2.3.3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

1．已知直线l：x＋y－1＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4，则(　　)

A．l与C相离   

B．l与C相切

C．l平分C   

D．l与C相交但不平分C

解析：选C.因为圆C：(x－3)2＋(y＋2)2＝4的圆心为C(3，－2)，直线l：x＋y－1＝0过点C(3，－2)，所以直线l平分C.

2．直线l：y＝－2x＋5被圆：x2＋y2＝12截得的弦长是(　　)

A． B．   

C．2 D．2

解析：选D.因为圆心(0，0)到直线l的距离d＝＝，所以所截弦长为2＝2×＝2.

3．已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，过点O(0，0)作圆C的切线，则切线方程为(　　)

A．x－y＝0 B．x－y＝0

C．x±y＝0 D．x±y＝0

解析：选D.因为x2＋y2－4x＋3＝0，可化为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心C(2，0)，半径r＝1.①当切线斜率不存在时，无法与圆相切，舍去；

②当切线斜率存在时，不妨设y＝kx(k≠0)，则＝1，解得k＝±.

所以切线方程为y＝±x，

即x±y＝0.

4．(2026·九江月考)若直线l：2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y＋m＝0有两个不同的交点，则m的取值可能为(　　)

A．5 B．3   

C．－5 D．－3

解析：选C.圆C的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，则圆C的圆心为C(1，－2)，半径为r＝.又5－m＞0，解得m＜5.又直线l与圆C有两个不同的交点，则圆心C(1，－2)到直线l的距离小于半径，即d＝＝＜，解得m＜－，综上，m的取值范围是m＜－，结合选项，m的取值可能为－5.

5．(2026·长春月考)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

B．(x－3)2＋(y－1)2＝1

C．(x－2)2＋(y－1)2＝1

D．(x＋3)2＋(y－1)2＝1

解析：选C.因为圆C的半径为1，圆心在第一象限，设圆心坐标为C(a，b)，a＞0，b＞0，由于圆C与x轴相切，则b＝1，则圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－1)2＝1，又圆C与直线4x－3y＝0相切，则＝1，即|4a－3|＝5，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.

6．(多选)有一组圆C：(x－1)2＋(y－k)2＝k4(k∈N且k≥1)，下列四个命题中正确的是(　　)

A．所有的圆都不经过(1，k)

B．存在一条直线与所有的圆都相交

C．存在一条直线与所有的圆均不相交

D．存在k，使圆与x轴相切

解析：选ABD. 对于A，圆C：(x－1)2＋(y－k)2＝k4(k∈N且k≥1)的圆心为(1，k)，故所有的圆都不经过(1，k)，A正确；对于B，圆心(1，k)恒在直线x＝1上，则直线x＝1与所有的圆都相交，B正确；对于C，当k取无穷大的正数时，

圆的半径k2也无穷大，故可以认为所有直线都与圆相交，C错误；对于D，当k＝1时，圆为(x－1)2＋(y－1)2＝1与x轴相切，D正确．

7．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则|AB|＝________．

解析：由题意可知，圆心(0，0)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝r cos ()＝r，即d＝＝r＝1，解得r＝2，所以|AB|＝2＝2.

答案：2

8．设A为圆x2＋(y＋1)2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________．

解析：

如图，圆x2＋(y＋1)2＝1表示以C(0，－1)为圆心，1为半径的圆．

由题意PA⊥CA，且|PA|＝|CA|＝1，所以|PC|＝＝.所以点P在以C(0，－1)为圆心，半径为的圆上，所以点P的轨迹方程是x2＋(y＋1)2＝2.

答案：x2＋(y＋1)2＝2

9．已知直线l：x＝－my－1，圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋9＝0，则满足对于直线l上任意一点A，在圆C上总存在点B使得∠ABC＝的m的一个值为________．

解析：圆C的方程可化为(x＋3)2＋(y＋4)2＝16，所以C(－3，－4)，对于直线l上的任意一点A，在圆C上总存在点B使得∠ABC＝，即对于直线l任意一点A，都能向圆C引切线，即直线l与圆C相离，所以点C到直线l的距离d＝