黑龙江哈尔滨市德强学校2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，圆心角，则圆周角的度数是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为（ ） A． B． C． D． 6．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到新抛物线的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 7．如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面下降，则水面宽度为（ ） A． B． C． D． 8．下列语句中正确的有（ ） ①直径是弦；②圆的对称轴是直径；③三角形的外心到三角形各边的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；⑤在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在半径为5的中，经过点O，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，动点M，N同时从点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．若，则锐角的度数是______________度． 12．二次函数开口向下，则的取值范围是______________． 13．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是______________． 14．如图，为的直径，弦于点E，若，，则______________． 15．二次函数的最小值是______________． 16．如图，，是是切线，A，B为切点，是的直径，若，则______________． 17．已知二次函数的图象上有三点，，且，则，，按从小到大排列为______________． 18．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是______________． 19．已知矩形中，若，，点为的中点，为上一点，连接、，，则______________． 20．如图，在中，，过点A作交的延长线于点M，取的中点N，过点N作交于点D，且，则下列结论：①；②；③；④若的长为，则的长为．其中正确结论的序号为______________． 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分） 21．先化简，再求代数式的值，其中． 22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，B均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为4； （2）在图2中画一个钝角三角形，点E在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23．我国北方又进入了火灾多发季节，为此，某校在全校1100名学生中随机抽取一部分人进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如下扇形统计图和条形统计图． （1）本次活动共抽取了多少名同学？ （2）补全条形统计图； （3）根据以上调查结果分析，估计该校1100名学生中，对“安全防火”知识了解较差的学生约有多少名． 24．已知：中，，． （1）求证：； （2）连接，当时，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与互补的角． 25．在运动会前夕，德强中学都会购买篮球、足球作为奖品，若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元； （2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150，刚最多可购买多少个篮球？ 26．已知：四边形内接于，点是弧的中点，过点作的切线交弦的延长线于E． （1）求证：； （2）弦和弦相交于点，求证：； （3）延长交于点，若，，，求的长度． 27．如图，二次函数（）的图象与x轴分别交于点、B两点，与y轴交于点C，直线平行于轴，交抛物线于点D，． （1）求该二次函数的解析式； （2）点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为，连接、，设的面积为，求关于t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，延长交轴于点M，点N在C点上方的轴上，连接，使，若，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $