周周练6 椭 圆(范围：2.5)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

周周练6　椭　圆(范围：2.5)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)

A．＋＝1 B．＋y2＝1

C．＋＝1 D．＋x2＝1

解析：选A.c＝1，a＝2，所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆的方程为＋＝1.

2．(2026·武汉期中)若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　)

A．[3，5) B．(1，5)   

C．(1，3) D．(3，5)

解析：选D.由题意得m－1>5－m>0，解得3<m<5，所以m的取值范围是(3，5).

3．平面内，动点P的坐标(x，y)满足方程＋＝6，则动点P的轨迹方程为(　　)

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

解析：选C.方程＋＝6，表示点P(x，y)到点(－，0)和(，0)的距离之和为6，且6>2.所以点P的轨迹是以(－，0)，(，0)为焦点的椭圆，且a＝3，c＝，所以b＝.所以点P的轨迹方程为＋＝1.

4．已知A，B是椭圆＋＝1(a>b>0)长轴的两个端点，M是椭圆上一点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，若椭圆的离心率为，则k1k2＝(　　)

A.－ B．－

C．－ D．

解析：选C.依题意可设A(－a，0)，B(a，0)，M(x0，y0)(x0≠±a)，

所以k1＝，k2＝，＋＝1，

因为椭圆的离心率为，

所以e＝＝＝，所以＝，

所以k1k2＝·＝＝＝－＝－.

5．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)

A． B．

C． D．

解析：选B.因为椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，

故可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，

因为PF1⊥x轴，则点P的坐标为(－c，)，

又A(a，0)，B(0，b)，F2(c，0)，

于是kAB＝－，kPF2＝－，

因为PF2∥AB，

所以kAB＝kPF2，得－＝－，即b＝2c，

所以b2＝4c2，a2＝5c2，

故a＝c，e＝＝.

6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>0)的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，若的最大值是4，则椭圆C的方程为(　　)

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

解析：选D.由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，

所以＝＝－1.

又|PF1|∈[a－c，a＋c]，

所以当|PF1|＝a－c时，取得最大值，()max＝－1＝4，

即a＝c＝，

解得a2＝，

所以椭圆C的方程为＋＝1.

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选