2.3.4 圆与圆的位置关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（人教B版)

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦“圆与圆的位置关系”新授课，通过A级基础巩固与B级综合运用分层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学思维的推理能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级基础巩固|位置关系判断、公切线条数、公共弦计算等基础知识点|单选/多选/填空/解答题结合，如第1题判断位置关系、第6题求垂直平分线方程，强化概念理解与基本运算，体现数学思维的推理意识| |B级综合运用|两圆切线垂直、动圆相切、公共弦长度存在性等综合应用|含多选与开放题，如第11题切线垂直求弦长、第13题动圆相切方程，融合几何直观与逻辑推理，发展数学语言表达与创新意识|

2.3.4圆与圆的位置关系 1.已知b∈R，圆C1：（x－1）2＋（y－b）2=4，圆C2：x2＋y2=1，则不正确的是（　　） A．两圆可能外离　 B．两圆可能相交 C．两圆可能内切　 D．两圆可能内含 2.已知圆C1：x2＋y2=4与圆C2：（x＋a）2＋（y＋2）2=9外切，则a=（　　） A．±　 B．± C．±　 D．± 3.已知点M在圆C1：（x＋3）2＋（y－1）2=4上，点N在圆C2：（x－1）2＋（y＋2）2=9上，则|MN|的最大值是（　　） A．6　 B．8 C．10　 D．12 4.过圆x2＋y2=4上一点P作圆O：x2＋y2=r2（r＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB=，则r=（　　） A．1　 B． C．　 D． 5.〔多选〕已知圆C1：x2＋y2=1，C2：（x－3）2＋（y－3）2=r2（r＞0），则下列说法正确的是（　　） A．当r=1时，圆C1与圆C2有2条公切线 B．当r=2时，y=1是圆C1与圆C2的一条公切线 C．当r=3时，圆C1与圆C2相交 D．当r=4时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=－x＋ 6.设圆C1：（x－1）2＋（y－1）2=9和圆C2：（x＋1）2＋（y＋2）2=4交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为　　　　． 7.圆x2＋y2=4与圆（x－2）2＋（y＋2）2=8的公切线的条数为　　　　． 8.若圆x2＋y2=4与圆x2＋y2＋2ay－6=0（a＞0）的公共弦的长为2，则a=　　　　． 9.过两圆x2＋y2－2y－4=0与x2＋y2－4x＋2y=0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1=0上的圆的方程是　　　　． 10.已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5=0和圆C2：x2＋y2＋2x=0. （1）当m=1时，判断圆C1和圆C2的位置关系； （2）是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 11.已知圆C1：（x－1）2＋y2=4与圆C2：（x－a）2＋y2=5相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为（　　） A．　 B．3 C．　 D． 12.〔多选〕已知圆O：x2＋y2=4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4=0相交于A，B两点，则下列说法正确的是（　　） A．两圆有两条公切线 B．直线AB的方程为y=2x＋2 C．线段AB的长为 D．若圆O上有一动点E，圆M上有一动点F，则|EF|的最大值为＋3 13.已知圆C：（x－2）2＋（y－1）2=4，试写出一个半径为1，且与y轴和圆C都相切的圆的标准方程　　　　　． 14.已知圆C的圆心为（－2，1），且圆C与直线3x＋4y＋17=0相切． （1）求圆C的方程； （2） 圆N：（x－m）2＋y2=m2（m＞0），是否存在实数m，使得圆N与圆C公共弦的长度为2？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 2.3.4圆与圆的位置关系 1.D　圆C1：（x－1）2＋（y－b）2=4的圆心C1（1，b），半径r1=2；圆C2：x2＋y2=1的圆心C2（0，0），半径r2=1，则|C1C2|=≥1，r1＋r2=3，r1－r2=1.当b2＞8时，|C1C2|＞r1＋r2，两圆外离；当0＜b2＜8时，r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，两圆相交；当b2=0时，|C1C2|=r1－r2，两圆内切；当b2=8时，|C1C2|=r1＋r2，两圆外切．综上所述，两圆可能外离，可能相交，可能内切，可能外切，不可能内含．故选D． 2.C　由圆C1与圆C2外切，可得=2＋3=5，即a2=21，a=±．故选C． 3.C　圆C1的圆心为（－3，1），半径为2；圆C2的圆心为（1，－2），半径为3.所以|MN|的最大值为＋2＋3=10.故选C． 4.C　由题意可知0＜r＜2，如示意图，四边形OAPB是正方形，因为|OP|=2，则r=．故选C． 5.BD　由C1：x2＋y2=1可知圆心为C1（0，0），半径为1；由C2：（x－3）2＋（y－3）2=r2（r＞0）可知圆心为C2（3，3），半径为r，两圆圆心距为|C1C2|=3．对于A，当r=1时，r＋1=2＜|C1C2|=3，圆C1与圆C2相离，有4条公切线，所以A错误；对于B，当r=2时，y=1与圆C1相切，圆心C2（3，3）到y=1的距离为2，即y=1与圆C2也相切，所以y=1是圆C1与圆C2的一条公切线，即B正确；对于C，当r=3时，r＋1=4＜|C1C2|=3，圆C1与圆C2相离，即C错误；对于D，当r=4时，r－1=3＜|C1C2|=3＜r＋1=5，此时两圆相交，圆C2的一般方程为x2＋y2－6x－6y＋2=0，与圆C1的方程相减可得2x＋2y－1=0，化简可得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=－x＋，即D正确． 6.3x－2y－1=0　解析：由题意知C1（1，1），C2（－1，－2），且C1C2垂直平分AB，∴线段AB的垂直平分线所在直线必过C1，C2，故直线的方程为y－1=•（x－1），整理得3x－2y－1=0. 7.2　解析：对于圆x2＋y2=4，可得圆心为（0，0），半径为2，对于圆（x－2）2＋（y＋2）2=8，可得圆心为（2，－2），半径为2，由两点间距离公式得圆心之间的距离为=2，而2－2＜2＜2＋2，则两圆相交，可得两圆的公切线条数为2. 8.1　解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为（x2＋y2＋2ay－6）－（x2＋y2）=0－4⇒y=，又a＞0，结合图象（图略），再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知= =1⇒a=1. 9.x2＋y2－3x＋y－1=0　解析：设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ（x2＋y2－2y－4）=0，则（1＋λ）x2－4x＋（1＋λ）y2＋（2－2λ）y－4λ=0，把圆心代入l：2x＋4y－1=0的方程，可得λ=，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1=0. 10.解：（1）当m=1时，圆C1的方程为（x－1）2＋（y＋2）2=9，圆心为C1（1，－2），半径长为r1=3， 圆C2的方程为（x＋1）2＋y2=1，圆心为C2（－1，0），半径长为r2=1， 两圆的圆心距d= =2， 又r1＋r2=3＋1=4，r1－r2=3－1=2， 所以r1－r2＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交． （2）不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含．理由如下： 圆C1的方程可化为（x－m）2＋（y＋2）2=9，圆心C1的坐标为（m，－2），半径为3. 假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含， 则圆心距d= ＜3－1， 即（m＋1）2＜0，此不等式无解． 故不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含． 11.D　因为圆C1：（x－1）2＋y2=4的圆心为C1（1，0），半径r1=2，圆C2：（x－a）2＋y2=5的圆心为C2（a，0），半径r2=，可知圆C1与圆C2均关于x轴对称，则线段AB关于x轴对称，若两圆在点A处的切线互相垂直，则C1A⊥C2A，可得|C1C2|==3，由△AC1C2的面积可得|C1A|•|C2A|=×|AB|•|C1C2|，即×2×=×|AB|×3，解得|AB|=．故选D． 12.AD　因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A正确；又圆O：x2＋y2=4　①，圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4=0　②，所以由②－①得4x－2y＋4=－4，即y=2x＋4，所以直线AB的方程为y=2x＋4，故B错误；又圆O的圆心为O（0，0），半径为2，则圆心O到直线AB的距离d==，所以|AB|=2×=，故C错误；圆M的圆心为M（－2，1），半径为1，所以|EF|max=|OM|＋2＋1=＋3，故D正确． 13.（x＋1）2＋（y－1）2=1（答案不唯一）　解析：由图可知，满足题意的圆共有四个， 设与圆C内切的圆O1（1，a），故有=2－1，解得a=1，故圆O1的标准方程为：（x－1）2＋（y－1）2=1；设与圆C外切的圆O2（－1，b），故有=2＋1，解得b=1，故圆O2的标准方程为：（x＋1）2＋（y－1）2=1；现计算圆心横坐标为1且与圆C外切的两个圆的方程．设圆心O（1，c），则有=1＋2，整理得c2－2c－7=0，解得c=1±2．由对称性可知，c的两解即O3，O4的纵坐标．因此，满足题意的圆共有四个：O1：（x－1）2＋（y－1）2=1，O2：（x＋1）2＋（y－1）2=1，O3：（x－1）2＋（y－1－2）2=1，O4：（x－1）2＋（y－1＋2）2=1，选择其中一个即可． 14.解：（1）设圆C的半径为r，圆C与直线3x＋4y＋17=0相切，所以圆心C到直线3x＋4y＋17=0的距离是圆C的半径，即r==3， 所以圆C的方程为（x＋2）2＋（y－1）2=9. （2）圆N：（x－m）2＋y2=m2（m＞0）的圆心为（m，0），半径为m， 两个圆有公共弦，则|m－3|＜|CN|＜m＋3，即|m－3|＜＜m＋3，解得m＞， 由得两圆公共弦所在直线方程为（m＋2）x－y－2=0， 又两圆的公共弦长为2，则圆心C到公共弦所在直线的距离为 d==，且2=2，即d=2， 所以=2，解得m=或m=， 又m＞，所以m=，经检验符合题意， 故存在实数m=，使得圆N与圆C公共弦的长度为2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $