周周练5 圆的方程及应用(范围：2.3～2.4)-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

周周练5　圆的方程及应用(范围：2.3～2.4)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．以点C(－1，－5)为圆心，并与x轴相切的圆的方程是(　　)

A．(x＋1)2＋(y＋5)2＝9

B．(x＋1)2＋(y＋5)2＝16

C．(x－1)2＋(y－5)2＝9

D．(x＋1)2＋(y＋5)2＝25

解析：选D.由题意，圆心为点C(－1，－5)，半径为5，

则圆的方程为(x＋1)2＋(y＋5)2＝25.

2．若方程ax2＋by2＋bx－4y＋a＝0表示一个圆，则b的取值范围为(　　)

A．(0，)

B．(－，0)∪(0，)

C．(－，)

D．(－，0)∪(0，)

解析：选D.若方程ax2＋by2＋bx－4y＋a＝0表示一个圆，则a＝b≠0，

方程可化为x2＋y2＋x－y＋1＝0，

所以1＋(－)2－4＞0，

解得－＜b＜，且b≠0，

所以－＜b＜0或0＜b＜.

3．“a＝3”是“圆(x－a)2＋y2＝9截直线x－y＋1＝0所得弦长为2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A.圆(x－a)2＋y2＝9的圆心为(a，0)，半径为3，若弦长为2，则圆心到直线的距离为d＝＝2，由点到直线的距离公式可得d＝＝2，

即|a＋1|＝4，解得a＝－5或a＝3，

所以“a＝3”是“圆(x－a)2＋y2＝9截直线x－y＋1＝0所得弦长为2”的充分不必要条件．

4．已知点P(1，0)，点Q是圆x2＋y2＝4上的一个动点，则线段PQ的中点的轨迹方程是(　　)

A．(x－)2＋y2＝1 B．x2＋(y－)2＝4

C．x2＋(y－)2＝1 D．(x－)2＋y2＝0

解析：选A.设Q(x0，y0)，PQ的中点M(x，y)，

所以x＝，y＝，即x0＝2x－1，y0＝2y，

又因为点Q是圆x2＋y2＝4上的一个点，

所以x＋y＝(2x－1)2＋(2y)2＝4，化简得(x－)2＋y2＝1，

所以M的轨迹方程为(x－)2＋y2＝1.

5．已知直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)

A．[2，6] B．[4，8]

C．[，3] D．[2，3]

解析：选A.由直线x＋y＋2＝0分别交x轴、y轴于A，B两点，

可得A(－2，0)，B(0，－2)，则|AB|＝2，

又由点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，圆心为(2，0)，半径为，

设圆心(2，0)到直线x＋y＋2＝0的距离为d，可得d＝＝2，

故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d′的取值范围是[，3]，

所以S△ABP＝|AB|·d′∈[2，6].

6．已知A(－2，0)，B(2，0)，若圆(x－a－1)2＋(y－3a＋2)2＝4上存在点P满足·＝5，则a的取值范围是(　　)

A．[－1，2] B．[－2，1]

C．[－2，3] D．[－3，2]

解析：选A.设点P(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，所以·＝(－2－x)(2－x)＋y2＝5，则x2＋y2＝9，所以点P的轨迹方程为x2＋y2＝9，圆心为(0，0)，半径为3，由此可知圆(x－a－1)2＋(y－3a＋2)2＝4与x2＋y2＝9有公共点，又圆(x－a－1)2＋(y－3a＋2)2＝4的圆心为(a＋1，3a－2)，半径为2，所以1≤≤5，解得－1≤a≤2，即a的取值范围是[－1，2].

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．(2026·咸阳期中)已知直线l：y＝tx－2(t∈R)，圆C：x2＋y2＋4x－4＝0，则下列说法正确的有(　　)

A．t＝－1时，圆C关于直线l对称

B．t＝1时，直线l与圆C有两个公共点

C．存在t∈R，使得直线l与圆C没有公共点

D．若直线l被圆C截得的弦长为，则t＝－5±2