2.5.2 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　)

A．C1与C2顶点相同

B．C1与C2长轴长相等

C．C1与C2短轴长相等

D．C1与C2焦距相等

解析：选D.由两个椭圆的标准方程可知C1的顶点坐标为(±2，0)，(0，±2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(±4，0)，(0，±2)，长轴长为8，短轴长为4，焦距为4.综上，C1与C2焦距相等．

2．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　)

A． B．   

C． D．

解析：选A.设P(m，n)(n≠0)，则Q(－m，n)，易知A(－a，0)，所以kAP·kAQ＝·＝＝(*).因为点P在椭圆C上，所以＋＝1，得n2＝(a2－m2)，代入(*)式，得＝，结合b2＝a2－c2，得3a2＝4c2，所以e＝＝.故选A.

3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－，0)，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形的面积最大值为3，则椭圆C的标准方程为(　　)

A．＋y2＝1 B．＋y2＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

解析：选C.因为椭圆C的左焦点为F(－，0)，所以c＝，又椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形的面积最大值为3，所以×2a×b＝ab＝3.①

又a2＝b2＋c2，即a2＝b2＋3，②

所以由①②可得a＝，b＝，故椭圆C的标准方程为＋＝1.故选C.

4.

如图阴影部分是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为(　　)

A． B．   

C． D．

解析：选B.

如图，l1，l2是两条与球相切的直线，分别切于点A，C，与地面分别交于点B，D，设篮球的半径为R，所以|AC|＝2R＝22，R＝11，

过C作CE∥BD交点l1于点E，

则|CE|＝|BD|，

在△ACE中，|CE|＝，

所以|CE|＝22×＝2a，

所以a＝＝，b＝R，

所以c＝　＝，

所以e＝＝＝.

5．设椭圆C：x2＋＝1(0<b<1)的左焦点为F，下顶点为B，点P在C上，则|PF|＋|PB|的最大值为(　　)

A．1 B．b   

C．3 D．3b

解析：选C.设该椭圆的右焦点为Q，因为点P在C上，所以|PF|＋|PQ|＝2a＝2⇒|PF|＝2－|PQ|，所以|PF|＋|PB|＝2－|PQ|＋|PB|＝2＋|PB|－|PQ|，当P，B，Q三点共线时，|PB|－|PQ|有最大值，即(|PB|－|PQ|)max＝|BQ|＝＝a＝1，所以|PF|＋|PB|的最大值为2＋1＝3.故选C.

 6.(多选)已知点M是椭圆C：4x2＋9y2＝36上一点，椭圆C的焦点是F1，F2，则下列说法中正确的是(　　)

A．椭圆C的长轴长是9

B．椭圆C焦距是2

C．存在点M使得∠F1MF2＝90°

D．△MF1F2的面积的最大值是2