2.3.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展深化三层设计，实现圆的标准方程、位置关系等知识点从概念理解到实际应用的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的标准方程、圆心半径|直接应用公式，如第1题求圆心坐标，夯实概念理解| |中档|点与圆位置关系、对称变换|结合简单情境，如第8题隧道限高问题，培养模型意识| |提升|参数范围、综合证明|融合逻辑推理，如第15题取值范围求解，发展理性思维|

1．圆(x－7)2＋(y－24)2＝34的圆心坐标为(　　) A．(－7，－24) B．(7，24) C．(－7，24) D．(7，－24) 解析：选B.由圆(x－7)2＋(y－24)2＝34，得圆心坐标为(7，24). 2．圆心为(1，3)，且经过坐标原点的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－3)2＝100 B．(x＋1)2＋(y＋3)2＝100 C．(x－1)2＋(y－3)2＝10 D．(x＋1)2＋(y＋3)2＝10 解析：选C.依题意，所求圆的半径为r＝＝，所以所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.故选C. 3．(2026·盐城期中)点P(m，2)与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝8的位置关系为(　　) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．与m的值有关 解析：选C.因为(m－1)2＋(2＋1)2＝(m－1)2＋9＞8，所以点P(m，2)在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝8外． 4．曲线y＝与x轴所围成区域的面积为(　　) A． B．π C．2π D．4π 解析： 选B.由y＝可得，(x－1)2＋y2＝2(y≥0)， 所以曲线y＝表示圆(x－1)2＋y2＝2中y≥0的部分， 因为圆心坐标为(1，0)，所以圆(x－1)2＋y2＝2关于x轴对称， 所以曲线y＝与x轴所围成区域的面积为πr2＝π.故选B. 5．(2026·青岛月考)圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5关于x轴对称的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 解析：选B.圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5的圆心坐标为(－1，2)，故关于x轴对称的圆的圆心坐标为(－1，－2)，半径不变仍为，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝5. 6．(多选)(2026·哈尔滨期中)已知点P(－2，－3)和圆Q：(x－1)2＋(y－2)2＝9，下列说法正确的是(　　) A．圆Q的圆心为Q(1，2)，半径为r＝9 B．点P在圆Q外 C．圆Q关于直线2x＋y－4＝0对称 D．设点M是圆Q上任意一点，则|PM|的最小值为－3 解析：选BCD.圆Q的圆心为Q(1，2)，半径为r＝3，A错误；因为|PQ|＝＝＞r，所以点P在圆Q外，B正确；因为圆心Q(1，2)在直线2x＋y－4＝0上，所以圆Q关于直线2x＋y－4＝0对称，C正确；因为|PQ|＝，圆Q的半径r＝3，所以－3≤|PM|≤＋3，D正确． 7．若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)＋y2＝1的一条对称轴，则a＝________． 解析：由题知直线2x＋y－1＝0过圆心，将(a，0)代入直线方程得2a＋0－1＝0，解得a＝. 答案： 8. 如图，某隧道的截面是半径为5 m的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，假设货车的最大宽度为3 m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为________m． 解析：如图，矩形OMNP是货车截面图， |OM|＝3，则|MN|＝ ＝＝4. 答案：4 9．已知两条直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点在圆x2＋y2＝4的内部，则实数k的取值范围是________． 解析：由解得 则直线y＝x＋2k与y＝2x＋k＋1的交点坐标为(k－1，3k－1)，依题意，(k－1)2＋(3k－1)2<4，解得－<k<1，所以实数k的取值范围是(－，1). 答案：(－，1) 10．(13分)求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心是(4，0)，且过点(2，2)；(4分) (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)；(4分) (3)过两点C(－1，2)和D(1，2)，圆心在x轴上．(5分) 解：(1)由题意可知，r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， 所以圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)设圆心为C(0，b)， 则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 解得b＝0或b＝－8， 所以圆心为(0，0)或(0，－8)，又r＝5， 所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. (3)设圆心为M(a，0)，因为|MC|＝|MD|， 所以(a＋1)2＋(0－2)2＝(a－1)2＋(0－2)2， 即a2＋2a＋1＋4＝a2－2a＋1＋12， 所以a＝2，r＝|MC|＝， 所以圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝13. 11．已知圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)，则“点A(1，0)在圆O外”是“点B(1，1)在圆O外”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.因为点A在圆O外⇔12＋02＞r2(r＞0)，即0＜r＜1；点B在圆O外⇔12＋12＞r2(r＞0)，即0＜r＜. 当0＜r＜1时，0＜r＜一定成立；而当0＜r＜时，0＜r＜1不一定成立．故“点A(1，0)在圆O外”是“点B(1，1)在圆O外”的充分不必要条件． 12．(多选)设圆C：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．不论k如何变化，圆C的面积都是4π B．存在k∈R，使得圆C过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆C有且只有一个 D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 解析：选AD.对于A，不论k取何值，圆C的半径都是2，故面积都是4π，故A正确； 对于B，由于(3－k)2＋(0－k)2＝2k2－6k＋9＝2(k－)2＋≥>4，故圆C必定不过点(3，0)，故B错误； 对于C，对于k＝2－和k＝2＋，均有(2－k)2＝2，故(2－k)2＋(2－k)2＝4，即圆C经过点(2，2)，故C错误； 对于D，圆心(k，k)始终在直线y＝x上，故D正确． 13．已知圆C经过点A(1，0)，且圆心在直线y＝2x－1上运动，则当半径最小时的圆的标准方程为________________． 解析：设圆心(m，2m－1)，则半径r＝ ＝ ＝　，故当m＝时，r取得最小值为，此时圆心为， 故当半径最小时的圆的标准方程为＋＝. 答案：＋＝ 14．(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点C(3，1)，直线2x＋y－4＝0与x轴、y轴分别交于点A，B，圆M经过A，B，C三点． (1)求圆M的标准方程；(6分) (2)判断点D(2，4)，E(2，5)，F(2，3)是否在圆M上．(7分) 解：(1)由题可得A(2，0)，B(0，4)， 又C(3，1)， 设所求圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意得 解得 故圆M的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. (2)由(1)得圆M的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5. 代入D(2，4)得(2－1)2＋(4－2)2＝5，故点D在圆M上； 代入E(2，5)得(2－1)2＋(5－2)2＝10>5，故点E在圆M外； 代入F(2，3)得(2－1)2＋(3－2)2＝2<5，故点F在圆M内． 15．(15分)已知圆心为C的圆经过O(0，0)，A(0，2)两点，且圆心C在直线l：y＝x上． (1)求圆C的标准方程；(7分) (2)点P在圆C上运动，求|PO|2＋|PA|2的取值范围．(8分) 解：(1)由圆经过O(0，0)，A(0，2)两点，得圆心在OA的中垂线y＝上， 又圆心C在直线l：y＝x上， 联立得 即圆心为C(1，)，又r2＝|CO|2＝4， 故圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝4. (2)设P(x0，y0)，易知x0∈[－1，3]， 则|PO|2＋|PA|2＝x＋y＋x＋(y0－2)2＝2x＋2(y0－)2＋6，(*) 因为点P在圆C上运动， 则(x0－1)2＋(y0－)2＝4， 故(*)式可化简为|PO|2＋|PA|2＝2x＋2[4－(x0－1)2]＋6＝4x0＋12，由x0∈[－1，3]得|PO|2＋|PA|2的取值范围为[8，24]. 学科网（北京）股份有限公司 $