29.1圆的有关概念同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 这份同步练习围绕“圆的有关概念”，通过基础辨析、综合应用到拓展探究的三阶分层设计，覆盖反证法、点与圆位置关系等核心知识点，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反证法假设、点与圆位置关系、弦与直径概念|以单选、填空为主，直接考查概念辨析，如判断“直径是弦”的正确性| |提升层|外心确定、坐标与圆综合、举反例|结合网格图、坐标系，如根据格点确定圆半径，培养几何直观| |拓展层|尺规作图、圆环计算、代数证明|解答题融合作图与计算，如补全圆并求半径，发展推理能力与应用意识|

29.1圆的有关概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设（　　） A．直角三角形的每个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的每个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于 2．在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上或外 C．点P在内 D．点P在上 3．如图，已知在矩形中，，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，且点在内，点在外，的半径的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过三点的圆的半径为（   ） A． B．3 C． D． 5．下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为 7．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形且边长为1，点，，分别在边的延长线上，，连接，．给出下面四个结论： ①是等边三角形； ②； ③的面积为； ④的外心与的外心重合． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 11．用反证法证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步应假设（     ） A．等腰三角形的底角是直角或钝角 B．等腰三角形的底角是直角 C．等腰三角形的底角是钝角 D．等腰三角形的底角是锐角 12．已知的直径是6，若点P不在外，的长为l，则l的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的半径是1，点A、B在上，弦，则___________度． 14．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例是________（写出一个x的值即可）． 15．用反证法证明命题：“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设______． 16．中，，则点在以线段为直径的圆__________．（填“上”“内”或“外”） 17．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是_________． 三、解答题 18．如图，已知弧上的三点、、，要把破残的圆片补充完整． (1)尺规作图，找出弧所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）； (2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径． 19．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、． (1)圆心M的坐标为 ；请在图中标出圆心的位置． (2)判断点与的位置关系，并写出过程． 20．如图，圆环的内外圈用铁丝围成，其中大圆半径比小圆半径的2倍多1米，如果圆环的面积等于平方米，求围成圆环铁丝的总长度.    21．已知实数a，b，c，m，n满足，． (1)求证：为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由． 提示：因北师大版八年级上未学因式分解，故可用乘法分配律的逆用公式，即：． 22．如图，点为上的三个点，连接，延长交于点，，若，求的度数． 《29.1圆的有关概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B D A B B A 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种，设的半径为，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外；②点P在圆上；①点P在圆内是解题的关键．直接根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵的半径为，，， ∴点P在内． 故选：C． 3．C 【分析】此题考查了点和圆的位置关系，两圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质等知识，熟练掌握两圆的位置关系是解题的关键．首先求出的半径的取值范围为，再根据两圆的圆心距是10，分内切和外切两种情况进一步即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵点在内，点在外， ∴的半径的取值范围为， 当分别以A、C为圆心的两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，是，即， ∴， 解得， 当分别以A、C为圆心的两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差，是，即， ∴， ∴， 综上可知，的半径的取值范围是或， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了三角形外接圆圆心的确定，勾股定理等知识，确定圆心坐标是关键；确定外接圆的圆心坐标，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，圆心M的坐标， ∵， ∴， ∴的半径为， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是对圆的认识，弦，直径，弧，半圆，等弧的概念，对每个命题进行判断，然后作出选择． 【详解】解：①直径是弦，故原说法正确； ②弦不一定是直径，故原说法错误； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法正确； ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，所以长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误； 所以，正确的命题有①③共2个． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查点与圆的位置关系．根据点与圆的位置关系，确定圆的条件以及勾股定理进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴圆心在直线上， 设其圆心坐标为， 则，即， 由勾股定理得， 解得， ∴这条圆弧所在圆的圆心为， 半径为， ∵， ∴点在这条圆弧所在圆上， ∵， ∴原点在这条圆弧所在圆内， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了三角形外心的定义． 根据三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点进行求解即可． 【详解】解：∵三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点， ∴四个选项中只有A选项作图方法是垂直平分线的尺规作图， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．利用证明，推出，证明是等边三角形；利用三角形的外角性质求得，可证明；利用勾股定理求得，求得；利用等边三角形的外心和内心的性质据此即可得解． 【详解】解：∵是等边三角形且边长为1， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，故①正确； ∵，， ∴， ∴，即，故②正确； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③错误； 设的外心为， ∵是等边三角形， ∴点也是的内心，作于点，于点， ∴，， ∴， ∴， ∴，同理，则， ∴的外心与的外心重合，故④正确． 综上，正确的有①②④， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图及性质，连接，设交于，由作图方法可得垂直平分，则，，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，设交于， 由作图方法可得垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴点E的坐标为， 故选：B．    10．A 【分析】本题考查了三角形的外心，熟练掌握三角形的外心的定义是解题关键．根据三角形的外心：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，结合网格特点画出的垂直平分线，由此即可得． 【详解】解：结合网格，画出的垂直平分线如图所示： 则的外心是点． 故选：A． 11．A 【详解】解：用反证法证明命题时，第一步应假设结论的反面成立，命题“等腰三角形的底角是锐角”的结论的反面为等腰三角形的底角是直角或钝角． 12．C 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系． 点P不在圆外，则点P在圆内或圆上，的距离满足半径． 【详解】解：∵的直径是6， ∴半径， ∵点P不在外， ∴点P在内或圆上， ∴，即， 又∵点P在圆内时（在圆心时）， ∴， 故选：C． 13．60 【分析】本题考查了圆的基本性质和等边三角形的判定和性质，掌握等边三角形的判定是解决本题的关键． 根据题意可得，进而可证是等边三角形，即可求出的度数． 【详解】解：∵的半径是1， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：60． 14．0 【分析】本题考查的是举反例及代数式的值问题，掌握代数式的求值方法是解题关键．把代入即可得出答案． 【详解】解：当时，， ∴“对于任意实数x，代数式的值总是正数”是假命题， 故答案为：0 15．一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形 【分析】此题考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果．这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立． 【详解】解：用反证法证明某个命题的结论“一组对边平行但不相等的四边形不是平行四边形”时，第一步应假设一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形， 故答案为：一组对边平行但不相等的四边形是平行四边形． 16．内 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，圆周角定理，根据点与圆的位置关系可得出结论，熟知直径所对的圆周角是直角是解此题的关键． 【详解】解：∵直径所对的圆周角是直角，， ∴点在以线段为直径的圆内， 故答案为：内． 17．点P在上 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵的直径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：点P在上， 故答案为：点P在上． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离是解答此题的关键． 18．(1) 如图为所求圆的圆心． (2) 【分析】本题考查圆的确定，中垂线的判定，勾股定理，熟练掌握圆的确定方法，是解题的关键： （1）分别作、的垂直平分线，设交点为，则为所求圆的圆心； （2）连接交于点，连接，推出垂直平分，勾股定理求出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接交于点，连接，则：， ∵是等腰三角形，底边，腰， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：． 19．(1) 解：画图如下： 由图可知：圆心M的坐标为； (2) 解：圆的半径, 线段， 点D在外． 【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键． （1）根据弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心； （2）求出的半径，的长即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 20． 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为，根据，列方程求得大圆和小圆的半径，再计算大圆和小圆的周长之和即可求解． 【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为， 由图可得，，即， 解得， （舍），， ∴， ∴， 答：围成圆环铁丝的总长度为． 21．(1)证明： 因为，， 所以， 则 ， 因为a，m，n是实数， 所以， 所以为非负数； (2) m，n不可能都为整数． 理由如下：若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数， ①当m，n都为奇数时，则必为偶数， 又，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数， 又因为，所以， 因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾； 综上所述，m，n不可能都为整数． 【分析】（1）根据，得到，再代入，经化简得到，根据非负数的概念，即可证明答案； （2）利用反证法，若都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，分别利用已知条件推理，得出与已知矛盾的结论，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了反证法，完全平方公式，乘法分配律的逆用，非负数的概念，熟练掌握反证法是解题的关键． 22． 【分析】本题考查圆中求角度，涉及圆的基本概念，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握圆中求角度的方法是解决问题的关键．由，，得，，根据等边对等角得，从而，再利用等边对等角及三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $