第三单元《小数除法》拓展专项练习（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦小数除法应用，通过和倍、差倍、消元三大专项，形成“例题详解—方法提炼—阶梯训练”的系统突破体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和倍问题|11题/小数点移动关联倍数|较小数=和÷(倍数+1)，较大数=较小数×倍数|从“小数点移动→倍数关系”切入，构建和倍模型，迁移整数和倍思路至小数运算| |差倍问题|10题/小数点移动关联倍数|较小数=差÷(倍数-1)，较大数=较小数×倍数|类比和倍逻辑，聚焦“差与倍数差”对应关系，强化小数除法在数量差中的应用| |消元法|10题/两组等量关系|对比消去相同量→求单一量→代回求未知量|通过多组数量关系对比，渗透等量代换思想，培养复杂问题的简化推理能力|

五上数学第三单元《小数除法》目录 《小数除法》拓展专项练习 专项1: 小数除法中的和倍问题 专项2: 小数除法中的差倍问题 专项3: 小数除法中消元法解决问题 《小数除法》拓展专项练习 专项 1：小数除法中的和倍问题 例题: 甲、乙两数的和是95.7，把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数。甲、乙两数各是多少? 详解: “把乙数的小数点向右移动一位正好等于甲数”，这说明乙数扩大到原来的10倍就等于甲数，即甲数=乙数×10 。己知甲、乙两数的和是95.7，甲数又是乙数的10倍，这种情况属于和倍问題。可以把乙数看作1份，那么甲数就是10份，甲、乙两数的和一共就是1十10=11倍量，所以乙数是95.7÷11=8.7，甲数是8.7X10=87。 规范解答: 乙: 95.7÷(1+10)=8.7 甲: 8.7X10=87 答:甲数是87，乙数是8.7。 方法总结: 已知两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是和倍问题。和倍问题的数量关系: 较小数 = 和÷(倍数十1)， 较大数 = 较小数×倍数 = 两数之和一较小数。 1. 一个数扩大到原来的 10 倍后，与原数之和为 124.3，这个原数是（ ）。 2. 大、小两个数的和是 47.52，较大的数的小数点向左移动一位，就等于较小的数。较大的数是（ ），较小的数是（ ）。 3. 已知甲、乙两人共有 247.5 元，如果乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别有多少钱？ 4. 李老师买了一个滑板和一个护腕共花了 162.8 元。护腕的价钱的小数点向右移动一位刚好等于滑板的价钱，一个滑板和一个护腕各多少元？ 5. 星光小学一共有 156 人参加美术社团，其中男生人数是女生人数的 1.6 倍，参加美术社团的男、女生各有多少人？ 6. 甲乙两个小数的和是139.7，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲、乙两数分别是多少？ 7. 两个小数的和是68.53，将较小数的小数点向右移动一位恰好等于较大数，这两个数各是多少？ 8. 一根长绳和一根短绳总长48.84米，长绳长度是短绳的2.3倍。长绳、短绳各长多少米？ 9. 水果店运来苹果和橙子共102.6千克，苹果质量是橙子的1.8倍，苹果和橙子各运来多少千克？ 10. 师徒两人一共加工零件87.4个（平均小数题型），师傅加工数量是徒弟的3.2倍，师徒各加工多少个零件？ 11. 大小两个数的和是204.15，大数小数点向左移动一位等于小数，求大小两数。 专项 2：小数除法中的差倍问题 例题: 乙数与甲数的差是82.8，若甲数的小数点向右移动一位，则它与乙 数相等。甲、乙两数各是多少? 详解: “甲数的小数点向右移动一位，则它与乙数相等”，这说明甲数扩大到原来的10倍就等于乙数，即乙数是甲数的10倍。已知乙数与甲数的差是82.8，乙数又是甲数的10倍，这种情况属于差倍问题。可以把甲数看作1倍量，那么乙数就是10份，乙数与甲数的差就是10一1=9份，所以甲数是82.8÷9=9.2，乙数是9.2X10=92。 规范解答: 甲: 82.8÷(10一1)=9.2 乙: 9.2x10=92 答:甲数是9.2，乙数是92 方法总结: 已知两个数的差及它们的倍数关系，求这两个数的问题就是差倍问题。差倍问题的数量关系: 较小数=差÷(倍数一1)， 较大数较=小数×倍数=两数之差十较小数。 1. 一个数扩大到原来的 10 倍后，比原数大 64.08，这个原数是（ ）。 2. 大、小两个数的差是 52.47，较大的数的小数点向左移动一位，就等于较小的数。较大的数是（ ），较小的数是（ ）。 3. 甲的存款比乙的存款多 211.5 元，如果乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别有多少钱？ 4. 一款滑板比护腕贵 133.2 元。护腕的价钱的小数点向右移动一位刚好等于滑板的价钱，一个滑板和一个护腕各多少元？ 5. 美术社团男生人数是女生人数的 1.6 倍，男生比女生多 36 人，参加美术社团的男、女生各有多少人？ 6. 把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大 41.4，这个数原来是（ ）。 7. 甲、乙两数的差是 45.54，如果乙数的小数点向右移动两位就和甲数相等，那么甲数是多少？，乙数是多少？ 8. 一个一位小数，加上 37.8 后得到的新数相当于原数的小数点向右移动了一位，这个新数是多少？ 9. 有两根同样长的水管，第一根用去 18.3m，第二根用去 57.1m，余下的水管中第一根的长度正好是第二根的 7 倍。两根水管原来各长多少米？ 10. 有两筐橘子，甲筐橘子的质量是乙筐橘子的 1.5 倍，现在从甲筐中取出 15.5kg 橘子，从乙筐中取出 5.5kg 橘子，两筐中剩下的橘子的质量正好相等，原来甲、乙筐中各有多少千克橘子？ 专项 3：小数除法中消元法解决问题 例题: 7个篮球和4个排球共612.5元，同样的11个篮球和4个排球共882.5元。每个篮球多少元?每个排球多少元? 详解: 根据题意，可以写出两组等量关系式: ①7个篮球 + 4个排球=612.5元 ②11个篮球+4个排球=882.5元 对比两组等式发现，排球的数量一样，多出来的钱就是多出篮球的总价。多出来的钱为882.5一612.5=270元;多出来的篮球个数为11一7=4个，所以每个篮球的价格为270÷4=67.5元。然后将篮球的单价带入等式①，就可以求出每个排球的价格。 规范解答: 篮球:(882.5一612.5)÷(11一7)=67.5(元) 排球:(612.5一67.5X7)÷4=35 (元) 答:每个篮球67.5元;每个排球35元。 方法总结: 消元法是在解含有两个或多个未知量的问题时，通常可以列出几组数量关系式，先设法消去一个或几个未知量，只保留其中一个未知量的数量关系式，求出这个未知量后，再求其他未知量的方法。小学小数应用题里的消元问题，通常是属于等量代换在“两组等式”场景下的专项应用，本质都在反复使用等量代换。 1. 张伯伯在商店买了 4 个保温壶和 18 个玻璃杯，共花 207 元；刘阿姨买同样的 4 个保温壶和 13 个玻璃杯，共花 174.5 元。1 个保温壶和 1 个玻璃杯分别是多少钱？ 2. 4 支圆珠笔和 6 支钢笔一共 58 元，8 支圆珠笔和 6 支钢笔一共 82 元。一支圆珠笔和一支钢笔各多少钱？ 3. 乐乐有 38.4 元，正好可以买 6kg 火龙果和 5kg 猕猴桃，但是他记错了，买了 5kg 火龙果和 6kg 猕猴桃，花了 36.6 元。猕猴桃每千克多少元？ 4. 5 本笔记本和 7 支水彩笔一共 79.5 元，5 本笔记本和 12 支水彩笔一共 109.5 元。一本笔记本和一支水彩笔各多少元？ 5. 2 千克牛肉和 5 千克羊肉共 316 元；2 千克牛肉和 9 千克羊肉共 460 元。牛肉、羊肉每千克各多少元？ 6. 3 把剪刀和 8 本图画本一共 54.8 元，6 把剪刀和 8 本图画本一共 71.6 元。一把剪刀、一本图画本各多少元？ 7. 6 箱桃子和 9 箱石榴一共 724.5 元，6 箱桃子和 5 箱石榴一共 544.5 元。一箱桃子、一箱石榴各多少元？ 8. 5 支马克笔和 4 个画框一共 147 元，10 支马克笔和 4 个画框一共 232 元。一支马克笔、一个画框各多少元？ 9. 4 千克排骨和 7 千克鸡胸肉共 228.5 元；4 千克排骨和 3 千克鸡胸肉共 174.5 元。排骨、鸡胸肉每千克各多少元？ 10. 8 套尺子和 5 个书包一共 567.5 元，8 套尺子和 2 个书包一共 366.5 元。一套尺子和一个书包各多少元？ 《小数除法》拓展专项练习--答案 专项 1：小数除法中的和倍问题 1. 一个数扩大到原来的 10 倍后，与原数之和为 124.3，这个原数是（11.3）。 解析： 2. 大、小两个数的和是 47.52，较大的数的小数点向左移动一位，就等于较小的数。较大的数是（ 43.2 ），较小的数是（ 4.32 ）。 解析：大数 ÷10 = 小数，大数 = 小数 ×10 小数： 大数： 答：大数，小数。 3. 已知甲、乙两人共有 247.5 元，如果乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别有多少钱？ 解析：甲钱数 = 乙钱数 ×10 乙：（元） 甲：（元） 答：甲有元，乙有元。 4. 李老师买了一个滑板和一个护腕共花了 162.8 元。护腕的价钱的小数点向右移动一位刚好等于滑板的价钱，一个滑板和一个护腕各多少元？ 解析：滑板价格 = 护腕价格 ×10 护腕：（元） 滑板：（元） 答：滑板元，护腕元。 5. 星光小学一共有 156 人参加美术社团，其中男生人数是女生人数的 1.6 倍，参加美术社团的男、女生各有多少人？ 解析：女生看作 1 份，男生 1.6 份 女生：（人） 男生：（人） 答：女生人，男生人。 6. 甲乙两个小数的和是139.7，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲、乙两数分别是多少？ 解析乙=甲×10，和倍总份数：1+10=11份 甲数：139.7÷11=12.7 乙数：12.7×10=127 答：甲数12.7，乙数127。 7.两个小数的和是68.53，将较小数的小数点向右移动一位恰好等于较大数，这两个数各是多少？ 解析大数=小数×10，总份数11份 小数：68.53÷11=6.23 大数：6.23×10=62.3 答：小数6.23，大数62.3。 8. 一根长绳和一根短绳总长48.84米，长绳长度是短绳的2.3倍。长绳、短绳各长多少米？ 解析短绳1份，长绳2.3份，总份数：1+2.3=3.3份 短绳：48.84÷3.3=14.8（米） 长绳：14.8×2.3=34.04（米） 答：短绳14.8米，长绳34.04米。 9. 水果店运来苹果和橙子共102.6千克，苹果质量是橙子的1.8倍，苹果和橙子各运来多少千克？ 解析橙子1份，苹果1.8份，总份数：1+1.8=2.8份 橙子：102.6÷2.8=36.64（kg） 苹果：36.64×1.8=65.96（kg） 答：橙子36.64千克，苹果65.96千克。 10. 师徒两人一共加工零件87.4个（平均小数题型），师傅加工数量是徒弟的3.2倍，师徒各加工多少个零件？ 解析徒弟1份，师傅3.2份，总份数：1+3.2=4.2份 徒弟：87.4÷4.2≈20.81（个） 师傅：20.81×3.2≈66.59（个） 答：徒弟约20.81个，师傅约66.59个。 11.大小两个数的和是204.15，大数小数点向左移动一位等于小数，求大小两数。 解析大数=小数×10，总份数11份 小数：204.15÷11=18.56 大数：18.56×10=185.6 答：小数18.56，大数185.6。 专项 2：小数除法中的差倍问题 1. 一个数扩大到原来的 10 倍后，比原数大 64.08，这个原数是（）。 解析：相差份数： 原数： 答：原数 2. 大、小两个数的差是 52.47，较大的数的小数点向左移动一位，就等于较小的数。较大的数是（），较小的数是（）。 解析：大数 ÷10＝小数，大数＝小数 ×10，相差 9 份 小数： 大数： 答：大数，小数。 3.甲的存款比乙的存款多 211.5 元，如果乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多。甲、乙两人分别有多少钱？ 解析：甲钱数＝乙钱数 ×10，相差 9 份 乙：（元） 甲：（元） 答：甲有元，乙有元。 4. 一款滑板比护腕贵 133.2 元。护腕的价钱的小数点向右移动一位刚好等于滑板的价钱，一个滑板和一个护腕各多少元？ 解析：滑板价格＝护腕价格 ×10，相差 9 份 护腕：（元） 滑板：（元） 答：滑板元，护腕元。 5. 美术社团男生人数是女生人数的 1.6 倍，男生比女生多 36 人，参加美术社团的男、女生各有多少人？ 解析：女生看作 1 份，男生 1.6 份，相差：份 女生：（人） 男生：（人） 答：女生人，男生人。 6. 把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来的数大 41.4，这个数原来是（）。 解析：新数 = 原数 ×10，相差 9 份 原数： 答：原数 7. 甲、乙两数的差是 45.54，如果乙数的小数点向右移动两位就和甲数相等，那么甲数是（），乙数是（）。 解析：甲数＝乙数 ×100，相差份数： 乙数： 甲数： 答：甲数，乙数。 8. 一个一位小数，加上 37.8 后得到的新数相当于原数的小数点向右移动了一位，这个新数是（）。 解析：新数 = 原数 ×10，新数‑原数 = 37.8，相差 9 份 原数： 新数： 答：新数。 9. 有两根同样长的水管，第一根用去 18.3m，第二根用去 57.1m，余下的水管中第一根的长度正好是第二根的 7 倍。两根水管原来各长多少米？ 解析：剩下长度之差：（m），倍数差： 第二根剩下： 原长： 答：水管原来长米。 10. 有两筐橘子，甲筐橘子的质量是乙筐橘子的 1.5 倍，现在从甲筐中取出 15.5kg 橘子，从乙筐中取出 5.5kg 橘子，两筐中剩下的橘子的质量正好相等，原来甲、乙筐中各有多少千克橘子？ 解析：原来质量差：（kg），倍数差： 乙筐：（kg） 甲筐：（kg） 答：乙筐千克，甲筐千克。 专项 3：小数除法中消元法解决问题 1. 张伯伯在商店买了 4 个保温壶和 18 个玻璃杯，共花 207 元；刘阿姨买同样的 4 个保温壶和 13 个玻璃杯，共花 174.5 元。1 个保温壶和 1 个玻璃杯分别是多少钱？ 解析：玻璃杯：（元） 保温壶：（元） 答：玻璃杯元，保温壶元。 2. 4 支圆珠笔和 6 支钢笔一共 58 元，8 支圆珠笔和 6 支钢笔一共 82 元。一支圆珠笔和一支钢笔各多少钱？ 解析：圆珠笔：（元） 钢笔：（元） 答：圆珠笔元，钢笔元。 3. 乐乐有 38.4 元，正好可以买 6kg 火龙果和 5kg 猕猴桃，但是他记错了，买了 5kg 火龙果和 6kg 猕猴桃，花了 36.6 元。猕猴桃每千克多少元？ 解析：（元） 火龙果‑猕猴桃（元） 猕猴桃：（元） 答：猕猴桃每千克元。 4. 5 本笔记本和 7 支水彩笔一共 79.5 元，5 本笔记本和 12 支水彩笔一共 109.5 元。一本笔记本和一支水彩笔各多少元？ 解析：水彩笔：（元） 笔记本：（元） 答：水彩笔元，笔记本元。 5. 2 千克牛肉和 5 千克羊肉共 316 元；2 千克牛肉和 9 千克羊肉共 460 元。牛肉、羊肉每千克各多少元？ 解析：羊肉：（元） 牛肉：（元） 答：羊肉元，牛肉元。 6. 3 把剪刀和 8 本图画本一共 54.8 元，6 把剪刀和 8 本图画本一共 71.6 元。一把剪刀、一本图画本各多少元？ 解析：剪刀：（元） 图画本：（元） 答：剪刀元，图画本元。 7. 6 箱桃子和 9 箱石榴一共 724.5 元，6 箱桃子和 5 箱石榴一共 544.5 元。一箱桃子、一箱石榴各多少元？ 解析：石榴：（元） 桃子：（元） 答：石榴元，桃子元。 8. 5 支马克笔和 4 个画框一共 147 元，10 支马克笔和 4 个画框一共 232 元。一支马克笔、一个画框各多少元？ 解析：马克笔：（元） 画框：（元） 答：马克笔元，画框元。 9. 4 千克排骨和 7 千克鸡胸肉共 228.5 元；4 千克排骨和 3 千克鸡胸肉共 174.5 元。排骨、鸡胸肉每千克各多少元？ 解析：鸡胸肉：（元） 排骨：（元） 答：鸡胸肉元，排骨元。 10. 8 套尺子和 5 个书包一共 567.5 元，8 套尺子和 2 个书包一共 366.5 元。一套尺子和一个书包各多少元？ 解析：书包：（元） 尺子：（元） 答：书包元，尺子元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $