ ）米。 （2）设置护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 参考答案 1．B 【分析】设原来的圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r＋2）厘米，分别计算出原来的圆的周长和后来的圆的周长，然后用“后来的圆的周长-原来的圆的周长”解答即可。 【详解】设原来的圆的半径为r厘米，则后来的圆的半径为（r＋2）厘米 ＝ ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 2．C 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，两个圆的周长差等于圆周率乘直径的差，代入数值计算即可。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 3．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可得出，外道与内道圆周长相差：2πR－2πr＝2π（R－r），已知外道与内道相距1m，即R－r＝1（m），代入公式计算即可。 【详解】2πR－2πr＝2π（R－r） R－r＝1（m） 2×3.14×1＝6.28（m） 同同比乐乐多跑了6.28m。 4．D 【分析】从图中刻度尺能看到，徽章最左侧对齐0cm刻度，最右侧对齐2cm刻度，所以徽章的直径是2厘米。圆滚动一周前进的距离就是它的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，计算滚动一周前进距离，再加上点M 的初始刻度，就是最终点M的位置。 【详解】3.14×2＋1＝7.28（cm） 所以点M的位置在7~8之间。 5．A 【分析】观察图形可得：图①涂色部分的周长＝直径为10cm的圆的周长＋半径为10cm的圆的周长，然后再根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr进行解答。 【详解】3.14×10＋×2×3.14×10 ＝31.4＋31.4 ＝62.8（cm） 图①中涂色部分的周长是62.8cm。 6．A 【分析】假设圆的直径为d，根据题图和题意可知，弟弟由A点沿直线跑到B点又立即沿原路跑回到A点所跑的路程为2d，哥哥沿圆周跑的路程为πd；又已知同时跑回到A点，所以假设他们所花费的时间为t，根据速度＝路程÷时间，分别求出哥哥的速度和弟弟的速度，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即可求出哥哥的速度是弟弟的几倍；据此解答即可。 【详解】假设圆的直径为d，他们从A点出发跑回A点所花费的时间为t； （πd÷t）÷（2d÷t） ＝÷ ＝× ＝ 即哥哥和弟弟同时从A点出发，弟弟沿直线跑到B点后又立即沿原路跑回到A点；哥哥沿着圆跑一周，也同时跑回到A点。哥哥的速度是弟弟的倍。 故答案为：A 7．A 【分析】根据题意，先分析这个“眼睛”图形的周长组成：它由外部正方形的4条边长（正方形边长恰好等于圆的半径，每条5厘米）和内部圆的2个圆弧的长（半径为5厘米，圆的周长＝2πr，2圆弧的周长刚好是圆的周长，即圆弧周长为2×3.14×5÷2）组成，将两部分长度相加即可得到图形的周长，据此解答。 【详解】正方形的周长：5×4 内部2圆弧的周长：2×3.14×5÷2 图形的总周长：5×4＋2×3.14×5÷2 故答案为：A 8．D 【分析】4÷2＝2（分米），3＞2，因为这个长方形的宽大于长的一半，因此在这个长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径＝长方形的长，根据半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径，列式计算即可。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（分米） 这个半圆的周长是10.28分米。 故答案为：D 9．C 【分析】时针从3时走到4时，分针走了1圈，根据圆周长公式：C＝2πr，代入数据解答。 【详解】3.14×2×8＝50.24（厘米） 分针针尖走过的路程是50.24厘米。 故答案为：C 10．B 【分析】喷灌装置的射程相当于圆的半径，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出圆形草坪的半径即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 比较合适选射程10米。 故答案为：B 11．300 【分析】圆形人工湖的总长度＝速度和×相遇时间＝（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间；根据“圆的周长＝2πr”计算出湖的半径。 【详解】 （米） 12．36 【分析】两个连在一起的皮带轮，皮带走过的长度是一样的，也就是大轮转的总距离和小轮转的总距离相等。 根据圆的周长＝πd，代入数值可求出大轮周长和小轮周长；大轮周长乘6即大轮转6圈走过的总长度，再除以小轮周长即小轮转的圈数。 【详解】大轮周长：π×0.54＝0.54π（m） 小轮周长：π×0.09＝0.09π（m） 小轮转的圈数：0.54π×6÷0.09π ＝3.24π÷0.09π ＝36（圈） 13．20.56 【分析】先根据圆的周长公式，结合已知的整圆周长，求出圆的直径。半圆的周长是圆周长的一半加上圆的直径，先计算圆周长的一半，将圆周长的一半与直径相加，得到半圆的周长。 【详解】直径： 半圆的周长： 14．2.4 【分析】圆的周长＝圆周率×直径，圆周率π的近似值是3.14。已知主镜面是圆形，周长是7.536m，求直径就用周长除以圆周率。 【详解】7.536÷3.14＝2.4（m） 15．15 【分析】封闭路线的植树问题，首先算出圆形花圃的周长，每隔3米种一棵，用周长除以间隔距离计算棵数即可。因为是圆形封闭线路，种的树的棵数不能是小数，也不能种半棵树，这里要舍去小数部分取整数。 【详解】代入半径7.5米，取小学常用的π≈3.14 周长：2×3.14×7.5＝47.1（米） 47.1÷3＝15.7≈15（棵） 16．3 9.42 【分析】观察图，长方形的长＝3个圆的直径，长方形的宽＝1个圆的直径。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长＋宽的值，再求出每个圆的直径，进而求出圆的周长：周长＝π×直径。 【详解】长方形的长＝3个圆的直径 长方形的宽＝1个圆的直径 所以，长＋宽＝4个圆的直径 长＋宽＝24÷2＝12（cm） 因此4个圆的直径＝12 1个圆的直径＝12÷4＝3（cm） 即每个圆的直径是3cm。 周长＝π×3＝3.14×3＝9.42（cm） 即每个圆的周长是9.42cm。 17．22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【详解】 （米） 18．76.82 【分析】观察图形可知，扫地机器人的圆心走过的路线长＝两个半圆的弧长（相当于一个圆的周长）＋中间长方形的2条长。两个半圆的半径为（5＋1.5）分米，圆的周长＝2πr（r为半径）。 【详解】 19．2638 【分析】根据圆的周长＝π×直径，先求出自行车外轮周长，再用外轮周长×120，求自行车的速度；再根据路程＝速度×时间，即可解答，保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”进行解答。 【详解】3.14×0.7×120×10 ＝2.198×120×10 ＝263.76×10 ＝2637.6 ≈2638（米） 20．23.4 【分析】三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的周长公式计算出整圆的周长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.575米的线段的总长度，最后将两部分长度相加，即可得到三分线的总长度。 【详解】计算半圆弧的长度：圆的周长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆周长的一半，即πr。已知半径r＝6.75米，π取3，半圆弧长度：3×6.75＝20.25（米） 计算两条平行线段的总长度：1.575×2＝3.15（米） 计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米） 21．10.28cm；35.7cm；2.826m 【分析】第一个图形（半圆阴影）：这个图形的阴影周长是半圆弧长加直径长度。 第二个图形：阴影的左右两条曲线刚好可以拼成一个完整的圆，再加上上下两条长10cm的直边。 第三个图形（长方形内的整圆阴影）：阴影是完整的圆，直径等于长方形的宽0.9m。 【详解】第一个图形： 半圆弧长：3.14×4÷2＝6.28（cm） 总周长：6.28＋4＝10.28（cm） 第二个图形： 圆的直径是5cm，圆周长：3.14×5＝15.7（cm） 总周长：15.7＋10×2＝15.7＋20＝35.7（cm） 第三个图形： 3.14×0.9＝2.826（m） 22．37.68米 【分析】求底座一圈彩灯带的长就是求圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，先求出一座底座的周长，再乘2求出两座的总长。 【详解】一座底座周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（米） 两座总长：18.84×2＝37.68（米） 答：共要彩灯带37.68米。 23．50米 【分析】先求景观湖的周长，用间隔距离乘间隔数。沿湖边一周种50棵垂柳，间隔数就是50。周长直接用间隔的距离乘间隔数。喷水装置在圆心，到岸边的距离是圆的半径。半径＝周长÷π÷2 【详解】6.28×50＝314（米） 半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 答：喷水装置到岸边的距离是50米。 24．42704千米。 【分析】由题可知，地球直径大约是12800千米，天宫空间站在距离地面约400千米高的圆形轨道上运行，空间站绕行的圆形轨道，轨道的直径等于地球直径加上两侧各400千米即可；最后代入圆的周长公式进行计算即可。 【详解】 （千米） （千米） 答：天宫空间站绕行轨道一周大约千米。 25．5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 26．55米 【分析】圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此解答。 【详解】345.4÷3.14÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 答：这个摩天轮的半径约是55米。 27．15.42分米 【分析】根据题意，用绳子把两根横截面直径都是3分米的圆木捆在一起，那么需要准备绳子的长度等于直径为3分米的圆的周长加上2条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd代入数据求解。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 答：至少要准备15.42分米长的绳子。 28．（1）不一样 （2）6.28分米 【分析】（1）根据题意可知，蜗牛爬的是半径等于（10＋2）厘米圆的周长一半；蚂蚁爬的是半径等于10厘米圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，分别求出蜗牛爬的长度和蚂蚁爬的长度，再进行比较；即可解答。 （2）用长的距离减去短的距离，即可解答。 【详解】（1）蜗牛： 3.14×（10＋2）×2÷2 ＝3.14×12×2÷2 ＝37.68×2÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（分米） 蚂蚁： 3.14×10×2÷2 ＝31.4×2÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（分米） 37.68＞31.4，蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 答：蜗牛和蚂蚁爬过的路程不一样长。 （2）37.68－31.4＝6.28（分米） 答：它们爬过的路程相差6.28分米。 29．（1）60.1 （2）140.3米 【分析】（1）从题干所给的信息可知：回音壁墙壁对应的圆直径是61.5米，根据护栏与墙壁的距离，因为护栏在墙壁内侧0.7米，所以护栏围成的圆的直径等于墙壁对应圆的直径61.5米减去2个0.7米，以此求解第一问； （2）先利用圆的周长公式：，计算护栏围成的整圆的周长，如果要得到设置护栏的长度，那么用整圆周长减去不设置护栏的长度，即可求解第二问。（π按照题目要求取3） 【详解】（1） （米） 这个圆的直径是米。 （2） （米） 答：设置护栏的长度大约是米。 学科网（北京）股份有限公司 $