专项提升训练：圆的周长（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 以圆周长公式推导为核心，通过分层题型构建“概念生成-公式应用-综合拓展”逻辑链，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-8|公式直接应用与变式计算（如剪拼长方形求半径、车轮滚动路程）|从半径直径概念到C=2πr/C=πd公式推导，结合圆柱圆锥底面周长计算| |概念辨析|选择9-13、判断14-18|概念辨析与正反比例判断（如半圆周长构成、跑道起跑线前移距离）|通过易错点强化周长与直径/半径关系，区分圆与组合图形周长计算| |综合拓展|计算19、解答20-24|组合图形转化与实际问题建模（如鲁洛克斯三角形、操场跑道周长）|延伸至生活情境（时钟、大桥通行），培养空间观念与跨学科应用能力|

专项提升训练：圆的周长 一、填空题 1．如图，把圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 2．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，这种车轮的周长是( )米；李叔叔在骑行过程中，车轮平均每分钟能转80圈，李叔叔5分钟骑了( )米。 3．一个圆柱的高如果减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 4．慧慧制作了一个底面周长为47.1厘米，高30厘米的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为( )厘米。要给这个灯笼的侧面糊一层纸，至少需要( )平方厘米的纸。 5．一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米谷子约重0.73吨，那么这堆谷子重( )吨。（保留一位小数，取3.14） 6．张大爷靠墙用栅栏围了一个半径5m的半圆形鸡圈，围这个鸡圈需要( )m的栅栏。 7．一个时钟的时针长5cm，经过一昼夜，这根时针的针尖所走过的路程是( )cm。 8．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆沙子的体积约是( )立方米。（π取3.14，结果保留一位小数） 二、选择题 9．以下几种量中，成反比例关系的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．长方形的长一定，面积和宽 C．看一本书，每天看的页数和需要的天数 D．速度一定，路程和时间 10．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，它的周长增加了（    ）厘米。 A．2π B．4π C．6π D．8π 11．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 12．如图，老鼠在圆心O处，猫在A点，现在老鼠从O点沿半径向B点逃跑，同时猫从A点沿箭头方向追，已知猫的速度是老鼠的3倍，则（    ）。 A．老鼠先到达B点 B．猫先到达B点 C．同时到达B点 D．无法判断 13．数学活动中，同学们用圆在尺子上滚动一周（操作如图），圆上的箭头落在（    ）。 A．20～30厘米之间 B．30～40厘米之间 C．40～50厘米之间 D．无法确定 三、判断题 14．路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。( ) 15．一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。( ) 16．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 17．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 18．相邻两跑道，外圈直径比内圈直径大3m，400m跑道跑一圈，外圈跑道的起跑线应比内圈跑道的起跑线前移3πm。( ) 四、计算题 19．计算下面图形中阴影部分的周长。 五、解答题 20．钟面上的分针长10厘米，时针长5厘米，从3时到6时，分针的针尖走过了多少厘米？ 21．学校操场的跑道，两边是直道，两头是半圆形。半圆的半径是20米，直道长60米。操场跑道一圈的周长是多少米？ 22．鲁洛克斯三角形是一种特殊三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。它的特点是在任何方向上都有相同的宽度，在自行车的车轮、井盖、扫地机器人、钻头等方面有应用。如果一个等边三角形的边长是5分米，那么请你算一算这个鲁洛克斯三角形的周长。（π取3.14。） 23．活动结束后，同学们热情高涨，怀着激动的心情乘车回家。经过胜利黄河大桥，公路桥长2817米，韩叔叔开一辆车轮外半径是0.5米的汽车。 (1)该车轮滚动一圈，汽车前进多少米？ (2)如果车轮每分钟转300圈，那么韩叔叔开车通过这座大桥，大约需要多少分钟？（不考虑车身长）（结果保留整数） 24．王爷爷家的小麦堆成了一个圆锥形，量得底面周长是18.84米，高是1.5米，每立方米小麦约重720千克，王爷爷家大约一共收小麦多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 18.84 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr进行解答即可。 【详解】设圆的半径是r。 2×3.14×r＋2r＝24.84 6.28r＋2r＝24.84 8.28r＝24.84 r＝24.84÷8.28 r＝3 2×3.14×3 ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 2． 1.884 753.6 【分析】由题意可知，根据圆的周长公式，即可求出车轮的周长； 车轮平均每分钟能转80圈，那么5分钟就骑了5个80圈，用1圈的周长乘80即可求出一共骑了多少米。 【详解】由分析可知，3.14×0.6＝1.884（米），所以车轮的周长是1.884米。 1.884×（5×80） ＝1.884×400 ＝753.6（米） 所以，李叔叔5分钟骑了753.6米。 3．4 【分析】根据题意，一个圆柱的高减少2厘米，底面积不变，那么减少的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长：50.24÷2＝25.12（厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 4． 7.5 1413 【分析】圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值计算。 【详解】47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米） 47.1×30＝1413（平方厘米） 5．4.6 【分析】已知一个圆锥形谷堆，底面周长是12.56米，利用圆的周长公式，求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积公式，计算出谷堆的体积，最后用体积乘每立方米谷子的重量求出总重量。要求结果保留一位小数，需根据四舍五入法取近似值。 【详解】圆锥的底面半径： （米） 这堆谷子的质量： （吨） 6．15.7 【分析】求需要栅栏的长度，就是求半径是5m的圆的周长一半，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（m） 7．62.8 【分析】时针一昼夜转2圈，针尖经过的路程相当于半径为5cm的圆周长的2倍，根据圆的周长＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】路程：2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝31.4×2 ＝62.8（cm） 8．6.3 【分析】由圆的周长公式可知求出底面半径，再将半径r和高h代入圆锥体积公式计算体积，最后再采用四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） （立方米） 立方米≈6.3立方米 这堆沙子的体积约是6.3立方米。 9．C 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系，据此逐一分析。 【详解】A．由圆的周长C＝πd得C÷d＝π（一定），圆的周长与直径是商一定，而非乘积一定，所以圆的周长和直径不成反比例关系，此选项错误； B．由“长方形的面积＝长×宽”得“长方形的面积÷宽＝长（一定）”，长方形面积和宽的商一定，而非乘积一定，所以长方形的长一定，面积和宽不成反比例关系，此选项错误； C．看一本书，总页数是一定的，得到数量关系“每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定）”，即每天看的页数和需要的天数乘积一定，所以看一本书，每天看的页数和需要的天数成反比例关系，此选项正确； D．路程÷时间＝速度（一定），速度一定，路程和时间的商一定，而非乘积一定，所以速度一定，路程和时间不成反比例关系，此选项错误。 10．B 【分析】根据圆的周长公式，分别算出半径变化前后的周长，再利用减法求出周长增加了多少厘米。 【详解】原来的周长：2π×3＝6π（厘米） 现在的周长：2π×5＝10π（厘米） 增加的周长：10π－6π＝4π（厘米） 11．D 【分析】根据圆的周长可得，半圆的弧长。设AB的长度为，则线路①的直径为。设线路②中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。设线路③中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。 【详解】线路①的长度： 线路②的长度： 线路③的长度： 综上。 即，三条线路的长度是相等的。 12．A 【分析】要看谁先到达B点，就是比较老鼠从O到B点的时间，与猫从A到B的时间长短。由于猫的速度是老鼠的3倍，时间一定时，路程与速度成正比，相同时间内猫与老鼠的路程比也是3∶1，因此，我们只需要看从A到B的曲线长与线段的长度是不是也是3倍关系。 【详解】从O到B：路程为r； 从A到B：路程为；，因此从A到B的距离与从O到B的距离比大于3，老鼠先到达B点。 13．C 【分析】圆滚动一周的长度等于圆的周长，利用“”求出这个圆的周长，再根据计算结果找出正确的选项，注意测量时起点位置是10厘米处，据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4＋10＝41.4（厘米） 因为40厘米＜41.4厘米＜50厘米 所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 14．√ 【分析】车轮周长公式，根据“车轮每转一圈前进的距离＝车轮的周长”可知总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），再根据“两个相关联的量，它们的乘积一定，则这两个量的关系成反比例关系”。 【详解】 总路程＝周长×转数，即：×转数＝路程（一定），所以，路程一定，车轮的直径和车轮的转数成反比例。 故答案为：√ 15．√ 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。知道半径时，圆的周长，直径。先根据公式求出圆的周长的一半，再加上直径。 【详解】因为，所以。 则半圆的周长为：。 因为，所以半圆的周长为： 一个半圆的半径是r，它的周长就是πr＋d。说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成，相邻跑道的直道长度相等，跑一圈的长度差等于两个半圆形弯道组成的圆的周长差。根据圆的周长公式，周长差等于乘直径差。 【详解】设内圈弯道组成的圆的直径为m，则外圈弯道组成的圆的直径为m。 内圈弯道周长为m，外圈弯道周长为m。 外圈比内圈多出的长度为： （m） 为了保证跑步距离相等，外圈起跑线应比内圈起跑线前移m。 故答案为：√ 19．42.84cm 【分析】阴影部分可以转化为半径6cm的圆周长的一半和边长6cm的正方形，阴影部分的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4。 【详解】3.14×6＋6×4 ＝18.84＋24 ＝42.84（cm） 20．188.4厘米 【分析】根据题意可知，时针从3时到6时，分针转了6－3＝3（圈），一圈分针针尖走过的路程即为半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长＝，再乘3可以求出答案。 【详解】3.14×10×2×（6－3） ＝31.4×2×3 ＝62.8×3 ＝188.4（厘米） 答：分针的针尖走过了188.4厘米。 21．245.6米 【分析】如下图，跑道两头的两个半圆可拼成一个整圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出整圆的周长，再加上两条直道长度的和，就是操场跑道一圈的周长，代入数据计算即可。 【详解】3.14×20×2＋60×2 ＝62.8×2＋120 ＝125.6＋120 ＝245.6（米） 答：操场跑道一圈的周长是245.6米。 22．15.7分米 【分析】鲁洛克斯三角形的周长由3段相等的圆弧组成：每段圆弧以等边三角形的顶点为圆心，半径等于等边三角形的边长5分米，圆心角等于等边三角形的内角，即60°，每段圆弧的长度为半径为5分米的圆的周长的，再用每段圆弧的长度乘3即可求解。 【详解】 2×5×3.14××3 ＝31.4××3 ＝15.7（分米） 答：这个鲁洛克斯三角形的周长为15.7分米。 23．(1)3.14米 (2)3分钟 【分析】（1）求车轮滚动一圈的路程，就是求车轮的周长，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 （2）用车轮的周长×300，求出1分钟车轮行驶的路程，再用大桥的路程÷车轮1分钟行驶的路程，即可解答。 【详解】（1）2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 答：该车轮滚动一圈，汽车前行3.14米。 （2）3.14×300＝942（米） 2817÷942≈3（分钟） 答：大约需要3分钟。 24． 千克 【分析】根据，算出半径，再根据，代入数据算出体积，再乘算出小麦的质量。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 答：王爷爷家大约一共收小麦千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $