2.5.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点．若点P的横坐标为，则△PF1F2的面积为(　　)

A． B．2   

C．2 D．4

解析：选C.因为C：＋＝1，所以c＝2，又因为点P的横坐标为，代入C的方程得＋＝1⇒y2＝3⇒|y|＝，所以点P的纵坐标为±，所以S△PF1F2＝×|F1F2|×|y|＝×4×＝2.

2．若点O为坐标原点，点P为曲线C：＋＝1上任意一点，＝2，则点P′的轨迹方程为(　　)

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

解析：选B.设点P(x0，y0)，P′(x，y)，因为＝2，所以x＝2x0，y＝2y0，即P(，)，又点P为曲线C：＋＝1上任意一点，所以＋＝1，即＋＝1，即点P′的轨迹方程为＋＝1.

3．已知椭圆C：＋＝1，P为椭圆上一点，若∠F1PF2＝90°，r为△F1PF2的内切圆的半径，则r＝(　　)

A．－ B．2－

C．2＋ D．＋

解析：选B.由椭圆定义及圆切线性质知r＝＝a－c＝2－.

4．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交该椭圆于P，Q两点，若|PF2|＋|QF2|＝9，则|PQ|＝(　　)

A．5 B．6   

C．7 D．8

解析：选C.因为椭圆＋＝1，

所以a＝4，

因为P，Q在椭圆上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，|QF1|＋|QF2|＝2a＝8，

所以△PQF2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|QF1|＋|QF2|＝|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝16，

因为|PF2|＋|QF2|＝9，所以|PQ|＝7.

5．已知点A(2，1)，且F是椭圆＋＝1的左焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF|＋|PA|的最小值是(　　)

A．6 B．5   

C．4 D．3

解析：

选B.由题意得a＝3，c＝2，则点F的坐标为(－2，0).如图，取椭圆的右焦点为M(2，0)，故|PF|＋|PA|＝2a－|PM|＋|PA|＝6＋|PA|－|PM|，

由于||PA|－|PM||≤|AM|＝1，故－1≤|PA|－|PM|≤1，

因此|PF|＋|PA|＝6＋|PA|－|PM|∈[5，7]，

故|PF|＋|PA|的最小值为5，

当且仅当P，A，M三点共线，且P在上半椭圆时取到最小值．

6．(多选)椭圆C的方程为＋＝1，F1，F2是椭圆的两个焦点，点M为椭圆上一点且在第一象限．若△MF1F2是等腰三角形，则下列结论正确的是(　　)

A．|MF2|＝2

B．cos ∠MF2F1＝

C．点M到x轴的距离为

D．S△MF1F2＝9

解析：

选AC.如图，因为椭圆C的标准方程为＋＝1，所以a＝4，b＝，c＝＝＝3.

因为点M在第一象限，且△MF1F2是等腰三角形，|MF2|max＜4，

所以|F1F2|＝|MF1|.

根据椭圆的定义，|MF2|＝2a－|MF1|＝2a－|F1F2|＝2a－2c＝2，故A正确；

在△MF1F2中，|MF1|＝|F1F2|＝6，|MF2|＝2，由余弦定理，得cos ∠MF2F1＝＝，故B错误；

由B知，sin ∠MF2F1＝，故点M到x轴的距离为|MF2|·sin ∠MF2F1＝2×＝，故C正确；