第三单元小数除法 解决问题（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以小数除法为核心，通过32道生活情境题系统整合“单价-数量-总价”“速度-时间-路程”等模型，提炼去尾法、进一法等实用技巧，强化算理理解与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算应用|1题|总价÷数量=单价|小数除法算理→实际问题模型构建| |实际问题取整|2题|去尾法/进一法|余数细化→结果合理性判断| |分段计费|12题|分段计算|部分与整体关系→分步求解| |行程工程问题|4题|速度=路程÷时间|数量关系转化→问题解决|

第三单元小数除法（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一本《动物世界》和5本错题本的总价是35元，已知《动物世界》的单价是16元，错题本的单价多少元？ 2．同学们将75.5厘米长的纸带每7.8厘米截成一段，做成一个圆环，再使各个圆环连成拉花，如图所示。如果15个圆环做成一串拉花，那么13条这样的纸带可以做成几串拉花？（得数保留整数） 3．为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 4．龙岩到晋江的公路长大约是200km。静静的爸爸上午9时驾车从龙岩出发，11：30到达晋江。按照这样的平均速度，他往温州继续行驶了500km，还需要多少小时到达？ 5．张叔叔和李阿姨在闲聊，张叔叔说：“我家2024年一共交了电费4830元”；李阿姨说：“我家2024年一共交了电费4542元”。你来算一下，谁家每个月交的电费多？多交了多少钱？ 6．张叔叔的苹果园有300平方米，种了75棵苹果树。王叔叔有一个350平方米苹果园，他种了80棵苹果树，谁家的苹果树平均占地面积大？ 7．要铺设一条长1500米的污水管道。甲施工队单独铺设需要10天，乙施工队单独铺设需要8天，如果两个施工队合作铺设4天后，还剩下多少米没有铺设完成？ 8．美国某超市一月份鸡蛋每打4.8美元，自从发起关税战后，四月份每打就变成6.4美元了。某市民一月份买12打鸡蛋的钱，到四月份只能买几打了？ 9．妈妈去超市买牛奶，A品牌牛奶4盒装售价48.8元，B品牌牛奶6盒装售价70.2元。请你算一算，哪种品牌的牛奶单价更便宜？每盒便宜多少钱？ 10．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 11．明明和丽丽两家人同时开车从宿迁出发，匀速同向而行，丽丽家车速比明明家快，2.8小时后两车相距12.6千米。丽丽家车的速度是90千米/时，明明家车的速度是多少千米/时？ 12．小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下： 每月用电量档位 收费单价 100度以内（含100度） 0.52元/度 超过100度的部分 0.75元/度 (1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？ (2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？ 13．生产一种新型零件，李师傅20分钟做了12个，王师傅30分钟做15个。两人合作1小时可以做多少个零件？ 14．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 15．为了庆祝“六一”儿童节，实验小学买了50盆杜鹃花和月季花，杜鹃花的盆数是月季花的1.5倍。杜鹃花和月季花各有多少盆？ 16．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 17．哥哥骑自行车从家去外婆家，每小时行12千米，0.5小时可以到达。如果每小时行20千米，多少小时可以到达？ 18．每年的8月8日是我国全民健身日。爸爸带着儿子徒步郊游，计划每小时走3.9千米，2.5小时可以到达。实际每小时比计划少走了0.9千米，多少小时才能到达？ 19．礼品店促销：凡购买一个茶壶赠送一个茶杯。已知每个茶壶18元，每个茶杯3.25元。餐饮店购买了9个茶壶和一些茶杯共用了227元，餐饮店买回了多少个茶杯？ 20．有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完，实际只用5.5小时就运完了。实际每小时运了多少吨？（得数保留两位小数。） 21．请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 22．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 23．客运公司为每辆车安装环保节油设备后，12辆车一个星期节约用油529.2升。平均每辆车每天节约用油多少升？ 24．一根绳子，每1.8米剪一段做1根跳绳，一共做了46根跳绳，还剩1.5米，这根绳子原来长多少米？ 25．在学校举办的“九九重阳节，浓浓敬老情”的敬老活动中，张锋为奶奶送去了两罐养生茶，每罐2.4千克，这两罐养生茶够奶奶煮几天？ 26．山西应县木塔是现存最高的木结构古建筑，某文创店售卖木塔模型，600克装的模型零件包售价48元。一名游客想买2.5千克的零件包，一共应付多少元？ 27．在某实验小学“迎国庆，树新风”演讲比赛中，一位选手的得分是：9.85分，9.82分，9.90分，9.88分，9.86分，9.87分，9.89分。去掉一个最高分，同时去掉一个最低分，这位选手的平均得分是多少？ 28．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 29．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 30．李老师的车现有15升汽油，每消耗1升汽油可行驶6.4千米。李老师准备开车外出办事，如果往返路程为128千米，至少还需要加多少升汽油？ 31．声音在不同介质中的传播速度存在差异。15℃时，声音在软木中的传播速度不仅比空气中快160米/秒，其数值大约还是空气中声速的1.47倍。那么，15℃时声音在空气和软木中的传播速度各为多少呢？（得数保留整数） 32．南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁，铁路桥全长约6.8千米。一列火车以每小时150千米的速度经过一根电线杆用了0.14分钟（电线杆的宽度忽略不计）。这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要多少分钟？ 33．近几年，新能源汽车倍受人们喜爱，核心源于“经济性、智能化、环保性与政策支持”四重驱动。阳阳家买了一辆新能源汽车并安装了充电桩，每小时充电量是7千瓦时，妈妈通常在谷时段充电（电价如下表所示），大约8小时可充满，最多可行驶400km。请你算一算，阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是多少元？（得数保留两位小数） 基础电价 峰谷电价 0.568元/千瓦时 峰时段8：00－22：00 谷时段22：00－次日8：00 0.63元/千瓦时 0.375元/千瓦时 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元小数除法（解决问题专项）-2026-2027学年数学五年级上册人教版》参考答案 1．3.8元 【分析】从总价中减去《动物世界》的价钱，得到5本错题本的总价，再除以错题本的数量，即可求出单本错题本的价钱。 【详解】35－16＝19（元） 19÷5＝3.8（元） 答：错题本的单价是3.8元。 2．7串 【分析】先求75.5里面有几个7.8，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数，得到一条纸带可做的圆环数量，再乘13得到圆环总数量，再用圆环总数量除以15，得数采用“去尾法”保留整数，即可得解。 【详解】（个） （串） 答：13条这样的纸带可以做成7串拉花。 3．不够；1.875平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一面直角三角形彩旗的面积，注意统一单位，再用一面直角三角形彩旗的面积乘100，求出100面彩旗需要多少平方米，再和2.5比较即可知道够不够，如果不够，用100面同样大小的直角三角形的彩旗的面积减去2.5就是至少还需要的面积。 【详解】25厘米＝0.25米 35厘米＝0.35米 0.25×0.35÷2×100 ＝0.0875÷2×100 ＝0.04375×100 ＝4.375（平方米） 4.375＞2.5 所以不够。 4.375－2.5＝1.875（平方米） 答：至少还需要1.875平方米布。 4．6.25小时 【分析】先推算出上午9时到11时30分经过的时间，再根据速度＝路程÷时间，计算出静静的爸爸开车的速度，最后根据时间＝路程÷速度，计算出还需要多少小时到达。 【详解】上午9时也就是9时； 11时30分－9时＝2时30分 2时30分＝2.5小时 200÷2.5＝80（千米/时） 500÷80＝6.25（小时） 答：还需要6.25小时到达。 5．张叔叔多；24元 【分析】分别用张叔叔和李阿姨每年交的总电费除以12个月即可求出每个月交的电费，比较每个月交的电费并作差即可求解。 【详解】4830÷12＝402.5（元） 4542÷12＝378.5（元） 402.5－378.5＝24（元） 答：张叔叔每个月交的电费多，多交24元。 6．王叔叔家苹果树平均占地面积大 【分析】用果园总面积除以果树棵数，分别求出张叔叔家和王叔叔家每棵树的平均占地面积，再比较两个数的大小。 【详解】300÷75＝4（平方米）   350÷80＝4.375（平方米） 4＜4.375 答：王叔叔家苹果树平均占地面积大。 7．150米 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用1500除以10即可得到甲施工队的工作效率，用1500除以8即可得到乙施工队的工作效率，再根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，据此求出两个施工队合作铺设4天可完成铺设的长度，最后用污水管道的总长度减去已经完成铺设的长度即可求出还剩下多少米没有铺设完成。 【详解】1500÷10＝150（米） 1500÷8＝187.5（米） （150＋187.5）×4 ＝337.5×4 ＝1350（米） 1500－1350＝150（米） 答：还剩下150米没有铺设完成。 8．9打 【分析】先根据总金额单价购买数量，计算出该市民一月份买鸡蛋花费的总金额；再用得到的总金额除以四月份鸡蛋的单价，计算出四月份可购买的鸡蛋数量。 【详解】4.81257.6（美元） 57.66.49（打） 答：到四月份只能买9打了。 9．B品牌；0.5元 【分析】首先根据“单价＝总价÷数量”的公式分别计算A、B品牌的单盒价格；得到两个单价后，对两个数值进行大小比较，判断出哪个单价更低；用较高的单价减去较低的单价，即可得到每盒便宜的金额。 【详解】（元） （元） 所以B品牌牛奶单价更便宜。 （元） 答：B品牌牛奶单价更便宜，每盒便宜0.5元。 10．14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 11．85.5千米/时 【分析】两车同时从同一地点出发并且同向而行，丽丽家车速比明明家快，所以两车相距的路程是两车速度差在2.8小时内拉开的距离。根据路程差÷时间＝速度差，先用12.6÷2.8求出速度差，再用丽丽家车速减去速度差，求明明家车的速度。 【详解】12.6÷2.8＝4.5（千米/时） 90－4.5＝85.5（千米/时） 答：明明家车的速度是85.5千米/时。 12．(1)88元 (2)126度 【分析】（1）小明家7月份用电超过100度，将用电量分成100度和超过100度的部分，100度以内单价×100＋超过100度的单价×超过100度的用电量＝总电费； （2）先求出100度的电费，总电费－100度的电费＝超过100度的电费，超过100度的电费÷超过100度的单价＝超过100度的用电量，超过100度的用电量＋100度＝用电总量。 【详解】（1）0.52×100＋0.75×（148－100） ＝52＋0.75×48 ＝52＋36 ＝88（元） 答：一共要交88元电费。 （2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100 ＝（71.5－52）÷0.75＋100 ＝19.5÷0.75＋100 ＝26＋100 ＝126（度） 答：小红家当月用电126度。 13．66个 【分析】先将1小时换算为60分钟，用“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别算出李师傅、王师傅1分钟各做多少个，再用“工作效率和×工作时间＝两人工作总量和”算出合作1小时做的零件个数。 【详解】小时分钟 （个/分钟） （个/分钟） （个） 答：两人合作1小时可以做66个零件。 14．“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 15．月季花有20盆，杜鹃花有30盆 【分析】将月季花的盆数看作1份，杜鹃花的盆数就是1.5份，总盆数对应总份数，先求出1份的数量即月季花的盆数，再计算杜鹃花的盆数。 【详解】总份数： 月季花的盆数：（盆） 杜鹃花的盆数：（盆） 答：杜鹃花有30盆，月季花有20盆。 16．6元 【分析】先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 【详解】（192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 17． 0.3小时 【分析】先根据，用每小时行的12千米乘0.5小时，计算出家到外婆家的路程，再根据，用家到外婆家的路程除以每小时行的20千米，计算出速度为每小时20千米时所需的时间。 【详解】（千米） （小时） 答：0.3小时可以到达。 18．3.25小时 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用3.9乘2.5，求出爸爸带着儿子徒步郊游的路程是多少；然后用它除以实际每小时走的路程，实际每小时走的路程为（3.9－0.9）千米，即可求出要多少时才能到达。 【详解】3.9×2.5÷（3.9－0.9） ＝3.9×2.5÷3 ＝9.75÷3 ＝3.25（小时） 答：3.25小时才能到达。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扎西家到学校的路程是多少。 19．29个 【分析】先依据总价＝数量×单价，求出买9个茶壶需要的钱数；再用总钱数减去9个茶壶的钱数，求出买茶杯需要的钱数；根据数量＝总价÷单价，求出买茶杯的个数；最后加买茶壶赠送的9个茶杯即可解答。 【详解】 （个） 答：餐饮店买回了个茶杯。 20．28.64吨 【分析】货物的总数量不变，要计算实际每小时运的吨数，需先求出货物总吨数，用计划每小时运输量乘计划运输时间得到总吨数，再除以实际运输时间，最后按要求保留两位小数。 【详解】22.5×7÷5.5 ＝157.5÷5.5 ≈28.64（吨） 答：实际每小时运了28.64吨。 21．在计算93÷4时，先用93个一除以4。十位商2后余1个十，与个位的3合起来是13个一，13个一除以4商3个一，余1个一，所以商的个位写3。 此时余数是1，表示还剩1个一（在实际情境中即还剩1元）。因为1元不够平均分成4份，需要化成更小的单位继续分。在余数1后面添0，同时商点上小数点，实际上是将1个一转化为10个十分之一（即把1元化成10角），这样就可以继续除以4，求出小数部分的商。 【分析】本题考查小数除法中“整数除以整数，商是小数”的算理理解。把“93÷4”放到买4套书一共93元这个情境里，分步说明如下： 第一步：先分“整十元的钱”。93元可以看成：9张10元＋3张1元。现在要平均分给4套书，那我们先分这9张10元的，每套书先拿2张10元（也就是20元），4套一共拿走8张10元。剩下1张10元（也就是10元）没法再整张地分给4套了。所以商的十位上是2，余下的1在十位上，表示“还剩1个10元”。 第二步：为什么商的个位先写3？现在把剩下的这1张10元换成10个1元，加上原来就有的3个1元，一共是13个1元。13个1元分给4套，每套最多拿3个1元（3元），4套拿走12个1元。剩下1个1元。所以商的个位是3，表示每套书已经分了20元＋3元＝23元。 第三步：为什么要在余数1后面添0继续除？现在还剩1元，分给4套，每套分不到1元了，但钱还可以继续细分（比如角、分）。这个“添0”就是把剩下的1元，换成10个1角（也就是10角）。所以在竖式里，余数1后面添一个0，就表示“1元＝10角”，现在我们要继续分这10角。10角÷4＝2角，每套再得2角，4套用掉8角，还剩2角。再添0变成20分，现在我们要继续分这20分。20分÷4＝5分，每套再得5分，4套用掉20分，正好分完。 所以“添0”的过程实际上是把上一轮剩下的单位，拆成更小的单位，让除法能继续进行，从而得到更精确的结果。它在小数除法里就是“把余数细化成低一级单位”的过程。 【详解】略 22． 7.4元 【分析】根据单价、数量和总价的关系，先算出苹果的总花费，用总钱数减去苹果的花费得到橘子的总花费，再除以橘子的质量，即可求出每千克橘子的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克橘子7.4元。 23．6.3升 【分析】由题意可知，用529.2除以12即可得到1辆车一个星期可节约油的升数，再除以7即可求出平均每辆车每天节约用油多少升。 【详解】529.2÷12÷7 ＝44.1÷7 ＝6.3（升） 答：平均每辆车每天节约用油6.3升。 24．84.3米 【分析】根据题意，用做1根跳绳的长度乘做的根数，求出做46根跳绳用去的绳子长度，再用做46根跳绳用去的绳子长度加上剩余的长度，就能得到绳子原来的总长度。 【详解】46×1.8＋1.5 ＝82.8＋1.5 ＝84.3（米） 答：这根绳子原来长84.3米。 25． 40天 【分析】先计算两罐养生茶的总质量，因为每罐质量是2.4千克，共有2罐，所以用单罐质量乘罐数得到总质量。 再用总质量除以每天的用量，因为总用量除以每天用量等于使用天数，所以代入对应数值计算即可得到结果。 【详解】2.4×2＝4.8（千克） 4.8÷0.12＝40（天） 答：这两罐养生茶够奶奶煮40天。 26．200元 【分析】600克＝0.6千克 先用48÷0.6可计算出一千克的零件包多少钱，再乘2.5可计算出。 【详解】600克＝0.6千克 48÷0.6×2.5 ＝80×2.5 ＝200（元） 答：一共应付200元。 27．9.87分 【分析】先从所有得分中找出最高分和最低分并去掉，再求出剩余得分的总和，最后用总和除以剩余得分的个数即可。 【详解】9.82＜9.85＜9.86＜9.87＜9.88＜9.89＜9.90 去掉最高分9.90分和最低分9.82分，剩下5个得分是：9.85，9.86，9.87，9.88，9.89。 9.85＋9.86＋9.87＋9.88＋9.89＝49.35（分） 49.35÷5＝9.87（分） 答：这位选手的平均得分是9.87分。 28．25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 29．白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 30．5升 【分析】根据1升汽油可行驶的千米数，先算出行驶128千米总共需要的汽油量，再减去车里现有的汽油量，就能得到至少需要加的汽油升数。 【详解】行驶128千米总共需要的汽油量为： （升） 则还需要加的汽油量为：（升） 答：至少还需要加5升汽油。 31． 340米/秒；500米/秒 【分析】把空气中的声速看作1倍量，软木中的声速比空气中多（1.47－1）倍，对应速度差160米/秒，先求出1倍量即空气中的声速，再计算出软木中的声速。 【详解】求空气中的声速： （米/秒） 求软木中的声速： （米/秒） 答：15℃时声音在空气中的传播速度是340米/秒，软木中的传播速度是500米/秒。 32．2.86分钟 【分析】先根据进率“1小时＝60分钟”把火车速度150千米/时换算成2.5千米/分，已知这列火车0.14分钟经过一根电线杆，根据“路程＝速度×时间”求出车长； 那么这列火车以同样的速度经过全长约6.8千米的南京长江大桥，这列火车从车头进入大桥至车尾离开大桥一共要行驶的路程是（车长＋桥长），根据路程÷速度＝时间，求出这列火车经过南京长江大桥的时间。 【详解】150÷60＝2.5（千米/分） 2.5×0.14＝0.35（千米） （0.35＋6.8）÷2.5 ＝7.15÷2.5 ＝2.86（分钟） 答：这列火车以同样的速度经过南京长江大桥时大约需要2.86分钟。 33． 0.05元 【分析】根据每小时充电量和充电时间，计算充满电所需的总电量；根据题干信息“妈妈通常在谷时段充电”，从表格中查找对应的谷时段电价；利用总电量乘单价，计算充满电所需的总电费；利用总电费除以最大行驶里程，计算行驶1千米的费用；最后根据要求保留两位小数。 【详解】（千瓦时） 查表可知，谷时段电价为元/千瓦时。 （元） （元） （元） 答：阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $