2.3.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

**基本信息** 聚焦圆的方程，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，通过选择、填空、解答题递进，适配新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的标准/一般方程、圆心半径计算|选择填空为主，直接应用方程转化（如第1题求圆心）| |提升层|点与圆位置关系、轨迹方程|结合参数范围（如第4题m取值）、中点坐标法（第9题轨迹）| |综合层|对称圆、定值探究|跨知识点综合，如对称变换（第11题）与代数推理（第15题定值）|

1．圆x2＋y2＋2x＝0的圆心在(　　) A．x轴上 B．y轴上 C．第一象限 D．第二象限 解析：选A.圆x2＋y2＋2x＝0的圆心坐标为(－1，0)，在x轴上． 2．已知方程x2＋y2－2x＋2＋3k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选A.由题意得，D2＋E2－4F＝(－2)2－4(2＋3k)>0，解得k<－.故选A. 3．若直线3x＋my－2m＝0平分圆C：x2＋2x＋y2－2y＝0，则m＝(　　) A． B．1 C．－1 D．－3 解析：选D.x2＋2x＋y2－2y＝0变形为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，故圆心为(－1，1)，由题意得圆心(－1，1)在直线3x＋my－2m＝0上，故－3＋m－2m＝0，解得m＝－3.故选D. 4．(2026·扬州期中)已知P(0，2)在圆C：x2＋y2＋4x＋m＝0外，则实数m的取值范围为(　　) A．－4＜m＜4 B．m＜4 C．m＜－4或m＞4 D．m＞－4 解析：选A.将圆C的方程化为标准方程为(x＋2)2＋y2＝4－m，因为该方程表示圆，所以4－m＞0，即m＜4.点P(0，2)在圆C外，所以(0＋2)2＋22＞4－m，解得m＞－4.综上，－4＜m＜4. 5．(2026·临沂期中)已知圆C：x2＋y2＋2mx－4y＋2m2－2m＋1＝0，点P在直线l：x＋y＋1＝0上，当圆C的半径最大时，|CP|的最小值为(　　) A． B． C．2 D．2 解析：选A.设圆C的半径为r.由题意，圆C的标准方程为(x＋m)2＋(y－2)2＝－m2＋2m＋3，所以圆心C(－m，2)，r2＝－m2＋2m＋3＞0，解得－1＜m＜3.由二次函数的性质知，当m＝1时，r2取得最大值，即r取得最大值， 此时C(－1，2)，r＝2.因为点C到直线l的距离d＝＝，所以|CP|的最小值为. 6．(多选)已知圆C：x2＋y2－2ax－4ay＋5a2＋a－6＝0，则下列说法正确的是(　　) A．圆C的半径为6－a B．圆C关于直线y＝2x对称 C．若a＝1，则圆C过坐标原点 D．若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则a＝2或a＝－3 解析：选BCD.对于A，圆C：(x－a)2＋(y－2a)2＝6－a，所以圆心为C(a，2a)，圆的半径r＝(a<6)，故A错误； 对于B，因为圆心C(a，2a)在直线y＝2x上，故圆C关于直线y＝2x对称，故B正确； 对于C，当a＝1时，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，所以圆C过坐标原点，故C正确； 对于D，由|a|＝且a<6⇒a＝2或a＝－3，故D正确． 7．已知圆x2＋y2－4x－m＝0的周长为2π，则实数m的值为________． 解析：设圆的半径为r，则由题意C＝2πr＝2π，故r＝1，将圆的一般式方程x2＋y2－4x－m＝0化为标准式方程得(x－2)2＋y2＝4＋m，则4＋m＝r2＝1⇒m＝－3. 答案：－3 8．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＝m＋1不经过第三象限，则实数m的最大值为________． 解析：圆C的方程整理为(x－2)2＋(y－1)2＝m＋6，则圆心C(2，1)， |OC|＝＝，因为圆C不经过第三象限， 所以≥>0，解得－6<m≤－1，则实数m的最大值为－1. 答案：－1 9．(2026·泉州期中)已知点A是圆x2＋y2＝4上的一动点，点B(2，4)，点P是线段AB的中点，则动点P的轨迹方程是________________． 解析：设点P(x，y)，A(x0，y0)， 所以则① 又x＋y＝4，将①代入有(2x－2)2＋(2y－4)2＝4，化简得(x－1)2＋(y－2)2＝1. 答案：(x－1)2＋(y－2)2＝1 10．(13分)下列方程是否表示圆？若是，写出圆心和半径；若不是，说明理由． (1)2x2＋y2－7y＋5＝0；(3分) (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3分) (3)x2＋y2－x＝0；(3分) (4)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0).(4分) 解：(1)2x2＋y2－7y＋5＝0中x2与y2的系数不相同，故该方程不表示圆． (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0中含有xy项，故该方程不表示圆． (3)方法一：因为D2＋E2－4F＝(－1)2＝1>0， 所以方程表示圆，圆心坐标为，即，半径r＝＝. 方法二：方程x2＋y2－x＝0可化为＋y2＝，它表示以为圆心，为半径的圆． (4)因为D＝2a，E＝0，F＝a2，所以D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，所以方程不表示圆． 11．圆C：x2＋y2＋2x－4y＋4＝0关于直线y＝x－1对称的圆C′的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝9 B．(x－4)2＋(y＋3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝1 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝1 解析：选D.将圆C的方程化为标准方程可得(x＋1)2＋(y－2)2＝1， 所以圆心C(－1，2)，半径r＝1. 设C′(x0，y0)， 由已知可得 解得 所以圆C′的圆心为C′(3，－2)，半径r1＝r＝1，所以圆C′的方程为(x－3)2＋(y＋2)2＝1.故选D. 12．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2＋6x＋8y＝0，则下列说法正确的是(　　) A．圆M的半径为4 B．圆M关于直线x－y－1＝0对称 C．点(－6，1)在圆M外 D．若实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5 解析：选BCD.x2＋y2＋6x＋8y＝0变形为(x＋3)2＋(y＋4)2＝25，圆心为(－3，－4)，半径为5，A错误； 由于(－3，－4)满足x－y－1＝0，故圆心在直线x－y－1＝0上，故圆M关于直线x－y－1＝0对称，B正确； 点(－6，1)与(－3，－4)的距离为＝>5，故点(－6，1)在圆M外，C正确； 若实数x，y满足圆M的方程，则(x＋3)2＋(y＋4)2＝25，则可看作圆M上的点到Q(3，4)的距离，故最小值是|MQ|的长减去半径5，即－5＝5，D正确．故选BCD. 13．已知圆C经过两点P(－1，－3)，Q(2，6)，且圆心在直线x＋2y－4＝0上，若直线l的方程为x＋m(y－1)＋1＝0(m∈R)，圆心C到直线l的距离是1，则m的值是________． 解析：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)， 由条件，得 解得 因此圆的一般方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0， 故圆心C(2，1)，因此圆心C到直线l的距离d＝＝1，解得m＝±2. 答案：±2 14．(13分)已知圆E经过点A(0，0)，且恒被直线x－my＋m＝0(m∈R)平分． (1)求圆E的标准方程；(6分) (2)设P是圆E上异于点A的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程．(7分) 解：(1)直线x－my＋m＝0(m∈R)恒过点(0，1). 因为圆E恒被直线x－my＋m＝0(m∈R)平分，所以直线x－my＋m＝0(m∈R)恒过圆心， 所以圆心坐标为(0，1)，又圆E经过点A(0，0)，所以圆E的半径r＝1， 所以圆E的标准方程为x2＋(y－1)2＝1. (2)设M(x，y)(0＜y≤1).因为M为线段AP的中点，所以P(2x，2y). 因为点P是圆E上的动点， 所以(2x)2＋(2y－1)2＝1， 即x2＋y2－y＝0，所以M的轨迹方程为x2＋y2－y＝0(0＜y≤1). 15．(15分)(2026·沧州月考)已知圆心在x轴上的圆C过A(－2，4)，B(5，3)两点，其中O为坐标原点． (1)求圆C的一般方程；(6分) (2)设P为圆C上的一动点，M(－24，0)，探究是不是定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．(9分) 解：(1)设圆C的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得 所以圆C的一般方程为x2＋y2－2x－24＝0. (2)为定值．设P(x，y)，则|PM|＝，|PO|＝， 所以＝，因为P为圆C上的动点，所以y2＝24－x2＋2x(－4≤x≤6)， 所以＝＝ ＝＝＝5，所以为定值5. 学科网（北京）股份有限公司 $