2.2.3 两条直线的位置关系（高效培优讲义）高二数学人教B版选择性必修第一册

本讲义聚焦高中数学“两条直线的位置关系”核心知识点，系统梳理用方程组求交点坐标，依据斜率判定平行（斜率相等或均不存在）、垂直（斜率乘积为-1或一斜率不存在一为0）的条件，衔接直线方程知识，为解析几何学习搭建基础支架。 该资料通过分题型（判断平行垂直、求参数、求方程等）设计典例与变式训练，结合几何应用问题培养数学思维（逻辑推理）与数学语言（模型表达），课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺强化知识应用。

2.2.3 两条直线的位置关系 教学目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 2.能根据斜率判定两条直线平行。 3.能根据斜率判定两条直线垂直。 教学重难点 1.重点 （1）两条直线平行、相交、重合的条件； （2）两条直线垂直的条件。 2.难点 运用两条直线位置关系的判定方法解决问题。 知识点01 两条直线的相交、平行与重合 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点诠释： 1．公式成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合； 2．当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则。 【即学即练】 例1：（25-26高二上·贵州黔南·阶段检测）（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 【答案】AD 【分析】根据两条直线平行计算求出参数判断A，C，根据平行直线位置关系判断D，应用两点求出斜率判断B. 【详解】对于A：与斜率相等，且不重合，所以符合题意； 对于B : 经过点和，所以斜率为， 所以直线的方程为,化简可得，重合，不符合题意； 对于C：的斜率为2，且过点，所以，两条直线重合，不符合题意； 对于D：与没有公共点，则满足，D选项符合题意； 故选：AD. 例2：（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程求解即可. 【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为． 知识点02 两条直线的垂直 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 图示 知识点诠释： 1．公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在； 2．当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直． 【即学即练】 （25-26高二·全国·暑假作业）已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 【答案】 【分析】根据两条斜率存在的直线垂直时，斜率乘积为，求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可. 【详解】解：因为，，，所以直线的斜率， 又直线与直线垂直，设直线的斜率为，则，所以， 因为直线过点，代入直线点斜式方程得，化简得. 题型01 判断两直线的平行 【典例1】（25-26高二上·四川达州·期末）下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行的条件判断即可. 【详解】对于直线，可化为， 对于A，因为，所以，与目标直线不平行，故A错误， 对于B，因为，所以，与目标直线平行，故B正确， 对于C，因为，所以，与目标直线不平行，故C错误， 对于D，因为，所以，与目标直线不平行，故D错误. 故选：B 【变式1】（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 【变式2】（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【答案】C 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】由直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：， 又直线经过， 所以直线的斜率为：， 所以， 所以直线与直线平行或重合. 故选：C. 【变式3】（25-26高二上·湖北·期中）直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【答案】B 【分析】先求出两直线斜率，根据两直线的斜率不相等，这两条直线一定相交，即得解. 【详解】由题意，直线的斜率为， 直线的斜率为， 两直线斜率一定不相等，故两直线相交. 故选：B 【变式4】（25-26高二上·江苏常州·期中）与直线相交的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐项计算所给直线的斜率，与原直线的斜率比较即可得. 【详解】直线斜率为； 对A：可化为，故两直线重合，故A错误； 对B：斜率为，故两直线平行，故B错误； 对C：斜率为，故两直线平行，故C错误； 对D：可化为，斜率为， 则两直线相交，故D正确. 故选：D. 题型02 已知两直线平行求参数 【典例1】（2026·重庆渝中·模拟预测）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【答案】A 【详解】当时，直线：与直线：，显然直线与不平行； 当时，因为直线：与直线：平行， 所以，解得，检验符合. 【变式1】（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行的判定条件进行判断即可. 【详解】当时，两直线方程为和， 可见两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行， 所以“”是“直线和直线平行”的充分条件； 若直线和直线平行， 若，则，解得. 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 当时，两直线方程为和，斜率相等，平行； 若，两直线方程为和，两直线垂直，不平行； 所以若直线和直线平行，则或. 综上，“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式2】（25-26高二上·浙江·阶段检测）已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及直线平行的判定与性质得解. 【详解】当时，直线， 当时，，推不出， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A 【变式3】（25-26高二下·上海黄浦·期末）直线：，直线：，若，则实数a的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的系数关系列方程求解，再排除两直线重合的情况即可得到正确结果. 【详解】对于两条直线，，若，则满足且（不重合）； 由题得，， 首先由列等式：， 整理得，解得或， 当时，，，即，两直线重合，不符合题意，舍去； 当时，，，两直线斜率均为2，在轴上的截距分别为和，不重合，满足平行条件. 综上，. 【变式4】（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线，若，则___________ 【答案】 【分析】由一般式得到两直线斜率，再由两直线平行，斜率相等求解即可； 【详解】当时，，，两直线不平行， 当时，两直线平行斜率相等， ，则 ，则， 又，则两直线斜率相等，即， 化简计算得：，解得：或， 又时，，，两直线重合， 故. 故答案为： 题型03 由两直线平行求方程 【典例1】（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线可化为，斜率为. 所求直线与已知直线平行，故斜率也为. 又所求直线经过点，由点斜式得 ， 整理得，即. 【变式1】（25-26高二上·广东·阶段检测）（多选）的三个顶点坐标分别为，，，下列说法中正确的是（   ） A．边与直线平行 B．边上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平行于的直线方程为 【答案】BD 【分析】由直线斜率判断A，求出相应的直线方程判断BCD． 【详解】直线的斜率为， 而直线的斜率为，两直线不平行，A错； 边上高所在直线斜率为， 直线方程为，即，B正确； 过且在两坐标轴上的截距相等的直线过原点时方程为，C错； 因为，直线的斜率为， 所以过点A且平行于的直线方程为, 即，D正确. 故选:BD． 【变式2】（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）直线l过点且与直线平行，则l的方程为____________ 【答案】 【详解】设直线， 依题意得直线l过点， 则， 得， 故l的方程为． 【变式3】（25-26高二上·贵州毕节·期末）在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 【答案】 【分析】根据截距的概念和两直线平行的性质，设出直线方程，根据截距求出参数，求出结果即可. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 在轴上的截距为5，即当时，得，解得， 所以直线的方程为. 故答案为：. 题型04 判断两直线的垂直 【典例1】（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【分析】根据判断. 【详解】因为直线，的斜率分别为，且，所以与的位置关系是垂直. 故选：D 【变式1】（25-26高二上·山西·阶段检测）直线和的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】C 【详解】因为直线的斜率，直线的斜率， 要判断两直线的位置关系，需要找到与的关系，是否满足两直线平行、垂直、相交但不垂直、重合四种情况， 也就是验证是否相等、是否等于， 验证结果，， 所以两条直线不平行，也不垂直，也不重合. 故选：C. 【变式2】（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（   ） ①直线的纵截距为1； ②向量是直线的一个方向向量； ③过点与直线平行的直线方程为； ④若直线，则 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据纵截距的定义，结合方向向量的定义、平行直线、垂直直线的性质逐一判断即可. 【详解】①：由，所以直线的纵截距为，所以本序号说法不正确； ②：由直线方向向量可知该直线的斜率为，恰好是直线的斜率，所以本序号的说法正确； ③：设与直线平行的直线方程为，该直线过， 所以，即直线方程为，所以本序号的说法正确； ④：因为直线的斜率为，所以，所以本序号的说法正确， 结论正确的个数是. 故选：B 【变式3】（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】利用两直线的位置关系求解. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为，而， 所以，所以与垂直， 故选：C 【变式4】（24-25高二上·河北沧州·期末）已知直线的一个方向向量为，则下列直线与垂直的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的方向向量得到斜率，然后求直线方程即可. 【详解】由题意知直线的斜率为，则直线与垂直. 故选：B． 题型05 已知两直线的垂直求参数 【典例1】（2026高一·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干中的垂直关系得出两直线斜率之积为即可求解. 【详解】已知直线： ，其斜率为，直线：，其斜率为， 因为，所以，解得． 【变式1】（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 【变式2】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）已知直线：和直线：，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知直线：，可变形为，其斜率为， 直线：，可变形为，其斜率为， 因为， 所以，解得． 【变式3】（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线的斜率为1，所以直线的斜率存在， 则其斜率为，由题意得，，解得， 由解得，所以这两条直线的交点坐标为. 【变式4】（24-25高二下·上海·期中）已知两条直线 ，“”是“直线”（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据求出，根据的取值进而验证即可求解. 【详解】当时，，解得， 所以，所以是直线的充分不必要条件. 题型06 由两直线垂直求方程 【典例1】（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求直线方程为，代入求解即可. 【详解】设所求直线方程为， 代入， 得， 解得， 所以所求直线方程为. 【变式1】（25-26高二上·甘肃酒泉·期末）（多选）下列关于直线的说法正确的是（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．过点且与轴垂直的直线方程为 D．直线与平行 【答案】BCD 【分析】对于A：将直线方程化为斜截式即可判断斜率；对于B：根据倾斜角的定义即可判断；对于C：过与x轴垂直的直线方程为；对于D：斜率相等，纵截距不相等，两直线平行． 【详解】对于选项A：，斜率为，并非，故A错误； 对于选项B：直线是垂直于轴的直线，根据倾斜角定义，其倾斜角为，故B正确； 对于选项C：过点且与轴垂直的直线方程为，故C正确； 对于选项D：直线与的斜率均为3，且纵截距（1和）不相等，故它们平行，故D正确． 故选：BCD． 【变式2】（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【答案】AC 【详解】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 【变式3】（24-25高二下·上海崇明·期末）已知点、，则线段的垂直平分线的一般式方程为______. 【答案】 【分析】由线段的斜率可计算出线段的垂直平分线的斜率，又有的中点是线段的垂直平分线经过的一个点，使用点斜式即可得到线段的垂直平分线方程. 【详解】线段的斜率为，故线段的垂直平分线的斜率为， 线段的中点为，故线段的垂直平分线经过， 由点斜式知，线段的垂直平分线方程为：，即. 故答案为：. 【变式4】（第12讲直线的一般式方程（思维导图 2知识点 4大题型 综合通关）（暑假预习讲义）新高二数学人教A版）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据平行直线的斜率相等即可求解； （2）根据互相垂直的直线的斜率乘积为，从而求解直线方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 题型07 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【典例1】（2026高二·全国·专题练习）(多选)设点，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】依题意，直线的斜率分别为：，， ，，， 由得，故A正确； 由得，由得，故B，D正确； 而得与不平行，即C不正确. 【变式1】（25-26高二上·广东清远·期末）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【答案】AC 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 【变式2】（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【答案】(1)；(2)等腰直角三角形. 【分析】（1）根据题意，由中点公式求得，结合直线的斜率公式，即可求解； （2）利用直线的斜率公式，分别求得，得到且，得到和，进而得到的形状. 【详解】（1）解：因为，，且为的中点， 设，由中点公式得，即， 又因为，可得直线的斜率为. （2）解：因为，，，且， 由斜率公式，可得， 又因为，所以，即，所以为直角三角形， 又由为的中点，且，所以，所以为等腰三角形 所以为等腰直角三角形. 【变式3】（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 【变式4】（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设点C的坐标，讨论当分别为直角时的情况，求得点C的坐标，得满足题意的三角形共有3个. 【详解】设.显然直线斜率都存在. 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法二：若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法三：当为直角顶点时，显然有两个这样的直角三角形； 若为直角顶点，中点，，则，而点到距离为5，此时有唯一点，符合要求. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 1．（25-26高一下·山西长治·期末）若直线：与直线：平行，则实数________. 【答案】 【详解】直线的斜率为，在轴上的截距为， 因为两条直线平行， 故直线的斜率存在，且与直线的斜率相等，在轴上的截距不为，故， 所以直线的斜率为，在轴上的截距为， 所以，且， 解得，即实数. 2．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 【答案】 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. 3．（25-26高二下·上海宝山·期末）若与垂直，则________. 【答案】 【详解】因为与垂直，则，解得. 4．（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去， 所以． 5．（25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________. 【答案】 【详解】因为， 所以，解得. 6．（2026·河北邯郸·二模）已知直线，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】当时，，，则直线斜率为，截距为， 直线斜率为，截距为，因为两条直线斜率，且在轴上的截距， 所以，此“”是的充分条件； 若，当时，，，显然两条直线有交点， 当时，若，则需满足两条直线斜率相等且在轴上的截距不相等， 即：，解得：，因此“”是的必要条件， 所以“”是的充要条件. 7．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知，q：直线与直线平行，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两直线平行求出的值，结合充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，解得或. 当时，，满足平行条件. 当时，，满足平行条件. 所以，两直线平行时或. 因此是的充分不必要条件. 8．（25-26高二下·湖南长沙·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】显然时不合题意，则直线的斜率为，直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 联立可得，解得，即两条直线的交点坐标为. 9．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线：，：，若，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 【答案】C 【详解】已知直线：，：，若， 则有， 化简方程得：， 解得或，C正确. 10．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由两条直线垂直的充要条件得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 11．（25-26高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．在轴上的截距等于 【答案】BCD 【分析】由斜率可确定方向向量判断A，由平行垂直的斜率关系可判断BC，由直线方程可判断D. 【详解】解：因为直线的斜率，因此不是直线的一个方向向量，A错误； 直线的斜率，且经过点，故直线方程为，即，它与直线平行，B正确； 直线的斜率为，，垂直，C正确； 在直线方程中，令得，故在轴上的截距等于，D正确； 故选：BCD 12．（25-26高二上·广西钦州·期末）（多选）对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 【答案】AC 【分析】根据直线与坐标轴的交点，即可判断BD，根据斜率即可判断A,根据两直线的斜率关系，结合垂直的性质即可求解C. 【详解】对于直线， 直线过，所以BD说法正确， 直线的斜率为，倾斜角为，A说法错误. 直线的斜率为，由于，故两直线不垂直，C说法错误. 故选：AC 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 【答案】AC 【详解】令，则，得，则直线恒过点，故A正确； ，则斜率为，故不存在m使得直线的倾斜角为，故B错误； 若，则，得， 若，则，此时两直线平行，故，故C正确； 若，则，则，故存在实数m使得，故D错误. 14．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 【答案】AC 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行． 因为直线与不平行，所以或． 当时，,解得； 当时，，解得． 综上，的值可能是或． 15．（25-26高三·全国·一轮复习）经过点C（－1,－1），与x轴平行的直线方程为_____；经过点D（1,1），与x轴垂直的直线方程为___． 【答案】 y＝－1 x＝1 【详解】经过点C（－1,－1），与x轴平行的直线方程为y＝－1； 经过点D（1,1），与x轴垂直的直线方程为x＝1． 16．（25-26高二下·上海·阶段检测）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，则中垂线所在直线的方程为______． 【答案】 【详解】 已知，设中点为，则， 由斜率公式可得， 设中垂线所在直线斜率为，则，解得， 故中垂线所在直线的方程为，一般式为． 17.（25-26高二下·上海·期中）已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件直接求解； （2）利用直线与直线平行的条件直接求解． 【详解】（1）若，则，解得：. （2）若，则， 当时，即，解得：或， 又，所以. 综上，； 18．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程，可求出交点M的坐标，进而可得直线AM的斜率，代入点斜式方程，即可得答案. （2）根据两直线的位置关系，可得与垂直的直线的斜率k，代入点斜式方程，即可得答案. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，即交点， 又，则， 所以直线AM的方程为，即. （2）直线变形为，斜率， 则与垂直的直线斜率， 则过点M，且与垂直的直线方程为，即. 19．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）已知两条直线. (1)若，求； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直可得； （2）利用两直线平行可求得，再排除重合的情况即可. 【详解】（1）若，得，解得. （2）由，得，解得， 因为，所以或，此时直线与的纵截距分别为和. 因为当时，，此时两直线重合， 因为当时，，此时， 故. 20．（25-26高二上·江西上饶·期末）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.    (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线平行得到斜率，点斜式即可得解； （2）根据直线垂直，得到斜率，即可求解. 【详解】（1）∵四边形为平行四边形，∴.∴. ∴直线的方程为，即. （2）∵，∴. ∴直线的方程为，即. 21．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先求出直线的斜率，再由点斜式即可求解； （2）先由垂直关系求出所求直线斜率，再由点斜式即可求解. 【详解】（1）由题可得直线的斜率为， 所以由点斜式得直线的方程为即； （2）由题可得边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线的方程为，即. 22．（25-26高二上·四川南充·期末）已知的三个顶点． (1)求边上的高所在直线的方程： (2)若点是线段的中点，直线经过点且平行于直线，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出BC的斜率，从而可求BC边的高的斜率，由此利用点斜式方程能求出BC边的高所在直线的方程． （2）利用中点坐标公式求出，，由此能求出过点M且平行于边的直线方程． 【详解】（1）因为，所以， 所以边上的高所在直线的斜率为，又， 所以边上的高所在直线的方程为， 即； （2）因为，且点是线段的中点， 所以，即， 又，所以， 又因为直线经过点且平行于直线，所以， 所以直线的方程为，即． 1．（25-26高二上·安徽亳州·期末）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据直线平行的条件、直线垂直的条件逐项判断即可. 【详解】对于A，因为直线，的系数不为0，所以不垂直于轴，A错误； 对于B，当时，，与轴垂直，B正确； 对于C，当时，. 因为直线的斜率均为且不重合，所以两直线平行，C正确； 对于D，因为，所以，解得或. 当时，由C选项知两直线是平行的； 当时，，斜率均为，且两直线不重合，所以两直线平行. 故时或，D错误； 故选：BC. 2．（25-26高二上·安徽宿州·期末）（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 【答案】ABD 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可． 【详解】对于A，直线：， 由，得，，始终过定点，故A正确； 对于B，若，则有，解得，故B正确； 对于C，，则，解得或，故C错误； 对于D，当时，始终过， 因为，所以直线斜率，不会过第三象限，故D正确． 故选：ABD． 3．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 【答案】BD 【分析】对于A：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于C：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于选项A：当时，直线与直线斜率分别为1，， 斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”， 则，故或， 所以得不到，即必要性不成立，故A错误； 对于选项B：由直线平行得，解得， 所以“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于选项C：直线的倾斜角为，则， 因为，所以，故C错误； 对于选项D：如图所示：    可得，，结合图象知，故D正确； 故选：BCD. 4．（25-26高二上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（   ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为 B．若直线：与直线：互相平行，则或2 C．对任意的，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 【答案】C 【分析】对于选项A，按照过点的直线过原点和不过原点进行讨 论求解；对于选项B，利用两条直线平行的公式求出的值，将的值代入直线检验是否有平行，从而得到结论；对于选项C，利用两条直线垂直的公式求出的值，利用充分条件和必要条件求解；对于选项D，求出直线恒过的定点，求出，，结合图形得到的范围. 【详解】对于选项A，当过点的直线过原点时，此直线在两坐标轴上的截距均为， 截距相等，此时，此直线的斜率为，方程为； 当过点的直线不过原点时， 此直线在两坐标轴上截距相等，设此直线方程为， 代入，得到，解得， 设此直线方程为， 综上可知，过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为或，故选项A错误； 对于选项B，直线：与直线：互相平行， ，，或， 当时，直线：与直线：，； 当时，直线：与直线：，直线重合； 综上可知，直线：与直线：互相平行， 则，故选项B错误； 对于选项C，直线与直线垂直， ，，或， “”是“直线与垂直”的充分不必要条件， 故选项C正确； 选项D，直线转化为，，解得， 则直线恒过点， ，， 直线和以，为端点的线段相交， 或，故选项D错误. 故选：C. 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）已知的顶点，，若经过的外心和重心的直线方程是，则顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】利用重心、外心的性质，设重心坐标，利用重心坐标公式结合直线方程列关系式，求出外心坐标，利用外心性质列方程，联立方程求解． 【详解】设，由重心坐标公式得，的重心为， 代入方程得：，整理得： ①， 的中点为，， 的中垂线斜率为， 的中垂线方程为，即． 联立，解得， 的外心为． 外心到各顶点距离相等，则， 即， ，整理得：②， 联立①②得：或． 当时重合，舍去， 顶点的坐标是． 故答案为：． 6．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）根据互相垂直两直线斜率的关系，结合直线的点斜式方程进行求解即可； （2）根据中点坐标公式得出，再设直线方程进而代入点的坐标即可得出直线方程. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为是边上的高， 所以， 所以高所在直线的方程为； （2）因为点为边的中点， 所以， 设在两坐标轴上截距相等的直线方程为或， 因为直线过点，所以或，所以或， 所以过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或. 7．（25-26高二上·湖南永州·期中）已知点.求： (1)过点P且在y轴上截距的直线的方程； (2)已知直线，直线经过两点，若，求实数m的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设该直线的方程为，将点代入，求得，即可求解； （2）求得的方程，根据，列出方程，即可求解. 【详解】（1）解：因为直线在y轴上截距，设该直线的方程为， 将点代入直线方程，可得，解得， 所以的方程为. （2）解：易知存在，由，可得， 又由直线，且，可得， 即，解得， 所以实数的值为或. 8．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知直线 与直线交于点． (1)求过点P且平行于直线的直线的方程； (2)求过点P且垂直于直线的直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程组得点的坐标，设直线的方程为，将点的坐标代入，即可得到结果. （2）设直线的方程为，将点的坐标代入，即可得到结果. 【详解】（1）由，得，则点， 设过点且平行于直线的直线方程为， 则，解得， 所以直线的方程是. （2）设过点且垂直于直线的直线方程为， 则，解得， 则直线的方程是. 9．（25-26高二上·四川德阳·期中）如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； （注意：最后结果统一用一般式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求的中点，再根据两点式方程求解即可； （2）先根据直线垂直的斜率关系得，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】（1）解：由已知得的中点，即， 边上的中线的两点式方程为，即； 所以，边上的中线所在直线的方程为. （2）解：因为， 又，则，所以， 所以直线的方程为，即. 所以边上的高所在直线的方程为. 10．（25-26高二上·江苏无锡·期中）在平面直角坐标系中，已知两直线：和：，定点. (1)若与相交于点，求直线的方程； (2)若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求交点，再求直线的斜率，利用点斜式即可求解； （2）设，又为的中点，得，又在直线上，解出，进而得点坐标，求出，直线的斜率，由解出，进而求解. 【详解】（1）由题意有：，所以， 所以，所以 ，即， 所以直线的方程为： （2）由题意，可设，又为的中点，所以， 又因为在直线上，所以，解得， 所以， 所以， 又的方程为，所以的斜率为， 因为恰好是的角平分线所在的直线， 所以，即，解得， 所以，即， 所以直线的方程为：. 11．（25-26高二上·福建漳州·期中）已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若直线，与轴的交点分别为，，与轴的交点分别为，，若，求的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）先根据求解出的值，然后再进行检验是否重合，由此求解出的值. （2）根据求解即可. （3）令和分别解出四点坐标，然后由得到关于的方程，分的取值解出即可. 【详解】（1），故， 解得或， 当时，：，：，，不重合， 当时，：，：，，不重合， 所以或. （2）因为，所以，解得. （3）直线，与轴的交点分别为，，所以当时，，， 解得，，所以， 令，得，，解得， 所以，又，所以， 即， 当时，，无解， 当或时，，解得或， 当时，，无解， 综上所述，或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.3 两条直线的位置关系 教学目标 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标。 2.能根据斜率判定两条直线平行。 3.能根据斜率判定两条直线垂直。 教学重难点 1.重点 （1）两条直线平行、相交、重合的条件； （2）两条直线垂直的条件。 2.难点 运用两条直线位置关系的判定方法解决问题。 知识点01 两条直线的相交、平行与重合 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点诠释： 1．公式成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合； 2．当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则。 【即学即练】 例1：（25-26高二上·贵州黔南·阶段检测）（多选）同一平面内的直线与直线，下列选项中满足的直线是（   ） A． B．经过点和 C．的斜率为2，且过点 D．与没有公共点 例2：（25-26高三·全国·一轮复习）直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 知识点02 两条直线的垂直 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 图示 知识点诠释： 1．公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在； 2．当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直． 【即学即练】 （25-26高二·全国·暑假作业）已知直线过点，且与两点，的连线垂直，则直线的方程为_________． 题型01 判断两直线的平行 【典例1】（25-26高二上·四川达州·期末）下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【变式2】（25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【变式3】（25-26高二上·湖北·期中）直线和的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 【变式4】（25-26高二上·江苏常州·期中）与直线相交的直线方程是（    ） A． B． C． D． 题型02 已知两直线平行求参数 【典例1】（2026·重庆渝中·模拟预测）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【变式1】（25-26高二上·重庆·期中）“”是“直线和直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2】（25-26高二上·浙江·阶段检测）已知直线，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3】（25-26高二下·上海黄浦·期末）直线：，直线：，若，则实数a的值为（    ） A．或 B． C． D． 【变式4】（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线，若，则___________ 题型03 由两直线平行求方程 【典例1】（25-26高二下·广东河源·期末）经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·广东·阶段检测）（多选）的三个顶点坐标分别为，，，下列说法中正确的是（   ） A．边与直线平行 B．边上的高所在的直线的方程为 C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 D．过点A且平行于的直线方程为 【变式2】（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测）直线l过点且与直线平行，则l的方程为____________ 【变式3】（25-26高二上·贵州毕节·期末）在轴上的截距为5，且与直线平行的直线的方程为__________. 题型04 判断两直线的垂直 【典例1】（25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【变式1】（25-26高二上·山西·阶段检测）直线和的位置关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【变式2】（25-26高二上·福建厦门·期中）已知直线，则下列结论正确的个数是（   ） ①直线的纵截距为1； ②向量是直线的一个方向向量； ③过点与直线平行的直线方程为； ④若直线，则 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3】（25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【变式4】（24-25高二上·河北沧州·期末）已知直线的一个方向向量为，则下列直线与垂直的是（   ） A． B． C． D． 题型05 已知两直线的垂直求参数 【典例1】（2026高一·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高二下·内蒙古赤峰·期末）已知直线：和直线：，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高二下·河南平顶山·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式4】（24-25高二下·上海·期中）已知两条直线 ，“”是“直线”（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 题型06 由两直线垂直求方程 【典例1】（2026高三·全国·专题练习）若过点的直线与直线垂直，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·甘肃酒泉·期末）（多选）下列关于直线的说法正确的是（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．过点且与轴垂直的直线方程为 D．直线与平行 【变式2】（25-26高二下·四川南充·阶段检测）（多选）已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【变式3】（24-25高二下·上海崇明·期末）已知点、，则线段的垂直平分线的一般式方程为______. 【变式4】（第12讲直线的一般式方程（思维导图 2知识点 4大题型 综合通关）（暑假预习讲义）新高二数学人教A版）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 题型07 直线平行、垂直的判定在几何中的应用 【典例1】（2026高二·全国·专题练习）(多选)设点，则有（ ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高二上·广东清远·期末）（多选）已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 【变式2】（25-26高二上·内蒙古兴安·阶段检测）已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； 【变式3】（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【变式4】（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（25-26高一下·山西长治·期末）若直线：与直线：平行，则实数________. 2．（25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______. 3．（25-26高二下·上海宝山·期末）若与垂直，则________. 4．（25-26高二上·江苏苏州·期末）若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．（25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________. 6．（2026·河北邯郸·二模）已知直线，，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高二下·浙江·开学考试）已知，q：直线与直线平行，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高二下·湖南长沙·期中）若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为    （  ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线：，：，若，则实数的值为（     ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 10．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．（25-26高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的一个方向向量为 B．与直线平行 C．与直线垂直 D．在轴上的截距等于 12．（25-26高二上·广西钦州·期末）（多选）对于直线，下列说法错误的是（   ） A．直线的倾斜角为 B．直线经过点 C．直线与直线垂直 D．直线在轴上的截距为 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）（多选）已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 14．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）（多选）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 15．（25-26高三·全国·一轮复习）经过点C（－1,－1），与x轴平行的直线方程为_____；经过点D（1,1），与x轴垂直的直线方程为___． 16．（25-26高二下·上海·阶段检测）数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，则中垂线所在直线的方程为______． 17.（25-26高二下·上海·期中）已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（25-26高二上·浙江杭州·期中）已知直线与直线的交点为M． (1)求过点和点M的直线方程； (2)求过点M，且与垂直的直线方程． 19．（25-26高二上·安徽阜阳·期末）已知两条直线. (1)若，求； (2)若，求的值. 20．（25-26高二上·江西上饶·期末）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.    (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程. 21．（25-26高二上·陕西西安·期中）已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 22．（25-26高二上·四川南充·期末）已知的三个顶点． (1)求边上的高所在直线的方程： (2)若点是线段的中点，直线经过点且平行于直线，求直线的方程． 1．（25-26高二上·安徽亳州·期末）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高二上·安徽宿州·期末）（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 3．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 4．（25-26高二上·河南郑州·期末）下列说法正确的是（   ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为 B．若直线：与直线：互相平行，则或2 C．对任意的，“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件 D．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 5．（25-26高二上·福建厦门·期末）已知的顶点，，若经过的外心和重心的直线方程是，则顶点的坐标为______． 6．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知中，，. (1)若，求边上的高所在直线的一般式方程； (2)若点为边的中点，求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 7．（25-26高二上·湖南永州·期中）已知点.求： (1)过点P且在y轴上截距的直线的方程； (2)已知直线，直线经过两点，若，求实数m的值. 8．（25-26高二上·天津武清·阶段检测）已知直线 与直线交于点． (1)求过点P且平行于直线的直线的方程； (2)求过点P且垂直于直线的直线的方程. 9．（25-26高二上·四川德阳·期中）如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： (1)边上的中线所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程； （注意：最后结果统一用一般式表示） 10．（25-26高二上·江苏无锡·期中）在平面直角坐标系中，已知两直线：和：，定点. (1)若与相交于点，求直线的方程； (2)若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程. 11．（25-26高二上·福建漳州·期中）已知直线：，：． (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若直线，与轴的交点分别为，，与轴的交点分别为，，若，求的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $