2.2.3 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修一同步教参（人教B版）

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以直线与方程为核心，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，培养运算能力与推理意识，实现从概念到复杂问题的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线交点、斜率计算|单选1-4直接应用公式，填空7-8强化基础运算| |提升层|平行垂直判定、三角形高线|单选5-6结合分类讨论，解答10综合斜率与位置关系| |综合层|折叠问题、三角形形状判断|多选11多情境直角顶点分析，解答14融合中点与垂直推理|

1．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－＝0的交点坐标为(　　) A．(2，3) B． C． D． 解析：选B.联立方程组 解得所以两直线的交点坐标为.故选B. 2．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(－1，－)，B(0，0)，则直线l1，l2的位置关系是(　　) A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合 解析：选A.依题意，直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，直线l2的斜率k2＝＝， 即k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合． 3．已知A(－1，0)，B(2，2)，C(5，－2)三点，则△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为(　　) A.－ B．－ C． D．3 解析：选B.设△ABC的AB边上的高线所在直线的斜率为k， 因为kAB＝＝， 所以k＝＝－. 4．(2026·泰安月考)已知＝(－3，)是直线l的方向向量，且直线m⊥l，则直线m的倾斜角为(　　) A．150° B．120° C．30° D．60° 解析：选D.由于＝(－3，)是直线l的方向向量，故直线l的斜率为－，由直线m⊥l可得直线m的斜率为，进而可得直线m的倾斜角为60°. 5．若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则m的值不可以是(　　) A．2 B．－2 C． D．－ 解析：选D.三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况： ①当l1∥l2时，则有－＝， 解得m＝－2； ②当l1∥l3时，则有－＝－6， 解得m＝； ③当l1，l2，l3相交于同一个点时，由解得代入3x＋my－1＝0，可得3－m－1＝0，解得m＝2.故选D. 6．(多选)以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形，下列结论正确的有(　　) A．kAB＝－ B．kBC＝－ C．△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形 D．△ABC是以B点为直角顶点的直角三角形 解析：选AC.对于A，因为A(－1，1)，B(2，－1)，所以kAB＝＝－，所以A正确； 对于B，因为B(2，－1)，C(1，4)，所以kBC＝＝－5≠－，所以B错误； 对于C，D，因为kAB＝－，kAC＝＝，所以kAB·kAC＝－×＝－1， 所以AB⊥AC，所以△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，所以C正确，D错误． 7．直线l1：x－ay－2＝0，l2：(a－1)x－2y－a＝0，当直线l1⊥l2时，a＝________． 解析：因为直线l1⊥l2，所以(a－1)×1＋(－2)×(－a)＝0，解得a＝. 答案： 8．在△ABC中，A(0，3)，B(2，－1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________． 解析：因为E，F分别为边AC，BC的中点，所以由三角形中位线可得，EF∥AB，所以kEF＝kAB＝＝－2. 答案：－2 9．已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l2⊥l3，则实数m＋n的值为________． 解析：由题意可得，直线l1的斜率k1＝，直线l2的斜率k2＝－2，直线l3的斜率k3＝－，因为l1∥l2，所以k1＝k2，即＝－2，解得m＝－8，又l2⊥l3，所以k2k3＝－1，即－2×(－)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10. 答案：－10 10．(13分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过C(1，2)，D(－2，m＋2). (1)若l1∥l2，求m的值；(6分) (2)若l1⊥l2，求m的值．(7分) 解：(1)由题知直线l2的斜率存在且k2＝＝－， 若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在且k1＝＝，由l1∥l2，所以k1＝k2， 得＝－，解得m＝1或m＝6， 经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2. (2)若l1⊥l2，当k2＝0时，此时m＝0，l1斜率存在，l1，l2不垂直，不符合题意； 当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0， 则直线l1的斜率也存在，且k1k2＝－1， 即－·＝－1， 解得m＝3或m＝－4， 所以当m＝3或m＝－4时，l1⊥l2. 11．(多选)(2026·西安月考)已知点M(1，3)，N(6，－2)，点P在x轴上，若△MNP为直角三角形，则点P的坐标可能是(　　) A．(0，0) B．(2，0) C．(7，0) D．(8，0) 解析：选ACD.设P(x，0)，易知当x＝1或x＝6时，不合题意， 因此当x≠1且x≠6时，可得kMN＝＝－1，kMP＝－，kNP＝， 当点M为直角顶点时，kMN·kMP＝(－1)·＝－1，得x＝－2，P的坐标为(－2，0). 当点N为直角顶点时，kMN·kNP＝(－1)·＝－1，得x＝8，P的坐标为(8，0). 当点P为直角顶点时，kMP·kNP＝－·＝－1，化简得x2－7x＝0， 解得x＝0或x＝7，P的坐标为(0，0)或(7，0). 12．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是____________． 解析：由两直线相交可得k≠－1， 联立解得 所以两直线的交点坐标为， 又两直线的交点在第一象限，所以解得k＞，又直线l的倾斜角为θ，则tan θ＞，所以可得＜θ＜. 答案： 13．(13分)已知△ABC的顶点A(6，－2)，顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为x＋2y－2＝0，AC边上的中线所在的直线方程为x－y＋m＝0. (1)求直线AB的方程；(6分) (2)求m的值．(7分) 解：(1)由AB边上的高所在的直线方程为x＋2y－2＝0，可得其斜率为－， 则kAB·(－)＝－1， 即kAB＝2，又A(6，－2)， 则lAB：y＝2(x－6)－2，即2x－y－14＝0. (2)设C(t，0)，由C(t，0)在x＋2y－2＝0上，即t－2＝0，即t＝2，所以C(2，0)， 则AC的中点坐标为(4，－1)，故有4＋1＋m＝0，即m＝－5. 14．(15分)已知△ABC的顶点A(1，3)，B(2，7)，C(－3，4)，点F为BC的中点． (1)求直线AF的斜率；(7分) (2)判断△ABC的形状．(8分) 解：(1)因为B(2，7)，C(－3，4)，且点F为BC的中点， 设F(x0，y0)，由中点公式得x0＝＝－，y0＝＝， 即F(－，)， 又因为A(1，3)，可得直线AF的斜率为kAF＝＝－. (2)因为A(1，3)，B(2，7)，C(－3，4)，且kAF＝－， 由斜率公式，可得kAB＝＝4，kAC＝＝－，kBC＝＝， 又因为kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC，即∠A＝90°，所以△ABC为直角三角形， 又由点F为BC的中点，且kAF·kBC＝－1，所以AF⊥BC，所以|AB|＝|AC|， 所以△ABC为等腰直角三角形． 15．将一张坐标纸折叠一次，使得点(－3，4)与点(－4，a)重合，点(－1，2)与点(－2，)重合，则a－b＝________． 解析：设点(－3，4)为点A，点(－4，a)为点B，所以线段AB的中点为E(－，2＋). 设点(－1，2)为点C，点(－2，)为点D，所以线段CD的中点为F(－，1＋)， 由题意可知kAB＝kCD，kEF·kAB＝－1， 则 解得故a－b＝1. 答案：1 学科网（北京）股份有限公司 $